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文档简介

1.3 平面点集的一般概念,一、平面点集,1. 邻域,(1) 称点集 为 点的 邻域；,(2) 称点集 为 点的 去心邻域。,内点,一、平面点集,2. 内点、外点与边界点,(1),考虑某平面点集 G 以及某一点 ，,外点,(1),边界点,3. 开集与闭集,一、平面点集,4. 有界集与无界集,则 G 称为有界集，,否则称为非有界集或无界集。,二、区域,1. 区域与闭区域,区域,平面点集 D 称为一个区域，如果它满足下列两个条件:,(1) D 是一个开集；,(2) D是连通的，,闭区域,不连通,连通,二、区域,2. 有界区域与无界区域,(顾名思义),3. 内区域与外区域,（如何围出面积最大的区域）,其中,有界的一个称为该简单闭曲线的内部(内区域)，,称为该简单闭曲线的外部(外区域)。,4. 单连通域与多连通域,属于 D，则 D 称为单连通域，,多连通域又可具体分为二连域、三连域、 。,另一个,否则称为多连通域。,(三连域),二、区域,4. 单连通域与多连通域,飞地,三、平面曲线,1. 方程式,在直角平面上,在复平面上,如何相互转换？,(1),(2),三、平面曲线,2. 参数式,在直角平面上,在复平面上,(2) 在复平面上,(1) 在直角平面上,三、平面曲线,3. 曲线的分类,考虑曲线,简单曲线,当 时，,简单闭曲线,简单曲线且,光滑曲线,简单、不闭,简单、闭,不简单、闭,不简单、不闭,三、平面曲线,4. 有向曲线,指定 C 的两个可能方向中的一个作为正向，则 C 为带有,方向的曲线，称为有向曲线，仍记为 C。,代表与 C 的方向相反(即 C 的负方向)的曲线。,如果,相应地， 则,逆时针方向。,三、平面曲线,4. 有向曲线,简单闭曲线的正向一般约定为：,当曲线上的点 P 顺此方向沿曲线,前进时,区域边界曲线的正向一般约定为：,当边界上的点 P 顺此方向沿边界,前进时,曲线所围成的有界区域始终,位于 P
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