平面机构的运动分析.ppt

第二章平面机构的运动分析,机构运动分析的目的和方法,用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析,速度瞬心法及其在机构速度分析中的应用,用解析法作机构的运动分析,一、 机构运动分析的目的与方法,2-1 机构运动分析的目的和方法,1. 位置分析,确定机构的位置(位形)，绘制机构位置图。,确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。,确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置。,确定点的轨迹（连杆曲线）。,内涵：,研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。,2.速度分析 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如牛头刨。,为加速度分析作准备。,3. 加速度分析 目的：为确定惯性力作准备。,方法： 图解法简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。分为：速度瞬心法和矢量方程图解法。,解析法正好与以上相反。,实验法试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决 实现预定轨迹问题。,机构运动分析的任务是根据机构原动件的已知运动规律，分析确定该机构其它构件上某些点的位移、速度、加速度。机构位移及速度分析的方法很多，主要有： 图解法：形象、直观，但计算精度低 解析法：精度高，但计算量大。,对简单机构(特别是高副机构)应用较好。,2-2 速度瞬心法及其在机构 速度分析中的应用,一、速度瞬心及三心定理 速度瞬心 如右图，当构件2相对构件1作平面运动时，在任一瞬间，它们的运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为速度瞬心或瞬时回转中心，简称瞬心。,瞬心,相对速度瞬心：两构件都是运动的。v1=v2,绝对速度瞬心：有一构件是静止的。 v1=v2 =0,瞬心数目 N=k(k-1)/2 k：构件数目,三心定理 作平面运动的三个构件共有三个瞬心，且位于同一直线上。,二、瞬心位置的确定,直接接触时,转动副,移动副,滚滑,纯滚动,1,2,P12,P12,P12,1,1,2,2,P12,1,2,P12,P12,1,1,2,2,n,21,不直接接触： 用三心定理求: 相同数字消去或瞬心多边形法,1,2,3,4,P12,P14,P43,P13,P24,1,1,2,2,3,3,4,4,P12,P12,P14,P23,P23,P43,P43,P13,P24,P14,P23,例题,1）计算瞬心数目。 2）按构件数目画出正k边形的k个顶点，每个顶点代 表一个构件，并按顺序标注阿拉伯数字，每两个 顶点连线代表一个瞬心。 3）三个顶点连线构成的三角形的三条边表示三瞬心 共线。 4）利用两个三角形的公共边可找出未知瞬心。,瞬心多边形法的步骤,三、瞬心在速度分析上的应用,1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图; 2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上; 3. 利用瞬心是两构件重合点处的同速点和瞬时转动中心的概念，利用已知构件的速度找出待求构件的速度。,三、瞬心在速度分析上的应用,曲柄滑块机构的瞬心,铰链四杆机构的瞬心,上式表明两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比。,1,2,3,4,P12,P14,P23,P43,P13,P24,1,2,1,3,3,P12,P13,齿轮或摆动从动件凸轮机构,上式表明组成高副的两构件，其角速度与连心线被接触点公法线所分割的两线段长度成反比。,齿轮机构的瞬心,则有,凸轮机构速度分析,1 lP13P12= v2,lP13P12= v2/1,直动从件凸轮机构的瞬心,矢量方程图解 （相对运动图解法）,理论力学中的运动合成原理,1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程 2. 根据按矢量方程图解条件作图求解,基本作法,同一构件上两点间速度及加速度的关系 两构件重合点间的速度和加速度的关系,机构运动分析两种常见情况,矢量方程图解法的基本原理和作法,2-3 用矢量方程图解法作机构的 速度和加速度分析,1、同一构件上两点间的速度关系,(1) 依据的基本原理 运动合成原理：一构件上任一点的运动，可看作是随同该构件上另一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。,(2) 实例分析 已知图示曲柄滑块机构原动件AB的运动规律和各构件尺寸。求：图示位置连杆BC的角速度和其上各点速度。,解题分析：原动件AB的运动规律已知，则连杆BC上的B点速度已知，于是可以用同一构件两点间的运动关系求解。,解题步骤：,大小： 方向：,？ 1lAB ?,xx AB BC,确定速度图解比例尺v( (m/s)/mm) 作图求解未知量：,(逆时针方向),求vE,大小： 方向：,？ 1lAB ?,？ AB EB,xx EC,vpc ?,Pbce: 速度多边形 速度图解,极点v=0,求vC 由运动合成原理列矢量方程式,极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p该点。 