高中数学第二章平面向量的线性运算（第3课时）向量数乘运算及其几何性质课下能力提升（十六）.docx

课下能力提升(十六)学业水平达标练题组1向量的线性运算1.等于()A2ab B2baCba Dab解析：选B原式(2a8b)(4a2b)ababa2b2ba.2已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.A BC D解析：选B和属于数乘对向量与实数的分配律，正确；中，若m0，则不能推出ab，错误；中，若a0，则m，n没有关系，错误题组2用已知向量表示未知向量3在ABC中，c，b，若点D满足2，则等于()A.bc B.cbC.bc D.bc解析：选A依题意2，() bc，选A.4在ABC中，点P是AB上一点，且，又t ，则t的值为()A. B. C. D.解析：选A由题意可得() ，又t ，t.5设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若1 2 (1，2R)，则12的值为_解析：由() ，得1，2，从而12.答案：6.如图所示，已知ABCD的边BC、CD的中点分别为K、L，且e1，e2，试用e1，e2表示，.解：法一：设x，则x，e1x，e1x，又x，由得xe1xe2，解方程，得xe2e1，即e2e1，由，e1x，得e1e2.法二：设x，y，则x，y.由，得2得x2xe12e2，解得x(2e2e1)，即(2e2e1)e2e1，同理得y(2e1e2)，即e1e2.法三：如图所示，BC与AL的延长线相交于点E.则DLACLE，从而2，由，得2e2e1，即(2e2e1)e2e1.同理可得(2e1e2)e1e2.题组3共线向量定理的应用7对于向量a，b有下列表示：a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.其中，向量a，b一定共线的有()A BC D解析：选A对于，ab；对于，ab；对于，a4b；对于，若ab(0)，则e1e2(2e12e2)，即(12)e1(12)e20，所以12120，矛盾，故中a与b不共线8设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与 ()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：选A由2()，得 .同理可得，所以，故选A.9已知e1，e2是两个不共线的向量，而ak2e1e2与b2e13e2是两个共线向量，则实数k_.解析：由题设知，所以3k25k20，解得k2或.答案：2或10已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3f.(1)用e，f表示；(2)证明：四边形ABCD为梯形解：(1) (e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)证明：因为8e2f2(4ef)2，所以与方向相同，且的长度为BC长度的2倍，即在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形能力提升综合练1设D为ABC所在平面内一点，3，则()A B C D 解析：选A() .2已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的是()2a3b4e且a2b2e；存在相异实数，使ab0；xayb0(其中实数x，y满足xy0)；已知梯形ABCD，其中a，b.A BC D解析：选A由2a3b2(a2b)得到b4a，故可以；ab0，ab，故可以；xy0，有xayb0，但b与a不一定共线，故不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故不可以3已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3C4 D5解析：选B如图，在ABC中，以BM，CM为邻边作平行四边形MBDC，依据平行四边形法则可得，又0，则，两向量有公共点M，则A，M，D三点共线，设BCMDE，结合MD是平行四边形MBDC的对角线可知，AE是ABC的中线，同理可证BM，CM也在ABC的中线上，即M是ABC的重心以AB、AC为邻边作平行四边形ABFC，依据向量加法的平行四边形法则可得223，则3.4如图所示，两射线OA与OB交于O，则下列选项中哪些向量的终点落在阴影区域内(不含边界)()2；.A BC D解析：选A依题意，在题图中的阴影区域内任取点E，连接OE交AB于点F，则有x(1x) x(1x)，其中0x1，1，注意到x(1x)1；注意到1231，1，1，1，故选A.5在四边形ABCD中，3e，5e，且|，则四边形ABCD的形状为_解析：由已知可得，所以，且| |.又|，所以四边形ABCD为等腰梯形答案：等腰梯形6如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若，则t的最大值是_解析：设k,0k1，则k(2)k2()2k k，t3k.又0k1，当k1时，t取最大值3.故t的最大值为3.答案：37如图，已知在平行四边形ABCD中，AHHD，BFMCBC，设a，b，试用a，b分别表示，.解：ABCD是平行四边形，BFMCBC，FMBCBFMCBC.FMBCADAH.FM綊AH.四边形AHMF也是平行四边形.又b，而b，ab.ba.ba.8已知O，A，M，B为平面上四点，且(1) (R，0