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眼科病床的合理安排摘要本文是关于某医院眼科门诊对不同病人类型的病床分配问题的研究。在充分理解题意的基础上，我们提出了合理的假设。通过对问题的深入分析，我们将本题归结为排队论问题，但由于本问题的限制条件有星期对手术安排的影响，比较特殊，所以我们区别于一般的排队论模型，建立了基于排队论FCFS的改进模型。问题一是关于评价指标的确定。我们查阅了与排队论相关的资料，并结合题意，得到了适用于本题的评价指标体系，包括病人等待及逗留时间、等待队长、系统繁忙概率、病人等待概率等指标。对于问题二。我们仔细分析了题中给出的病人出入院时间，得到：队长其实一直处于动态稳定的过程当中，但如果医院一开始就按照FCFS的原则进行安排，则不会有虽平衡长达100人左右的等待队长，而且病人普遍等待时间过长（平均约有16天）。对病人来说，只要等待和逗留时间短，满意度依然是高的，同时会减少等待队长。所以我们建立了目标为降低病人等待和逗留时间的优化模型，并用mathematic5.0编程用优化模型，不仅可以根据当前情况对第二天入院病人作出安排，还对2008-7-13至2008-9-11间入院并出院的病人进行计算，得到结果比医院的原方案共节省961天，平均每人节省2-3天，优化程度较大。问题三为提前预计允许服务的任务。在问题二的基础上，我们只要对用优化模型已经求出的数据进行分类统计，并根据不同情况作出频数图，即可根据当前情况为各种病人提供大致可入院的时间。问题四为根据增加的限制条件讨论安排方案是否变化的任务。我们在问题二的基础上增加了周六周日不手术的限制，结果表明手术安排方案不必调整。问题五为求最优方案的模型。此问我们建立优化模型的等待时间尽量少的目标函数和限制条件，用lingo求解，但是结果显示无适合解，这说明，如果要分配每类病人的床位数而使等待时间最少，需要增加少量床位（至少3张）。最后，在评价模型的基础上，我们又提出了两个分别对问题二、五的改进模型和两个分别对问题二、三的改进方向。为了更方便地根据对二问的安排，我们建立了一个对等待中病人的入院优先级进行打分的模型，根据不同类的病人，分星期对入院的影响和等待时间的长短进行打分，其中由于星期对白内障入院影响较大，其分数的权值也会随之改变，而星期对其他的病人的优先级分数则无贡献，另保证了外伤病人优先级最高。最后只要对排队中的病人进行打分并降序排列，取前次日出院人数的病人安排入住。对问题五的改进中，我们计算了增加3张到10张的床位，分别求得各床位数量的具体情况，用问题一的体系进行评价，得到交友解为增加3张，分配给白内障、青光眼、视网膜疾病和外伤（应急需要，故也设置）分别有23张、15张、42张、2张，比例分别约为28%、19%、51%、2%。对问题二改进方向上，我们提出了一种图解的思路，用极坐标直观方便地可解得所需解。对问题三的改进方向上，可以用蒙特卡洛法模拟近期在院病人的出院情况，从而更有针对性，更有效地预测病人可入院时间。关键词：眼科门诊；床位安排； 排队论； 优先级； 计算机模拟1. 问题重述某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。各类手术的相关情况如下：白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。各类病人的情况(2008年7月13日至2008年9月11日)见原题。现有以下问题：问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。2. 模型假设1. 问题开始时的队长为0；2. 看过门诊的病人全部需要手术，而且不会因为等待时间过长而放弃手术；3. 每个病人的住院天数从入院当天的时候开始计算，到出院的前一天为止(不含出院当天)。即前一个病人出院当天病床可以接纳新的病人。3. 符号说明符号说明S病床数R平均每天就诊病人数T平均住院时间Pwait病人等待的概率病人平均等待时间系统平均等待队长顾客平均逗留时间系统平均队长眼病类型为i的病人所占的病床数t日期代号(以2008-7-13为0)第t天患者入院前空床位数优先级分数病人类型号说明：1-单眼白内障；2-双眼白内障；3-青光眼；4-视网膜疾病；5-外伤。其余的符号在文中另外说明。4. 