(好资料)2007年高考“函数”题--高考数学试题全解

2007年高考“函数”题1(全国) 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A B CD解：设，函数在区间上的最大值与最小值分别为，它们的差为， ，4，选D。，是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件解：若“，均为偶函数”，则“为偶函数”；而反之 “为偶函数”， 若设显然与不是偶函数，所以选B。函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 解：函数与函数互为反函数，。2(全国II) 把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）ABCD解：把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)= ，选C。3（北京卷）函数的反函数的定义域为（）解：函数的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为， 选B。对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）解：函数，函数=是偶函数；且在上是减函数，在上是增函数；但对命题丙：=在x(,0)时，为减函数，排除函数；对于函数，函数不是偶函数，排除函数；只有函数符合要求，选D。已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是解：=；当x=1时，不满足条件，当x=2时，满足条件，当x=3时，不满足条件， 只有x=2时，符合条件。4（天津卷）函数的反函数是( )A.B.C.D.解：原函数过，故反函数过，从而排除A、B、D，故选C.在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则( )A.在区间上是增函数，在区间上是增函数B.在区间上是增函数，在区间上是减函数C.在区间上是减函数，在区间上是增函数D.在区间上是减函数，在区间上是减函数解：由可知图象关于对称，又因为为偶函数图象关于对称，可得到为周期函数且最小正周期为2，结合在区间上是减函数，可得如右草图.故选B.5(上海卷) 函数的定义域是 解： 函数的反函数 解：由方程 的解是 解： （舍去），。已知函数，常数 （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在上为增函数，求的取值范围解：（1）当时， 对任意， 为偶函数 当时， 取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 （2）解法一：设， ， 要使函数在上为增函数，必须恒成立 ，即恒成立 又， 的取值范围是 解法二：当时，显然在为增函数 当时，反比例函数在为增函数，在为增函数 当时，同解法一 6（重庆卷）已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则（ ）A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)解：y=f(x+8)为偶函数，即关于直线对称。 又f(x)在上为减函数，故在上为增函数， 检验知选D。若函数f(x) = 的定义域为R，则的取值范围为_.解：恒成立，恒成立， 【答案】：7（辽宁卷）若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（ ）ABCD解：根据反函数定义知反函数图像过（1，5），则原函数图像过点（5，1），选C.8（江苏卷）设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）A B C D解：依题意，得0，即0，所以，1， ，又，所以，解得：1x0，故选（A）。已知二次函数的导数为，对于任意实数，都有，则的最小值为（ ）A B C D解： ，依题意，有：，可得，121212，故选（C）。已知是不全为的实数，函数，方程有实根，且的实数根都是的根；反之，的实数根都是的根。（1）求的值；（3分）（2）若，求的取值范围；（6分）（3）若，求的取值范围。（7分）本小题主要考查函数、方程、不等式的基本知识，考查综合运用分类讨论、等价转化等思想方法分析问题及推理论证的能力满分16分解（1）设是的根，那么，则是的根，则即，所以。（2）因为，所以，则=0的根也是的根。（a）若，则，此时的根为0，而的根也是0，所以，（b）若，当时，的根为0，而的根也是0，当时，的根为0和，而的根不可能为0和，所以必无实数根，所以所以，从而所以当时，；当时，。（3），所以，即的根为0和1，所以=0必无实数根，（a）当时，=，即函数在，恒成立，又，所以， 即所以；（b）当时，=，即函数在，恒成立，又，所以，而，所以，所以不可能小于0，（c）则这时的根为一切实数，而，所以符合要求。所以.综上所述，所求的取值范围为9(广东卷) 客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是解：由题意可知客车在整个过程中的路程函数S(t)的表达式为0t1S(t)= 1t3/23/2t5/2 对比各选项的曲线知应选B 。已知a是实数，函数，如果函数在区间-1，1上有零点，求实数a的取值范围。解：当a=0时，函数为f(x)=2x -3，其零点x=不在区间-1，1上。当a0时，函数f(x) 在区间-1，1分为两种情况：函数在区间1，1上只有一个零点，此时 或， 解得1a5或a= 函数在区间1，1上有两个零点，此时 或解得a5或a综上所述，如果函数在区间1，1上有零点，那么实数a的取值范围为(-, 1, +)10(福建卷) 11(安徽卷) 下列函数中，反函数是其自身的函数为(A) （B） (C) (D)解：在下列函数中，反函数是其自身的函数为，选D。定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 （A）0（B）1（C）3（D）5解：，则可能为5，选D。12(湖南卷) 函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）A4B3C2D1解：由图像易知交点共有3个。选B.13（湖北卷）已知函数的反函数是，则 ； 解：由互反函数点之间的对称关系，取特殊点求解。在上取点，得点 在上，故得；又上有点，则点在 上，故得14（江西卷）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是（）解：观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为，最低为，选A设函数，则其反函数的定义域为解： 反函数的定义即为原函数的值域，由x3得x-12，所以，所以y5，反函数的定义域为5，+），填5，+）。15（山东卷）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ）A，B，C，D，解：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项A。给出下列三个等式：， ，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）ABCD解：依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足，B不满足其中任何一个等式.选B.16(陕西卷) 若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是解：函数f(x-1)与f的图象是f（x）与f的图象向右平移一个单位得到。选A17（四川卷）函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（