Session09概率与概率分布.ppt

Data, Model and Decisions 数据、模型与决策,Session 9 Probability and Probability Distribution 概率与概率分布,Session Topics,Basic Probability Concepts 基本概率概念 Bayes Theorem 贝叶斯定理 Discrete Random Variable 离散随机变量 Continuous Random Variable 连续随机变量,Sample Spaces 样本空间,收集所有可能出现的结果 ： 例如 6个摔子都出现1点 今天老师备课笔记丢了,Events 事件,简单事件（Simple event）: 从样本空间出现的结果只有一个特征 例如：从一副牌中抽出的是一张红桃 联合或混合事件（Joint/Compound event）： 涉及同时出现两个或以上特征 例如：从一副牌中抽出的是一张红桃 这是一张红桃Ace,Visualizing Events 事件形象化,关联表 树图,Simple Events 简单事件,有几张笑脸？,Joint Events 联合事件,有几张黄色的笑脸？,Compound Events 混合事件,笑脸 OR 黄色,Special Events 特殊事件,空事件（Null Event） 非事件、补事件（Complement of Event） 独立与非独立事件 （Dependent or Independent Events）,Contingency Table 关联表,Tree Diagram 树形图,Probability 概率,概率是一个事件发生的可能性 在 0 和 1 之间取值 互斥事件之和为 1,Computing Probability 概率的计算,一个事件的概率 E: 样本空间中的样本发生的机会相等,Computing Joint Probability 计算联合概率,Computing Compound Probability 计算混合概率,Compound Probability Addition Rule 混合概率规则,P(A1 or B1 ) = P(A1) +P(B1) - P(A1 and B1),对于互斥事件: P(A or B) = P(A) + P(B),Computing Conditional Probability 计算条件概率,Bayes Theorem 贝叶斯定理,Discrete Random Variable 离散随机变量,随机变量:是一次试验的结果的数值性描述 离散随机变量: 指有限个数值或一系列无穷个数值的随机变量,Discrete Random Variable Example 离散随机变量例,值 概率 0 1/4 = .25 1 2/4 = .50 2 1/4 = .25,事件: 抛2个硬币. 数是正面的个数,Discrete Probability Distribution 离散概率分布,列出所有可能的 Xi, f (Xi) Xi = 随机变量的值 (结果) P(Xi) = 取这个值的概率 相互排斥 (没有重叠) 穷举性 (没有漏下) 0 f (Xi) 1 S f (Xi) = 1,Discrete Random Variable Measures 离散随机变量的度量,数学期望（Expected Value） 或平均值度量随机变量的中心位置 E (x ) = = xf (x ) 方差（Variance） 随机变量的取值离均值的变异程度 Var(x ) = 2 = (x - )2f (x ),Important Discrete Probability Distribution 重要的离散概率分布,Binomial Probability Distributions 二项分布,二项试验的性质 试验由一个包括 n 次相同的试验的序列组成. 每次试验有两个结果, 成功和失败. 成功的概率为 p, 每次试验都相同. 试验都是独立的.,Binomial Probability Distributions 二项分布,二项分布函数 其中 f (x ) = n 次试验中成功 x 次的概率 n = 试验次数 p = 每次试验中成功的概率,Binomial Distribution Characteristics 二项分布的特征,Poisson Distribution 泊松分布,泊松试验的性质： 任意两个相等长度的区间发生一次的概率相等. 任意区间发生或不发生与其他区间发生与否独立.,Poisson Probability Distribution Function 泊松概率分布函数,泊松概率分布函数： 其中 f (x ) = 在一个区间发生 x 次的概率 = 在一个区间发生次数的数学期望 e = 2.71828,Poisson Distribution Characteristics 泊松分布的特征,Hypergeometric Probability Distribution 超几何分布,超几何试验的性质 试验由 n 次试验组成. 每次试验有两个结果, 成功和失败. 成功的概率为 p, 每次试验中是变化的. 试验不是独立的,Hypergeometric Probability Distribution 超几何概率分布,超几何概率分布函数 其中 f (x ) = n 次试验中成功 x 次的概率 n = 试验次数 N = 总体中元素个数 r = 总体中成功的元素个数,Hypergeometric Characteristics 超几何分布的特征,The Normal Distribution 正态分布,钟形 对称 均值,中位数，众数相等 随机变量无限取值,The Mathematical Model 数学模型,f(X) = 随机变量X的分布密度函数 p = 3.14159; e = 2.71828 s = 总体标准方差 X = 随机变量取值 (- X ) m = 总体均值,Many Normal Distributions 许多正态分布,变动参数 s 和 m, 我们得到许多不同的正态分布,The Standardized Normal Distribution 标准正态分布,标准正态分布表 m = 0 and s = 1,Standardizing Example 标准化例,Example:P(2.9 X 7.1) = .1664 举例计算 P(2.9 X 7.1),Finding Z Values for Known Probabilities 已知概率找Z值,Finding X Values for Known Probabilities 已知概率找X值,Exponential Distributions 指数分布,e = 2.71828,l = 到达的均值,X = 连续随机变量,The Uniform Probability Distribution 均匀分布,随机变量在一个区间内均匀分布，对应的概率与区间的长度成正比例,均匀分别密度函数 f (x) = 1/(b - a) for a x b = 0 elsewhere 数学期望 E(x) = (a + b)/2 方差 Var(x) = (b - a)2/12,Session Summary 本讲小结,小结,我们介绍了一些基本的概率概念 然后介绍了贝叶斯定理 对随机变量进行了离散和