问题的分析根据题意可以得到该眼科医院的手术安排管理的原则，且这些原则是不能改变的：表1：手术安排管理原则时间安排原则术前准备术后观察备注白内障周一或周三1-2天不定白内障(双眼)周一一只周三另只2-3天3，4天视网膜疾病非周一、三2-3天较长青光眼非周一、三较长外伤入院第二天较长若有病床，马上入院在数据处理上，由于日期的计算比较麻烦，而且在问题中有星期的约束，为方便计算，我们首先在数据处理时将日期改为编号，即以2008-7-13(星期日)开始为第0天，到2008-9-11（星期四）为止为第60天。在数据采信上，由于第一天门诊有以外伤，其第二天才入院，而根据题意，对待外伤的入院时间安排是如有病床，马上入院，所以明显地，一开始病床使用率已为100%。根据根据统计情况的图一(每天出入院人数与队长大小变化)所示，之前一段时间出入院的人数为零或很小，且入院人数总是大于出院人数，而队长一开始增长速度极快，到第11天左右才达到平衡点，而之后的队长数量则没有上升，一直维持动态平衡(统计数据间附录1)。究其原因，是因为一开始病床全满，而这部分病人的出院没有计算在内，并且一开始并未入院的病人在这期间内也入院并做好了手术，所以这使前10天的队长没有可信度，我们考虑将其忽略。4.1. 问题一这个问题属于排队论问题，对于一般的排队问题，主要的指标有：队长、等待时间、忙期等；一般问题的具体指标如下：1) 系统中的顾客数(包括正在接受服务的顾客数目)的平均值；2) 在队列中等待服务的顾客数的平均值(不包括正在接受服务的顾客数目)；3) 平均一顾客在系统中停留的时间(包括服务时间)；4) 平均一顾客停留在列队中的时间(不包括服务时间)；5) 顾客到达系统平均速度-顾客到达系统间隔时间的均值；6) 系统中服务台的服务速度-服务台对每一顾客服务时间的均值；7) 系统忙期。对于这个问题所需采用的指标将在模型建立中作具体分析。而根据统计数据得到，病床使用率一直都是100%满负荷，这样病床的使用率已经达到最大，似乎没有提高效率的余地。然而比较住院的各段时间可以得到：在手术间期、术后观察两段时间上，医院都是根据原则并结合各病人的情况安排时间的，没有减少的空间；而在术前准备上，青光眼、视网膜疾病和外伤三种病人的时间全部满足要求(2-3天)，但是对于白内障，尤其是双眼白内障的病人的准备时间大多都过长，有的甚至达到7天，算上等待时间，白内障病人在医院的逗留时间甚至达到了十多天，根据题意要求的准备时间只需要1-2天，其多余的天数对医院来说相当于空置，没有充分利用，而且对病人也只是多付住院费用，使其对医院的满意度下降。计算减去这些多余天数，得到可能的最大有效床位使用率为94.13%，可能的最小有效床位使用率为90.54%(算法说明：在计算中，排除白内障及双眼准备时间为1天或2天的病人，其他病人以1天为准备时间的算为可能的最小值，以2天的算为可能的最大值)。病人受到医院服务的排队论问题图示如下：接着，我们根据对队长的分析，可以明显的看出在数据可信的情况下，我们所求得的队长是相对稳定的，达到了一个动态平衡。所以在79张病床这个约束条件下，要想缩短队长是不可能，所以我们对模型的优化只能从其他方面入手。比如减少病人的平均等待时间，提高病人对医院的满意度等。4.2. 问题二在设置模型的过程中，由于其他病人都是按照排队的原则进行的，而外伤的病人则无需排队时间，如图2(不同病人的等待时间)可以看出：所有的外伤在门诊的第二天就入院，而其他四种情况的病人都比较高，并且在同一水平附近呈动态平衡。所以在建立模型时，我们将问题分成两部分，在排队论里，外伤病人属于优先服务，而医院对其他病人采取的为先到先服务，所以将两类病人分开，即白内障、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病为一部分，外伤为单独的另一部分。4.3. 问题三病人希望尽早知道自己的住院时间。现在我们要根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。我们可以通过已经给出的数据算出类病人（单眼白内障和双眼白内障分别算两类）的平均康复时间，再由波动的时间范围，取出随机天数的区间，产生随机数分别对每天出院的人数进行预测，即可以预测病人大致入住医院的区间了。4.4. 问题四周末不能做手术，但是可以看门诊，对已经住院的病人也可以进行手术准备，所以得到以下规定：1) 双眼白内障病人和单眼白内障病人约束条件不变，因为手术时间都在周一或者周三，所以没有影响。