掌握导体静电平衡条件.ppt

1 .掌握导体静电平衡条件,并能用来确定典型导体的电荷分布。,2 .掌握导体电容的物理意义,掌握电容器电容的定义和计算方法。,3 .了解电介质的静电性质,能熟练运用有介质时的高斯定理计算充满均匀介质或电介质表面是等势面的电场的场强。,4 . 理解静电场储能的概念,掌握电容器储能和由电场能量密度计算某些对称分布电场的能量。,学习要求,第六讲 导体和电介质中的静电场,1 . 导体静电平衡的条件,(1) 用电场强度描述,(2) 用电势描述:整个导体是等势体,表面是等势面。,导体内部任一点的电场强度为零,导体表面上任一点的电场强度垂直于该点的表面。,(3) 用电荷分布描述:导体内部没有电荷,电荷只分 布在导体表面。且,基本概念和规律,2. 有介质存在时的电场,当电场充满均匀介质或电介质表面是等势面时,介质中任一点的电场强度,3. 有介质时的高斯定理,其中,为高斯面内所有自由电荷的代数和,电容器的电容,三种常见的电容器：,平行板电容器,4.电容器 电容,圆柱形电容器的电容,球形电容器的电容,电容器的能量,5.静电场的能量,电场能量的体密度：,电场能:,电场能是整个电场的总能量,当均匀电介质充满电场时,计算电场能的步骤：,1、计算,2、能量密度,3、对存在电场的整个空间积分求出电场能量,1、设带电q,2、计算,3、代入公式,计算电容的步骤：,1 .一个孤立导体球壳B带电量为Q,当另一个带电体A 移近球壳B 时，,(1)球壳表面附近的场强沿什么方向?,(2)公式E=/0是否还适用?A对电场的影响如何体现?,课堂讨论题,答：球壳表面附近的场强沿垂直表面方向。,答：E= /0 仍然适用 ！ A对电场的影响体现在球壳B上的电荷密度 改变了。,答： B球壳表面是等势面。若A带正电，则B球电势升高。,(3) 球壳B上电荷分布将发生什么变化?球壳表面还是不是等势面?,(4)带电体A是否在球壳内产生电场?壳内场强是否还是零?,(5) 如果在球壳内放一个点电荷,它是否受到壳外带电体A的静 电力作用?静电屏蔽如何体现?,答：带电体A在球壳内产生电场，当静电平衡时和B球壳上的感应电荷所产生的电场抵消，即B壳内场强为零。,答：如果在球壳内放一个点电荷,它将受到壳外带电体A的静电力作用。 静电屏蔽体现在所有的影响抵消。,2. 半径为R1的导体球 A,带电量为q,其外同心地套一个导体球壳 B,其内外半径分别为R2 、 R3,带电量为Q,试问:,(1) 若将球壳B接地, A、B 上的电荷如何分布 ?,(2) 若将球 A接地, A、B 上的电荷如何分布 ?,答：若B接地，则R1面上均匀分布Q1的电量,R2面上均匀分布 Q1的电量.R3面上无电荷。,A球接地仅意味着电势为零!,解出q既可.,答：若将球壳B接地,再在距球 心O为r处(rR3)放一电荷q,则A、B 两导体的电势仍然不变。 B 的电势为零，A球的电势等于A、B 两导体的电势差，所以A球电势不变。,(4)若将球壳B接地,再在距球心O为r 处(r R3)放一电荷q, 则A、B 两导体的电势是否改变? A、B 的电势差是否改变?为什么?,(3)若在距球心O为r 处(r R3)放一电荷q,则A、B 两导体的电势是否改变? A、B 的电势差是否改变?,答：若在距球心O为r 处(rR3)放一电荷q , r R3空间的电场强度不变则 A、B 的电势差不改变。而rR3空间的电场强度变化，所以A、B 两导体的电势改变。,4. 两块平行的大金属板A和B , 面积均为S,相距为d ,今将电荷Q 给予A板,忽略边缘效应.试讨论:,讨论:设两板两侧电荷面密度分别为1、 2、 3、 4,金属板内场强为零,因此 :,是静电平衡的直接结果！,(3)将B板的外侧接地,(4)将B板的内侧接地：,与B板的外侧接地相同。,作高斯面S1：,作高斯面S2:,或直接写出：,例：一半径为R导体球原来不带电，将它放在点电荷+q的电场中，感应电荷与点电荷相距d。 (1)求导体球的电势 (2)若导体球接地，求其上的 感应电荷电量。 (3)感应电荷在球心点产生的场？,解：,(1) 导体球是个等势体,充分体现电势是标量的优越之处！,叠加,q1,(2)若导体球接地，设其上的 感应电荷电量为,(3)感应电荷在球心点产生的场？,静电平衡条件,感应电荷在球内任一点所产生的场强与q的场强等值反号！