《通信原理》第1,4章习题-孙晓娜.ppt

1,通信原理,教师：孙晓娜 Email：,2,座位表,3,通信原理,第1章 绪论,4,第1章 绪论,5,第1章 绪论,1. 1 通信的基本概念 通信的目的：传递消息中所包含的信息。 消息：是物质或精神状态的一种反映，例如语音、文字、音乐、数据、图片或活动图像等。具有不同的表现形式，分为连续消息和离散消息。 信号：消息的承载者，信号常常由消息变换而来，是与消息对应的某种物理量，通常是时间的函数。 信息：是消息中包含的有效内容。,6,第1章 绪论,1.2 通信系统的组成 1.2.1 通信系统的一般模型 信息源（简称信源）：把各种消息转换成原始电信号，如麦克风。信源可分为模拟信源和数字信源。 发送设备：产生适合于在信道中传输的信号。 信道：将来自发送设备的信号传送到接收端的物理媒质。分为有线信道和无线信道两大类。 噪声源：集中表示分布于通信系统中各处的噪声。,7,第1章 绪论,接收设备：从受到减损的接收信号中正确恢复出原始电信号。 受信者（信宿）：把原始电信号还原成相应的消息，如扬声器等。,8,第1章 绪论,1.2.2 模拟通信系统模型和数字通信系统模型 模拟信号和数字信号 模拟信号：代表消息的信号参量取值连续，例如麦克风输出电压：,(a) 话音信号 (b) 抽样信号 图1-2 模拟信号,9,第1章 绪论,数字信号：代表消息的信号参量取值为有限个，例如电报信号、计算机输入输出信号： 通常，按照信道中传输的是模拟信号还是数字信号，相应地把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统。,(a) 二进制信号 (b) 2PSK信号 图1-3 数字信号,10,第1章 绪论,模拟通信系统模型 模拟通信系统是利用模拟信号来传递信息的通信系统： 两种变换： 模拟消息 原始电信号（基带信号） 基带信号 已调信号（带通信号）,图1-4 模拟通信系统模型,11,第1章 绪论,数字通信系统模型 数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统 信源编码与译码目的： 提高信息传输的有效性 完成模/数转换 信道编码与译码目的：增强抗干扰能力 加密与解密目的：保证所传信息的安全 数字调制与解调目的：形成适合在信道中传输的带通信号 同步目的：使收发两端的信号在时间上保持步调一致,图1-5 数字通信系统模型,12,第1章 绪论,1.4 信息及其度量 信息：是消息中包含的有效内容 如何度量离散消息中所含的信息量? 度量信息量的原则 能度量任何消息，并与消息的种类无关。 度量方法应该与消息的重要程度无关。 消息中所含信息量和消息内容的不确定性有关 【例】 “某客机坠毁”这条消息比“今天下雨”这条消息包含有更多的信息。 上例表明： 消息所表达的事件越不可能发生，信息量就越大。,13,第1章 绪论,度量信息量的方法 事件的不确定程度可以用其出现的概率来描述： 消息出现的概率越小，则消息中包含的信息量就越大。 设：P(x) 消息发生的概率， I 消息中所含的信息量， 则 P(x) 和 I 之间应该有如下关系： I 是 P(x) 的函数： I I P(x) P(x) ，I ； P(x) ，I ； P(x) = 1时，I 0； P(x) = 0时，I ； 满足上述3条件的关系式如下： 信息量的定义,14,第1章 绪论,上式中对数的底： 若a = 2，信息量的单位称为比特(bit) ，可简记为b 若a = e，信息量的单位称为奈特(nat)， 若 a = 10，信息量的单位称为哈特莱(Hartley) 。 通常广泛使用的单位为比特，这时有 (b) 【例】 设一个二进制离散信源，以相等的概率发送数字“0”或“1”，则信源每个输出的信息含量为 在工程应用中，习惯把一个二进制码元称作1比特,15,第1章 绪论,若有M个等概率波形（P = 1/M），且每一个波形的出现是独立的，则传送M进制波形之一的信息量为 若M是2的整幂次，即 M = 2k，则有 当M = 4时，即4进制波形，I = 2比特， 当M = 8时，即8进制波形，I = 3比特。,16,第1章 绪论,对于非等概率情况 设：一个离散信源是由M个符号组成的集合，其中每个符号xi (i = 1, 2, 3, , M)按一定的概率P(xi)独立出现，即 且有 则x1 , x2, x3, xM 所包含的信息量分别为 于是，每个符号所含平均信息量为 由于H(x)同热力学中的熵形式相似，故称它为信息源的熵,17,第1章 绪论,1.5 通信系统主要性能指标 通信系统的主要性能指标：有效性和可靠性 有效性：指传输一定信息量时所占用的信道资源（频带宽度和时间间隔），或者说是传输的“速度”问题。 可靠性：指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”问题。 模拟通信系统： 有效性：可用有效传输频带来度量。 