2) 对于外伤病人，周四周五看门诊的病人，周五周六都不能动手术，但是考虑到时外伤，我们让病人先住进医院，而手术全部推迟到周一。3) 对于青光眼和视网膜疾病的病人，因为他们的手术准备时间在23天，我们假设为2天。且不在周一和周三动手术，周末也不行，所以能做手术时间为2，4，5可能入院的时间就在6，1，2。4.5. 问题五为了便于管理医院病床安排采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案。我们通过对第一阶段的数据进行分析，因为白内障病的治疗时间是比较固定的，所以在治疗的高峰时间段里占用病床的白内障病人就会相对较多。类似地，在其他时间里白内障病人相对较少，而其他病人人数较多，如果不改变治疗顺序的策略，仅仅对病床进行相对固定的比例分配。管理变得方便了，但是病床的使用率会降低，对医院的效率有较大的影响。我们建立一个模型，求得使得比例大致固定时的最短逗留时间。5. 模型的建立与求解5.1. 问题一根据问题一的分析，以天为时间单位，如果不加任何约束，只按FCFS(First come, First serve)规则安排住院，为简化模型假设患者到达过程为Poisson流，根据已给的数据平均每天有7人到达，住院时间服从负指数分布，平均需要9.002865天。设s:病床数；R：平均每天就诊病人数；T：平均住院时间；load：系统到达负荷；Ls：系统平均队长；Lq：系统平均等待队长；Ws：顾客平均逗留时间；Wq：顾客平均等待时间; Pwait：系统繁忙概率。我们通过分析已有的数据，求得基本的数据，然后通过编程求解出模型指标的值，用它来判断模型的好坏。(lingo软件编程求解程序见附录2)5.2. 问题二对于模型的建立，有以下限制条件：1) 根据题意和问题的分析，得到：表2：整理后的入院时间安排原则病人种类入院时间可能时间安排原则术前准备备注白内障周六到周二周一或周三1-2天白内障(双眼)周六、周日周一一只周三另只1-2天视网膜疾病非周一、三2-3天青光眼非周一、三外伤入院第二天若有病床，马上入院2) 数据处理方法：由于安排方案将会进行调整，所以所有病人的入院时间都要根据诊断之后的术前准备重新计算。对于原已出院的病人（见第一组数据），如果其中术前准备时间不符合上表要求，对其准备时间重新赋值，对其赋值按60%为2天，40%为1天(因为60%的白内障为双眼)进行MonteCarlo模拟；若术前准备时间符合上表要求，则不对术前准备时间重新赋值。另外术后观察时间为原来的数据。对于原入院但没有出院的病人（见第二组数据），对术前准备时间处理方法同上，而术后观察时间根据比例进行MonteCarlo模拟。对于已门诊但没有入院的病人（见第三组数据），除了双眼白内障的手术准备期为定值2以外，其他时间段长度均用MonteCarlo模拟。模拟计算之后重新计算各指标，比较新方案较原方案的合理程度。表3：白内障MonteCarlo模拟时所使用的概率白内障术前准备(天)术后观察(天)1天2天2天3天4天概率40%60%30%50%20%表4：双眼白内障MonteCarlo模拟时所使用的概率白内障(双眼)术前准备(天)术后观察(天)12234概率40%60%20%65%15%表5：青光眼MonteCarlo模拟时所使用的概率青光眼术前准备(天)术后观察(天数)23满足正态分布(范围：4-12；方程按正态分布拟合得到)概率59%41%表6：视网膜疾病MonteCarlo模拟时所使用的概率视网膜疾病术前准备(天)术后观察(天)23满足正态分布(范围：5-15；方程按正态分布拟合得到)概率62%38%表7：外伤MonteCarlo模拟时所使用的概率外伤术后观察(天数)概率满足正态分布(范围：5-15；方程按正态分布拟合得到)用计算机模拟的结果见附录2。建立模型时，为避免从入院到手术时间过长的情况，我们将医院安排的”FCFS”原则作略微的变动：先来的病人先安排，即”FCFP”(First come,First plan)。另外外伤在原日期数据中全部是第二天入院，今除非第二天没出院的病人而延期至后天，否则仍保留尽早安排外伤病人的原则；如果有些病人安排入院时，如白内障病人安排在周六、周日，而当天没有出院病人，则将提安排在前一天(周五、周六)，到最好修正为从之前有空床的时候开始一直到周六空置该病床。