高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式练习（含解析）新人教A版.docx

第二章 数列2.2 等差数列第1课时 等差数列的概念与通项公式A级基础巩固一、选择题1有穷等差数列5，8，11，3n11(nN*)的项数是()An B3n11Cn4 Dn3解析：在3n11中令n1，结果为14，它是这个数列的第4项，前面还有5，8，11三项，故这个数列的项数为n3.答案：D2若an是等差数列，则由下列关系确定的数列bn也一定是等差数列的是()Abna Bbnann2Cbnanan1 Dbnnan解析：an是等差数列，设an1and，则数列bnanan1满足：bn1bn(an1an2)(anan1)an2an2d.答案：C3数列an中，an1，a12，则a4为()A. B. C. D.解析：因为，所以3，所以3，所以3(n1)，3(41)，所以a4.答案：D4已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A100 B99 C98 D97解析：由已知，所以a11，d1，a100a199d19998，故选C.答案：C5若lg 2，lg(2x1)，lg(2x3)成等差数列，则x的值等于()A0 Blog25 C32 D0或32解析：依题意得2lg(2x1)lg 2lg(2x3)，所以(2x1)22(2x3)，所以(2x)242x50，所以(2x5)(2x1)0，所以2x5或2x1(舍)，所以xlog2 5.答案：B二、填空题6已知a，b，c成等差数列，那么二次函数yax22bxc(a0)的图象与x轴的交点有_个解析：因为a，b，c成等差数列，所以2bac，又因为4b24ac(ac)24ac(ac)20所以二次函数的图象与x轴的交点有1或2个答案：1或27若关于x的方程x2xm0和x2xn0(m，nR，且mn)的四个根组成首项为的等差数列，则mn的值为_解析：设x2xm0，x2xn0的根分别为x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x41.设数列的首项为x1，则根据等差数列的性质，数列的第4项为x2，由题意知x1，所以x2，数列的公差d，所以数列的中间两项分别为，.所以x1x2m.x3x4n.所以mn.答案：8数列an是首项为2，公差为3的等差数列，数列bn是首项为2，公差为4的等差数列若anbn，则n的值为_解析：an2(n1)33n1，bn2(n1)44n6，令anbn，得3n14n6，所以n5.答案：5三、解答题9在等差数列an中，(1)已知a51，a82，求a1与d；(2)已知a1a612，a47，求a9.解：(1)因为a51，a82，所以解得(2)设数列an的公差为d.由已知得，解得所以an1(n1)22n1，所以a929117.10若等差数列an的公差d0且a1，a2是关于x的方程x2a3xa40的两根，求数列an的通项公式解：由题意知所以解得所以an2(n1)22n.故数列an的通项公式为an2n.B级能力提升1已知xy，且两个数列x，a1，a2，am，y与x，b1，b2，bn，y各自都成等差数列，则等于()A. B. C. D.解析：设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2a1d1，b2b1d2，第一个数列共(m2)项，所以d1；第二个数列共(n2)项，所以d2，这样可求出.答案：D2在数列an中，a13，且对于任意大于1的正整数n，点(，)都在直线xy0上，则an_解析：由题意得，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以 n，an3n2.答案：3n23已知函数f(x)，数列xn的通项由xnf(xn1)(n2且xN*)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x2 015.(1)