(好资料)2007年高考数学试题重庆卷(理科)

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学 (重庆理)一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若等差数列的前三项和且，则等于（ ）A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】：A【分析】：由可得（2）命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则或 B.若，则C.若或，则 D.若或，则【答案】：D【分析】：其逆否命题是：若或，则。（3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）A5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分【答案】：C【分析】：可用三线表示三个平面，如图，将空间分成7个部分。（4）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A.10 B.20 C.30 D.120【答案】：B【分析】： （5）在中，则BC =（ ）A. B. C.2 D.【答案】：A【分析】：由正弦定理得： （6）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）A B C D【答案】：C【分析】：可从对立面考虑，即三张价格均不相同，（7）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】：B【分析】：a是1+2b与1-2b的等比中项，则 （8）设正数a,b满足, 则（ ）A0 B C D1【答案】：B【分析】： （9）已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（ ）A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)【答案】：D【分析】：y=f(x+8)为偶函数，即关于直线对称。 又f(x)在上为减函数，故在上为增函数， 检验知选D。（10）如图，在四边形ABCD中，则的值为（ ）A.2 B. C.4 D.【答案】：C【分析】： 二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数的虚部为_.【答案】：【分析】：（12）已知x,y满足，则函数z = x+3y的最大值是_.【答案】：7【分析】：画出可行域，当直线过点（1，2）时，（13）若函数f(x) = 的定义域为R，则的取值范围为_.【答案】：【分析】：恒成立，恒成立， （14）设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_.【答案】：18【分析】：和是方程的两根，故有： 或（舍）。 （15）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_种。（以数字作答）【答案】：25【分析】：所有的选法数为，两门都选的方法为。 故共有选法数为（16）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|FQ|的值为_.【答案】：【分析】： 代入得： 设 又 三、解答题：本大题共小题，共76分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本小题满分13分)设f (x) = （1）求f(x)的最大值及最小正周期； (9分)（2）若锐角满足，求tan的值。(4分)解：（）故的最大值为；最小正周期（）由得，故又由得，故，解得从而（18）(本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；(4分)（2）获赔金额的分别列与期望。(9分)解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，由题意知，独立，且，（）该单位一年内获赔的概率为（）的所有可能值为，综上知，的分布列为求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得（元）解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，则有分布列故同理得，综上有（元）（19）(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC中， AB = 1,；点D、E分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。（1）求异面直线DE与的距离；(8分)（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)解法一：（）因，且，故面，从而，又，故是异面直线与的公垂线设的长度为，则四棱椎的体积为而直三棱柱的体积为答（19）图1由已知条件，故，解之得从而在直角三角形中，又因，故（）如答（19）图1，过作，垂足为，连接，因，故面由三垂线定理知，故为所求二面角的平面角在直角中，又因，故，所以解法二：（）如答（19）图2，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，则，则，设，则，答（19）图2又设，则，从而，即又，所以是异面直线与的公垂线下面求点的坐标设，则因四棱锥的体积为而直三棱柱的体积为由已知条件，故，解得，即从而，接下来再求点的坐标由，有，即 （1）又由得 （2）联立（1），（2），解得，即，得故（）由已知，则，从而，过作，垂足为，连接，设，则，因为，故因且得，即联立解得，即则，又，故，因此为所求二面角的平面角又，从而，故，为直角三角形，所以（20）(本小题满分13分)已知函数(x0)在x = 1处取得极值3c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；(6分)（2）讨论函数f(x)的单调区间；(4分)（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。(3分)解：（I）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（II）由（I）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为(21)(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且（1）求的通项公式；(5分)（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：. (7分)（I）解：由，解得或，由假设，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去因此，从而是公差为，首项为的等差数列，故的通项为（II）证法一：由可解得；从而因此令，则因，故特别地，从而即证法二：同证法一求得及，由二项式定理知，当时，不等式成立由此不等式有证法三：同证法一求得及令，因因此从而证法四：同证法一求得及下面用数学归纳法证明：当时，因此，结论成立假设结论当时成立，即则当时，因故从而这就是说，当时结论也成立综上对任何成立(22) (本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x = 12。（1）求椭圆的方程；(4分)（2）在椭圆上任取三个不同