假设第二天有个人出院，前一天有个人入院，则第二天的空床位数首先对外伤患者进行处理，将门诊时间在k天以前且没有入院的外伤患者按门诊时间进行排序，开始搜索，若则安排其入院，同时，如此继续下去，直至外伤患者处理完。然后对白内障双眼患者进行处理，将门诊时间在k天以前且没有入院的白内障双眼患者按门诊时间进行排序，开始搜索，若同时满足以下条件：1）2）t除7的余数为6，即当天为周六则安排其入院，同时，如此继续下去，直至白内障双眼患者处理完。再对白内障单眼患者进行处理，将门诊时间在t天以前且没有入院的白内障单眼患者按门诊时间进行排序，开始搜索，若同时满足以下条件：1）2）t除7的余数为6或1，即当天为周六或周一则安排其入院，同时，如此继续下去，直至白内障单眼患者处理完。最后对患者进行处理，将门诊时间在t天以前且没有入院的青光眼和视网膜疾病患者按门诊时间进行排序，开始搜索，若同时满足以下条件：1)2) t除7的余数不为5或0，即当天不为周五或周日则安排其入院，同时，如此继续下去，直至青光眼和视网膜疾病患者处理完。模型的解我们通过Mathematica编程求得(程序见附录3)，流程图如下：(编程中用符号k代替符号t)图3 问题二的程序流程图5.3. 问题三根据问题二中的算法求得的数据（数据见附录2）用MATLAB画得等待入院时间频数图。最终根据统计频数图可以求得患者允许入院的等待天数。按15类病人平均康复时间(统一按第一次手术时间至出院时间计算)可以得出分别为3,5,8,10,6天,然后按在前后23天的波动,分别取随机天数的区间如下：1,3,3,7,6,10,7,13,4,8,通过产生随机数对每天出院人数进行预测,从而进一步预测病人大致入住的区间。现在通过mathematica软件编程实现，得到数据见附录6。5.4. 问题四由于第二问中的程序要将模型进行优化，加入了一些约束条件。而现在我们规定在周末不做手术，所以，我们只需根据第二问的程序，在里面更改一些约束条件即得解。其中原定的优先级顺序并不改变，周末不做手术的约束条件对单双眼白内障病人是没有影响的。而在确定外伤病人优先的顺序时需要加入新的约束条件，要除去周末不能做手术的情况；青光眼和视网膜疾病的处理方法相同，只是约束条件有点差别，他们要除去周末和周一周三不能做手术，所以入院时间就相对固定一些了。具体要增加的表达式如下：1) 对于外伤病人，采取让病人先住进来，在能够进行手术的时候就开始手术。当日期与7的余数为5或者6时，手术时间xi,3=入院时间xi,4+7+1-日期k除以7的余数；2) 对于青光眼和视网膜疾病的病人，加上约束条件：日期k除以7的余数不等于4或5。5.5. 问题五经分析可得：题中给出的方案的方案到后期队长大小维持可动态平衡，唯一的缺点是队长基数大，导致等待时间较长。而二三问中的优化模型所优化的对象是等待时间，故可以使用原数据为模型所解。即设变量S(i)为眼病代码为i的病人分配得到的床位数，则有。题中说明的目标函数是平均等待及治疗时间尽量少，式子中R(i)为平均每天眼病代码为i的病人就诊人数，W_s(i)为眼病代码为i的病人平均逗留时间，则目标函数为：而，而R(i)、T(i)均为已知，用lingo编程即可求解(程序见)。6. 结果分析6.1. 问题一用lingo软件编程求解得：系统平均队长：Ls=63.15360系统平均等待队长：Lq=0.1335493顾客平均逗留时间：Ws=9.021943顾客平均等待时间：Wq=0.01907847系统繁忙概率：Pwait=0.03386399从各项指标中不难看出，系统平均队长远远大于系统平均等待队长，这说明等待手术的队长远远大于等待入院的队长。从患者平均逗留时间和等待时间也可以看出以上问题，这与之前的问题分析相吻合，医院要提高病床的使用效率就要减少患者在住院期间不必要的逗留，即减少不必要的手术准备时间，如果某一患者错过了某一天的手术时间那么应该推迟入院时间，留出空的病床给其他患者。系统的繁忙概率很低，说明病床服务系统的效率很低。6.2. 问题二从Mathematica编程求得的解(详见附录4)中不难看出，以我们的方案安排患者入院与原方案相比，可以总共节省961天，平均每人可以节省2天多，对原方案的优化程度较大。6.3. 问题三图4 等待入院时间频数图分析等待入院时间图，得出白内障、白内障双眼患者在门诊后的12到13天内就能入院，青光眼、视网膜疾病患者要么在门诊当天入院，要么在门诊后的5到7天内就能入院，外伤患者基本上在门诊当天就能入院。6.4. 