,5. 位于球心的电荷Q0, 其外同心地套两个球壳,外球壳为导体,内球壳为介质, r=2,半径分别如图,试绘出:,(1) 电位移线 和电场线的草图。,(2) D-r 曲线 、 E-r 曲线和U-r 曲线。,红色 电位移线,兰色电场线,D,U,E,6.平行板电容器被电源充电后,在不断开电源的情况下,(1) 将电容器的极板间距拉大。,(2) 将均匀介质充入两极板之间。,(3) 将一导体平板平行地插入两极板之间。,试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场强和储存能量的变化。,若被电源充电后, 断开电源的情况下又如何？,U不变！,平行板电容器被电源充电后,在断开电源的情况下,(1) 将电容器的极板间距拉大。,(2) 将均匀介质充入两极板之间。,(3) 将一导体平板平行地插入两极板之间。,试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场强和储存能量的变化。,极板上电量不变！,电容的改变与电容器是否连着电源无关！,1 .已知:两个大金属板A、B平行，相距8.0cm,分别保持+6V和-6V的电势,断电后插入C板,距A 2.0cm,问：,(1)插入C板前后, AC间、BC间场强如何变化?改变多少?,(2)C板获荷种电荷?如何分布?,(3)画出各板场强电势在板间分布的曲线。,(4)插入C板前后, A、B板的电量如何变化?改变多少?,解:插入C板前,插入C 板后见下页表。,课堂计算题,(2) C 板获负电荷,左侧带负电，右侧带正电，负电量值大于正电荷,分布如图所示 。,(3) 电势和场强曲线如图。,(2) AB板电荷变化见下表所示(U0=12V)。,C0 U0,正电荷增加,负电荷减少,- C0 U0,(4 C0 )(U0 /2)=2C0 U0,-(4/3 C0 )(U0 /2)= -2/3 C0 U0,C0 U0,C0 U0 / 3,2. 同轴电缆,内导线半径为a,外圆筒内半径为b紧贴圆筒内壁充入同轴圆筒形电介质,内半径为R,相对电容率为r求:,(1) 若导线和圆筒带电,线密度为 ,求场强分布。,(2) 单位长度的电容。,(3) 分别用电容器储能和电场能量计算单位长度的电场能量。,解: 由高斯定理得:,R,l,(2) 求单位长度的电容:,(3)单位长电场能量，用电容器储能计算,用电场能量计算,求电容方法!,3.一平板电容器，极板间无电介质时联在电压为U的电源上。问：(1)电容器储存的能量。(2)充电后，断开电源,再插入相对电容率为r ,厚度为d的电介质板，则电容器储存的能量又是多少？(3)插入过程中外力所做的功是多少？,解：,(1),(2),极板上的电荷q不变,(3)插入过程中,电介质板极化,束缚电荷与极板上的 自由电荷相互吸引。,则：外力做功为,静电力做正功,电场能减少。,4 .已知:平行板电容器,充两层均匀介质,厚度分别为l1 ,和l2设介质漏电,电阻率分别为1和2 ,电容率分别为1和2 ,两极接上电源,稳定后两板间电势差为U,求介质分界面上自由电荷面密度。,解:由分压原理可得两层 介质上的电势差分别为：,两层介质中的场强分别为：,两层介质中的电位移分别为：,作如图所示高斯面，由介质中的高斯定理：,已知两层介质中的场强分别为：,解: 思考：金属球是否无电荷?,1. 金属球A半径为R,外面包围一层 r=2的均匀电介质壳,壳内外半径分别为R 和2R , 介质内均匀分布电量为q0的自由电荷,金属球接地,求介质壳外表面的电势。,设金属球表面感应电荷量为q ,由高斯定理,得介质壳内场强分布为,课后练习题,所以介质壳外表面的电势为,介质壳外的场强分布为,金属球接地，其电势为零,得金属球的电量为：,解：由高斯定理，可得内外层介质中的场强分布。设电荷线密度为。,2. 两个共轴的导体圆筒,内筒半径为R1,外筒内半径为R2 (R22R1) ,圆筒内壁充入同轴圆筒形电介质,分界面半径 为r0,内层介质电容率为1 ,外层介质电容率为2= 1 /2,两层介质的击穿场强均为EM 。当电压升高时,哪层介质先击穿?此时电压是多少？,击穿时,由其中 r0E1m,当电压升高时，,每层介质中r 最小处场强最大,此时,外层介质先被击穿,这时两导体圆筒间电势差为：,注意到:,击穿时两导体圆筒间电势差为：,3.Ga