高中数学第二章平面向量的数量积（第1课时）平面向量数量积的物理背景及其含义课下能力提升（十九）.docx

课下能力提升(十九)学业水平达标练题组1向量数量积的运算1下面给出的关系式中正确的个数是()0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.A1 B2 C3 D4解析：选C正确，错误，|ab|a|b|cos |ab，(ab)2(|a|b|cos )2a2b2cos2a2b2.2已知|b|3，a在b方向上的投影是，则ab为()A. B3 C2 D.解析：选A|a|cosa，b，|b|3，ab|a|b|cosa，b3.3在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A. B. C D解析：选AAM1，且2，|.如图，()2()22.4.如图所示，在平行四边形ABCD中，|4，|3，DAB60.求：(1) ；(2) ；(3) .解：(1) |29；(2) | |216；(3) | |cos (18060)436.题组2向量的模5已知平面向量a，b满足|a|，|b|2，ab3，则|a2b|()A1 B.C4 D2解析：选B根据题意，得|a2b|.故选B.6若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则|a|()A2 B4C6 D12解析：选C(a2b)(a3b)72，a2ab6b272，|a|2|a|b|cos 606|b|272，|a|22|a|240，|a|6或|a|4.又|a|0，|a|6.7已知非零向量a，b，满足ab，且a2b与a2b的夹角为120，则_.解析：(a2b)(a2b)a24b2，ab，|a2b|，|a2b|.故cos 120，得，即.答案：题组3两向量的夹角与垂直问题8若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60C120 D150解析：选C因为(2ab)b2abbb0，所以ab|b|2.设a与b的夹角为，则cos ，故120.9已知|a|3，|b|2，且a，b的夹角为60，如果(3a5b)(mab)，那么m的值为()A. B. C. D.解析：选C由题意知(3a5b)(mab)0，即3ma2(5m3)ab5b20,3m32(5m3)32cos 605220，解得m.10已知|a|3，|b|4，且(a2b)(2ab)4，则a与b的夹角的取值范围是_解析：(a2b)(2ab)2a2ab4ab2b2293|a|b|cos 21614334cos 4，cos ，.答案：11已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且a，b的夹角为60.(1)求(2ab)(ab)；(2)若(ab)(a2b)，求实数的值解：(1)由题意，得ab|a|b|cos 60142.(2ab)(ab)2a2abb2221612.(2)(ab)(a2b)，(ab)(a2b)0，a2(2)ab2b20，2(2)320，12.能力提升综合练1已知|a|3，|b|5，且a与b的夹角45，则向量a在向量b上的投影为()A. B3 C4 D5解析：选A由已知|a|3，|b|5，cos cos 45，而向量a在向量b上的投影为|a|cos 3.2如图，e1，e2为互相垂直的两个单位向量，则|ab|()A20 B. C2 D.解析：选C由题意，知ae1e2，be1e2，所以ab2e14e2，所以|ab|2，故选C.3如图，在ABC中，ADAB，|1，则等于()A2 B. C. D.解析：选D因为 ，所以() .又ADAB，所以0，所以 .又，所以 () 2 .4已知平面向量a，b满足|ab|1，|ab|x，abx，则x()A. B2 C. D3解析：选B|ab|2a22abb21，|ab|2a22abb2x2，两式相减得4ab1x2.又abx，所以1x2x，解得x2或x(舍去)故选B.5已知平面向量，|1，|2，(2)，则|2|的值是_解析：|1，|2，由(2)，知(2)0,21，所以|2|2424242410，故|2|.答案：6设向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解：由题意，知e4，e1，e1e21，(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7，2t215t70，解得7t.当2te17e2与e1te2共线时，设2te17e2(e1te2)(0)2t27t，当t时，2te17e2与e1te2的夹角为.实数t的取值范围是，.7已知a，b是非零向量，t为实数，设uatb.(1)当|u|取最小值时，求实数t的值；(2)当|u|取最小值时，向量b与u是否垂直？解：(1)|u|2|atb