问题四见附录7，列出了在该条件下病人出入医院的情况，并用mathematic5.0（程序见附录7）计算出了病人在医院的等待时间、住院天数和总的逗留时间（数据见附录8）。通过计算和比较可得表8：mathematic5.0对问题四的求解结果住院天数逗留时间总和平均数总和平均数修改前31429.00286533688019.71347修改后29338.404011461676219.37536差2090.5988538681180.338109总的住院天数减少了209天，总逗留时间减少了118天。平均每人在医院的等待时间久减少了0.338109天！这样大大提高了病人的等待时间，也就是提高了医院的效率。而从变量Bed的数据：0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,40,2,6,7,10,6,2,5,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0可以看出，病床现在可以空出来很多，周末不安排手术可能会使部分病人的等待时间增加到很长，但是可以看到，到2008-09-11时空出来了很多病床，这也说明医院的效率大大提高了。通过比较问题二和问题四的答案，发现问题四的等待时间比问题二中的时间短，但是实际上问题四中在周末不能做手术，约束条件增加了，效率应该下降才对的。然而现在的结果是效率反升不降。其实这是因为我们在处理数据的时候将双眼白内障的病人住院时间往后推了很多，在调整的初期阶段等待时间当然是要变长的，但是随着时间往后推移，空出来的病床会增多，从而使得整体的住院时间变短。总之从整体上还是提高了医院体系的效率。6.5. 问题五用lingo11.0在主频为1.80GHz，内存为512MB的计算机上计算(程序见附录9)，结果(数据见附录10)显示外伤病床数为零，这显然是不合理的，而且有时导致系统剩余量为负，这说明病床数不够，需要增加，简单计算的至少需要82张病床才能满足要求，在改进中进行具体计算。7. 模型评价7.1. 模型优点问题一中我们应用了排队论模型；问题二中我们建立了自己的算法通过Mathematica编程求得了较优的病床安排方案，用问题一中的指标去衡量问题二中求得的结果，发现以问题二中的方案安排病床将节省大量的等待时间；问题三我们简化了模型，通过每类眼病患者的等待入院时间频数图确定每类病人大致需要等待几天才能入院，从而大致确定患者入住时间区间，可以有效减少不必要的计算。对问题二理解并深入，从建立模型、改进模型，到最后改进方向，从常规方法到图解方法，做得比较全面。7.2. 模型缺点问题一中缺乏一定的衡量标准；问题二中求得的只是较优解，可能存在更好的解；问题三只能预测一部分人，总有患者的入院时间安排是例外的；问题四是建立在问题二的基础上的，因此与问题二有相同的缺点。8. 模型改进及推广8.1. 模型改进方案问题二：为了便于根据第二天由于部分病人出院产生的空床数量确定第二天安排哪一些病人入院。我们建立了一个评价优先级的模型，即用模型对当天在等待的病人的入院优先级各自评分，优先级最靠前的病人第二天可以入院。模型采取满分10分制，外伤病人就是10分，其他病人则需打分评定。模型评分影响因素：l 星期影响第二天的星期对病人的优先级影响集中表现在白内障患者，尤其是双眼白内障患者上。因为做双眼白内障手术的只能在周一和周三，如果一个病人在周一入院，最快也要到周二才能做好术前准备，这样这个病人就要在医院一直等到下周一才能手术，期间白白浪费了5天。而可能这5天中就能治愈另一例单眼白内障或者外伤患者。单眼白内障患者亦有相同情况出现。如此一来，就会导致队长越来越大，而病床的有效使用率却很低。模型中将周一到周日分别用1-7的数字表示，则星期的函数是一个T=7的周期函数。双眼白内障患者：构造分段函数周一到周五为一段，增长平缓，周六、周日为一段，维持较高水平；单眼白内障患者：构造分段函数周六到下周周二为一段，维持较高水平，周三到周五为一段，维持较低水平；对其他的患者星期影响则基本没有。表9：白内障等候病人入院优先级的星期部分初评白内障周一周二周三周四周五周六周日单眼76-41256双眼-5-213576l 等待时间长度等待时间长度这一因素对出外伤以外所有患者都有作用。即一开始优先级水平增长平缓，达到5天以后水平开始显著上升，到25天以后增长速度明显减慢，但优先级维持高水平并趋向于满分。构造方程，需要求a，b，c，d四个变量：。