数控机床与编程——课题3.ppt

第2章 数控编程中的数值计算 数控加工编程中的数值计算主要包括：零件轮廓中几何元素的基点、插补线段的节点、刀具中心位置及辅助计算等内容。 1基点 基点就是构成零件轮廓的各相邻几何元素之间的交点或切点。如两直线的交点、直线与圆弧的交点或切点、圆弧与二次曲线的交点或切点等，均属基点。一般来说，基点利用一般的解析几何或三角函数关系不难求得。 2节点 节点是在满足容差要求条件下用若干插补线段(如直线段或圆弧段)去逼近实际轮廓曲线时，相邻两插补线段的交点。是手工编程的难点。可借助于计算机来完成，以减少计算误差并减轻编程人员的工作量。 一般称基点和节点为切削点，即刀具切削部位必须切到的点。 3刀具中心位置 刀具中心位置是刀具相对于每个切削点刀具中心所处的位置。因为刀具都有一定的半径，要使刀具的切削部位切过轮廓的基点和节点，必须对刀具进行一定的偏置。对于没有刀具偏置功能的数控系统，应计算出相对于基点和节点的刀具中心位置轨迹。,r 刀具半径 a r b 图 刀具半径补偿,4辅助计算 辅助计算包括以下内容： (1) 增量计算。对于增量坐标的数控系统，应计算出后一节点相对前一节点的增量值。 (2) 脉冲数计算。通常数值计算是以 mm 为单位进行的，而数控系统若要求输入脉冲数，应将计算数值换算为脉冲数。 (3) 辅助程序段的数值计算。对刀点到切入点的程序段，以及切削完毕后返回到对刀点的程序均属辅助程序段。在填写程序单之前，辅助程序段的数据也应预先确定。,2.1 平面轮廓切削点的计算 2.1.1 基点的计算 零件轮廓如图 2.1 所示，其中 a、b、c、d、e、f 为基点，a、b、c、d 可直接由图中所设零件坐标系中得知，而 e 点是直线 de 与 ef 的交点，f 是直线 ef 与圆弧 af 的切点。分析可知，of 与 x轴的夹角为 30，ef 与x 轴夹角为 120，则,2.1.2 节点的计算 大多数铣床或加工中心都具有直线及圆弧插补功能，因此在加工由直线、圆弧组成的平面轮廓时，只需进行各基点的数值计算，不涉及节点计算问题。但若零件轮廓不是直线和圆弧组合而成，则要用直线段或圆弧段去逼近轮廓曲线，故要进行相应的节点计算。 节点计算的方法一般有 3种方法，即切线逼近法、割线逼近法和弦线逼近法等。 1直线插补圆弧的节点计算 在只有直线插补功能的数控系统中，加工圆弧要靠直线插补来实现。直线插补圆弧是用直线作弦或切线去逼近圆弧。如图 2.2 所示，一圆弧 ab的半径为 r，起始角为 ，终止角为 ，圆心位于(x 0 ， y 0 )，若插补容差为 ，则插补节点的计算步骤如下：,2等步长插补法 等步长是指插补的直线段长度相等，而插补误差则不一定相同。计算插补节点时，必须使产生的最大插补误差 max小于或等于容许的插补误差 ，以满足加工精度的要求。,图 2.3 所示为一段轮廓曲线。设曲线方程为 y =f (x) ，则等步长插补节点的计算步骤为： 1) 求曲线段的最小曲率半径 r min最大插补误差 max必在最小曲率半径 r min处产生，已知曲线曲率半径为,的解 (x1,y1) ，即为b的坐标。再以b点为圆心，重复求插补节点步骤，即可求得下一插补节点。依此类推，可求得 y = f (x) 的全部插补节点。,课堂作业：一轮廓曲线方程为 y=2x2+x，起点为(0，0)。求其全部插补节点。 等步长插补法，计算过程比较简单，但因步长取决于最小曲率半径，致使曲率半径较大处的节点过多过密，所以等步长法只对于曲率半径变化不是太大的的曲线加工较为有利。,3等误差插补法 等误差法可使各插补直线段的插补误差小于或等于容许的插补误差，其插补线段可长可短。该插补法适用于轮廓曲率变化比较大、形状比较复杂的零件，是插补线段最少的方法。如图2.4所示，设轮廓曲线方程为 y =f（x） ，插补容差为 ，则等误差法插补节点的计算步骤为,依此类推，再以 (x1,y1) 点为圆心重复上述步骤，可求其余插补节点。 4圆弧插补法 用圆弧段逼近轮廓曲线是一种精度较高的插补方法。用这种方法插补轮廓曲线时，需计算出各插补圆弧段半径、圆心及圆弧段的起点和终点(即轮廓曲线上的插补节点)。如图2.5 所示，设轮廓曲线方程为 y =f（x） ，插补容差为 ，圆弧插补节点的计算步骤如下：,式中，当轮廓曲线的曲率递减时，取 r1 为半径；当轮廓曲线的曲率递增时，取为r1 半径。解上述联立方程得到的（x， y) ，即为圆弧与曲线的交点 (x2，y2) 。曲线 y=f（x） （x1,y1) 和（x2,y2） 两节点间的线段是以此为起点、终点的圆弧替代的。 (4) 求插补圆弧的圆心 （1， 1） 。 插补圆弧的圆心是这样求得的：分别以 （x1,y1) 和（x2,y2）为圆心，以 r 1为半径作两段相交的圆弧，两圆弧的交点即为所求的圆心。故须解下列联立方程,求得的 （1， 1）即为插补圆弧段的圆心。 重复上述过程，再从 （x2,y2）