可靠性：可用接收端最终输出信噪比来度量。,18,第1章 绪论,数字通信系统 有效性：用传输速率和频带利用率来衡量。 码元传输速率RB：定义为单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（Baud），简记为B。 式中T 码元的持续时间（秒） 信息传输速率Rb：定义为单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒，简记为 b/s ，或bps,19,第1章 绪论,码元速率和信息速率的关系 或 对于二进制数字信号：M = 2，码元速率和信息速率在数量上相等。 对于多进制，例如在八进制（M = 8）中，若码元速率为1200 B，则信息速率为3600 b/s。 补充： 若已知比特率Rb，则t秒内传送带总信息量为 I = Rb t 若已知波特率RB，则t秒内发送的码元总数为 N = RB t,20,第1章 绪论,频带利用率：定义为单位带宽（1赫兹）内的传输速率，即 或 可靠性：常用误码率和误信率表示。 误码率 误信率，又称误比特率 在二进制中有,21,第4章 信 道,22,第4章 信 道,4.1 信道定义与数学模型 信道是以传输媒质为基础的信号通道,狭义信道,有线信道 无线信道,广义信道,调制信道 编码信道,恒参信道,随参信道,23,第4章 信 道,信道模型的分类： 调制信道 编码信道,24,第4章 信 道,4.3 信道的数学模型 4.3.1 调制信道模型 式中 信道输入端信号电压； 信道输出端的信号电压； 噪声电压。 通常假设： 这时上式变为： 信道数学模型,25,第4章 信 道,因k(t)随t变，故信道称为时变信道。 因k(t)与e i (t)相乘，故称其为乘性干扰。 因k(t)作随机变化，故又称信道为随参信道。 若k(t)变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。 乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。,26,第4章 信 道,4.3.2 编码信道模型 二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型 P(0 / 0)和P(1 / 1) 正确转移概率 P(1/ 0)和P(0 / 1) 错误转移概率 P(0 / 0) = 1 P(1 / 0) P(1 / 1) = 1 P(0 / 1) 误码率：Pe = P(0)P(1/0) + P(1)P(0/1),27,第4章 信 道,4.4 信道特性对信号传输的影响 恒参信道的影响 恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道 恒参信道 非时变线性网络 信号通过线性系统的分析方法。线性系统中无失真条件： 振幅频率特性：为水平直线时无失真 左图为典型电话信道特性 用插入损耗便于测量,(a) 插入损耗频率特性,28,第4章 信 道,相位频率特性：要求其为通过原点的直线， 即群时延为常数时无失真 群时延定义：,29,第4章 信 道,频率失真：振幅频率特性不良引起的 频率失真 波形畸变 码间串扰 解决办法：线性网络补偿 相位失真：相位频率特性不良引起的 对语音影响不大，对数字信号影响大 解决办法：同上 非线性失真： 可能存在于恒参信道中 定义： 输入电压输出电压关系 是非线性的。 其他失真： 频率偏移、相位抖动,30,第4章 信 道,变参信道的影响 变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。 变参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播 变参信道的特性： 衰减随时间变化 时延随时间变化 多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。 下面重点分析多径效应,31,第4章 信 道,多径效应分析： 设 发射信号为 接收信号为 (4.4-1) 式中 由第i条路径到达的接收信号振幅； 由第i条路径达到的信号的时延； 上式中的 都是随机变化的。,32,第4章 信 道,应用三角公式可以将式(4.4-1) 改写成： (4.4-2) 上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。 式中 接收信号的包络 接收信号的相位,缓慢随机变化振幅,缓慢随机变化振幅,33,第4章 信 道,所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号： 结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号。 这种包络起伏称为快衰落 衰落周期和码元周期可以相比。 另外一种衰落：慢衰落 由传播条件引起的。