画图计算得到较为合理的值，a=1/3，b=0.105，c=0.125，d=3.75.图像如下：图5 等候病人等待时间部分的优先级分数曲线最终得：对两因素对各种病人的权重计算。对于非白内障和外伤的病人，星期的影响基本没有，为方便计算，星期影响权重为0，等待时间长度影响为1。对双眼白内障患者，星期的权值在周六最大，周日较大，其他进行合理的渐变。对于单眼白内障患者，周六到下周周二都较大，其他则较小。由于周一到周日天数较少，这里不再模拟函数，而是直接给出数据：表10：白内障等候病人入院优先级的星期部分初评权重白内障周一周二周三周四周五周六周日单眼0.60.50.20.20.20.40.5双眼0.30.20.30.40.50.70.6综上所述，对于白内障的星期影响这一部分已能计算出定值：表11：白内障等候病人入院优先级的星期部分终评白内障周一周二周三周四周五周六周日单眼4.23-0.80.20.423双眼-1.5-0.401.22.54.93.6由于权值和评分对后面的结果又影响，而其由乘积得出星期影响这部分的分数，所以误差较大，二次比较一周内天与天之间的差别，修正其值，如下表：表12：白内障等候病人入院优先级的星期部分终评修正分白内障周一周二周三周四周五周六周日单眼3.53-1.5-0.6033双眼-2-0.8012.542这样，用对优先级评分的方法进行有限排序，从而可以较为合理地安排病人入院。用Matlab编程，流程图如下：（程序见附录11）图6 问题二改进方案程序流程图问题五：假定增加床的数量上限为10张，也就是说增加3张到10张，用病床总数量82张到89张各情况都计算一次。外伤为急诊，为保障病人健康，应当留有病床给外伤病人。而结果(见附录)中有外伤的病床数为零的，或者很大(超过10)的显然不合理，而且系统队长分布极不平衡，舍去，剩下82、86两种情况，对比后发现，两者总体水平相近，在差别相对较大的系统平均等待队长、顾客平均等待时间上也只相差不到1，鉴于82床增加床位数量少，应选择82床的方案，白内障、青光眼、视网膜疾病、外伤的数量大约为23、15、42、2，比例分别约为28%、19%、51%、2%，其中白内障中双眼单眼比约55:45，接近60:40病人数量比，显得较为合理，予以接受。8.2. 模型改进方向问题二：用图解方法，即把79张病床想象为79条从一极坐标远点出发的时间线，把各病人根据病人的住院时间想象成长短不一的火柴棒，以门诊时间和手术时间为节点限制，求在一定限制条件下在半径为60的79更半径轴上能放最多的棒数量的方案问题三：用蒙特卡洛法模拟当天之后的数周内到达的患者信息，这样就能大致知道近期一个月时间里的患者信息，然后用问题二中的算法对已知信息数据求解较优的病床安排方案，由此便可大致知道某位患者大致的入住时间区间。原方案对于某天的某个患者不需要计算就可以预测，在计算方面会优于方案二，但是方案一只能预测一部分人，总有患者的入院时间安排是例外的，方案二的预测具有更广泛的适用性。8.3. 模型的推广排队是社会常见的现象，如病人看病、旅客买票、飞机登机等都要涉及到排队问题。对排队现象进一步分析研究，可解决现实社会存在的一些重大问题。类似文章中的模型的实用性大、应用广泛，例如服务纲点设置，投资方向和人员配备等方面都可以。现在，提高工作效率已经成为了一个热点问题，在有限的资源情况下，我们希望做出更多的事情。而且，社会也逐渐趋于人性化，人工智能等研究已经成为了社会的热点问题。在这个问题的研究中，目前已有许多研究者从各个不同角度对其作了一定研究，并已取得了一定进展。而排队论的研究目的是通过对排队系统中概率规律的研究，使系统达到最优设计和最优控制，以最小费用实现系统的最大效益。并将该模型简单地应用在电子商务、售票系统、虚拟书店等方面，通过这些实例的研究，充分说明了该模型的有效性和合理性。9. 参考文献1 孙荣恒，李建平.排队论基础.北京：科学出版社，20022 杨超.运筹学.北京：科学出版社，20043 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型3版.北京：高等教育出版社，2003.84 李志林，欧宜贵.数学建模及典型案例分析.北京：化学工业出版社，2006.125 杨骅高及仁,程传苗. 应用排队论理论合理安排医院急诊工作J. 中国医院管理,1999,(6).6 张兰江,张建福.蒙特卡罗模拟法在排队论中的应用.交通与运输，2008.12.附录1. 