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文档简介
求函数值域的 常用方法,一、函数值域的定义: 在函数y=f(x)中,与自变量x值对应的y值, 叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。,二、确定函数值域的原则: (1)当函数y=f(x)用表格给出,函数的值域 指表格中y的集合。,(2)当函数y=f(x)的图像给出时,函数的值域 是指图象在y轴上投影所覆盖的实数y的集合。,(3)当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的 值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。,(4)当函数由实际问题给出时,函数的值域由 问题的实际意义确定。,求函数的值域的方法,1直接法.根据函数表达式特征,从函数自变量的变化范围出发,充分利用不等式的运算性质进行运算,直接得出函数值域的一种简单方法.,例1.求下列函数的值域.,2.分离常数法:,也可用反函数法:利用函数和它的反函数的定义域和值域的关系,通过求反函数的定义域而求得原函数的值域。,3.反解法:当函数表达式中自变量易于解出时,反解函数所示方程,进而得到值域.,练习:函数 的值域,4判别式法:它是反解法的一种特殊情形.当函数可化为关于自变量的一元二次方程形式时,不解出方程,而直接利用判别式来求解值域。,例4:求函数 的值域.,5.图象法:对于简单的函数可以画出函数的图象,再根据图象观察得出函数的值域.,配方法:对于二次函数也可以用配方法,再根据完全平方式的非负性,通过计算得出函数的值域.,6.换元法.,例6.求函数 的值域.,本节小结: 本课主要学习了反函数法,直接法,分离常数法,图象法,配方法,判别式法,换元法,希望同学们认真学习牢固掌握,课下多多练习。,2:分别由下列条件求y=x2+2x-3的值域 (1)xR; (2) x0,+); (3)x-2,2,4、求函数y=2x+ 1-2x 的值域。,Good bye!,单位:湖
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