,34,第4章 信 道,4.5 信道中的噪声 噪声 信道中存在的不需要的电信号。 又称加性干扰。 按噪声来源分类 人为噪声 例：开关火花、电台辐射 自然噪声 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热噪声,35,第4章 信 道,窄带高斯噪声 带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声 窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。 窄带高斯噪声功率： 式中 Pn(f) 双边噪声功率谱密度,36,第4章 信 道,噪声等效带宽： 式中 Pn(f0) 原噪声功率谱密度曲线的最大值 噪声等效带宽的物理概念： 以此带宽作一矩形 滤波特性，则通过此 特性滤波器的噪声功率， 等于通过实际滤波器的 噪声功率。 利用噪声等效带宽的概念， 在后面讨论通信系统的性能时， 可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的。,接收滤波器特性,噪声等效带宽,37,第4章 信 道,4.6 信道容量 信道容量 指信道能够传输的最大平均信息速率。 4.6.1 离散信道容量 两种不同的度量单位： C 每个符号能够传输的平均信息量最大值 Ct 单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值 两者之间可以互换,38,第4章 信 道,计算离散信道容量的信道模型 发送符号：x1，x2，x3，xn 接收符号： y1，y2，y3，ym P(xi) = 发送符号xi 的出现概率 ， i 1，2，n； P(yj) = 收到yj的概率， j 1，2，m P(yj/xi) = 转移概率， 即发送xi的条件下收到yj的条件概率,39,第4章 信 道,计算收到一个符号时获得的平均信息量 从信息量的概念得知：发送xi时收到yj所获得的信息量等于发送xi前接收端对xi的不确定程度（即xi的信息量）减去收到yj后接收端对xi的不确定程度。 发送xi时收到yj所获得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj) 对所有的xi和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量： 平均信息量 / 符号 ,40,第4章 信 道,平均信息量 / 符号 式中 为每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵。 为接收yj符号已知后，发送符号xi的平均信息量。 由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有H(x) H(x/y)，而发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分H(x/y)就是传输错误率引起的损失。,41,第4章 信 道,容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值 (比特/符号) 当信道中的噪声极大时，H(x / y) = H(x)。这时C = 0，即信道容量为零。 容量Ct的定义： (b/s) 式中 r 单位时间内信道传输的符号数,42,第4章 信 道,4.6.2 连续信道容量 可以证明 式中 S 信号平均功率 （W）； N 噪声功率（W）； B 带宽（Hz）。 设噪声单边功率谱密度为n0，则N = n0B； 故上式可以改写成： 由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。,43,第4章 信 道,当S ，或n0 0时，Ct 。 但是，当B 时，Ct将趋向何值？ 令：x = S / n0B，上式可以改写为： 利用关系式 上式变为,44,第4章 信 道,上式表明，当给定S / n0时，若带宽B趋于无穷大，信道容量不会趋于无限大，而只是S / n0的1.44倍。这是因为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大。 Ct和带宽B的关系曲线：,45,第4章 信 道,上式还可以改写成如下形式： 式中 Eb 每比特能量； Tb = 1/B 每比特持续时间。 上式表明，为了得到给定的信道容量Ct，可以增大带宽B以换取Eb的减小；另一方面，在接收功率受限的情况下，由于Eb = STb，可以增大Tb以减小S来保持Eb和Ct不变。,46,第4章 信 道,【例4.6.2】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。 【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度