每天出入院人数与队长大小变化门诊日期门诊情况（人数）门诊人数入院人数出院人数空缺队长白内障白内障(双眼)青光眼视网膜疾病外伤2008-7-1311131700072008-7-141314091(1)0152008-7-153223010000252008-7-16121217000322008-7-1716131121(1)0432008-7-1824132121(1)0542008-7-19312311021+(1)0622008-7-203103291(1)0702008-7-212500292(2)0772008-7-2230111621+(1)0812008-7-2352252161(1)0962008-7-242014072(2)01012008-7-251202054(2)01022008-7-262020048(7)0982008-7-27221229111+(10)0962008-7-280145212113+(8)0972008-7-2911210592+(7)0932008-7-3021012695+(4)0902008-7-31014421181+(7)0932008-8-1041331172+(5)0972008-8-2110406125+(7)0912008-8-3132501162+(4)0962008-8-413011662+(4)0962008-8-520120554+(1)0962008-8-6450411498+(1)01012008-8-7441421587+(1)01082008-8-8011518151501012008-8-911020420200852008-8-10221128990842008-8-11011406660842008-8-12330107220892008-8-131516013660962008-8-14031116990932008-8-151225010880952008-8-1613021713130892008-8-17120238660912008-8-184411212440992008-8-1924170147701062008-8-20210429101001052008-8-211001134401042008-8-221201158801012008-8-2313211818180912008-8-2402230711110872008-8-25321219660902008-8-26210227330942008-8-27110338880942008-8-2813140912120912008-8-29232221110100922008-8-3012150914140872008-8-31212308220932008-9-11315111660982008-9-23101162201022008-9-32105195501062008-9-413452159901122008-9-51711313131301122008-9-6021115171701002008-9-701020310100932008-9-8410319440982008-9-92021275501002008-9-1043110913130962008-9-111425113770102注：(*)表示括号内为2008-7-13前入院并在2008-7-13后出院的病人数量；*表示括号内为不可采信的数据。2. Lingo对问题一的分析计算MODEL:S=79;!病床数;R=7;!平均每天就诊病人数;T=9.002865;!平均住院时间;load=R*T;!系统到达负荷;Pwait=peb(load,S); !病人等待的概率;W_q=Pwait*T/(S-load);!顾客平均等待时间;L_q=R*W_q;! 系统平均等待队长;W_s=W_q+T;!顾客平均逗留时间;L_s=W_s*R;!系统平均队长;END3. Mathematica对实现第二问的程序k=1; (处理的天数*) Whilek54, (*对病人循环处理,i为循环变量*) Print运行观察K=,k; Do (*对门诊时间在K前且未入院的病人处理*) Ifflagi0&Ri,20, Xi,3=k;Bedk=Bedk-1;(*第K天每人院1人，病床少一张*) Xi,4=Xi,3+1;Xi,5=0; Xi,6=Xi,3+Ri,6-Ri,3; xt=Xi,6; flagi=1; Bedxt=