连接极点以外任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表vCB而不是vBC ，常用相对速度来求构件的角速度。 bce BCE，称bce为BCE的速度影象，两者相似且字母顺序一致。前者沿方向转过90。称pbce为PBCE的速度影象。, 速度多边形特性,速度多边形的用途： 由两点的速度可求任意点的速度。,例如，求BC中间点E的速度vE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是vE。,思考题： 连架杆AD的速度影像在何处？,b,动画演示,2、两构件重合点间的速度关系,1) 回转副,2) 高副和移动副,vB3B2 的方向: b2 b3,3 = v pb3 / lCB,大小： 方向：,? BC,1lAB AB,? BC,移动副上的重合点,1 如图所示六杆机构中，已知机构各构件尺寸及原动件曲柄1的等角速度1，试用相对运动图解法求图示位置滑块D的速度vD。,3、典型例题分析,解：,由多边形pb1b2得：vB3=v pb3 由pb3c3得：vc=v pc3,方向： 大小：,OB ?,AB 1lAB,BE ?,方向： 大小：,XX ?,OC ,DC ?,由多边形pc3d得：vD=v pd,2 如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件2以角速度w2等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块5移动的速度vF及构件3、4、5的角速度3、 4、 5。,解：(1) 画机构运动简图,动画演示,速度分析： 1) 求vB:,2) 求vC:,c,e3(e5 ),b,e6,3) 求vE3:,用速度影像求解,4) 求vE6:,大小： 方向：,？ ?,EF xx,5) 求3、4、5,3 已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸和2，求：,解： 速度分析 vBlAB2 ， vvB /pb, vF、3、4、5, 构件3、4、5中任一速度为vx的点X3、X4、X5的位置, 构件3、5上速度为零的点I3、I5,大小： ? 方向：CD, ,? BC,从图解上量得： vCB v bc,vcvpc,方向：bc,方向：CW,4 vC /lCD,方向：CCW,利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点e。,图解上式得pef：,求构件6的速度：,vFEv ef e f,方向：pf,5vFE /lFE,方向：CW,大小： ? 方向：/DF,3 vCB /lCB,方向：pc, ,? EF,vF v pf,利用速度影象求特殊点的速度：, 求构件3、4、5中任一速度为 vx的X3、X4、X5点的位置。,利用影象法求特殊点的运动参数： 求作bcxBCX3 得X3, 构件3、5上速度为零的点I3、I5,cexCEX4 得X4,efxEFX5 得X5,求作bcpBCI3 得I3,efpEFI5 得I5,4、解题关键： (1) 以作平面运动的构件为突破口，基准点和 重合点都应选取该构件上的铰接点，否 则已知条件不足而使无法求解。,如： vE=vF+vEF,如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。,如： vG = vB+ vGB 大小：? ? 方向：? ,vC=vB+vCB ? ? ,vC + vGC = vG ? ? ?,大小: ? ? ? 方向：? ? ,(2) 重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）,应将构件扩大至包含B点！,不可解！,不可解！,可解！,大小： ? 方向： ?,? ,? ,大小： ? 方向： , ,? ,(a),(b),(b),图(C)所示机构，重合点应选在何处？,B点!,不可解！,大小： ? 方向： ,方程可解, ,? ,附: 1. 同一构件上两点之间的加速度关系,2. 两构件重合点处的加速度矢量关系,等速,方向由B指向A,矢量方程图解法小结,列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。 第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数 2. 做好速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。 3. 注意速度影像法的应用原则、方向和构件角速度的求法。,说明：机构运动简图、速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。,图解法的缺点： 分析结果精度低；,随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。,作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。,解析法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。,不便于把机构分析与综合问题联系起来。,思路： 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。,2-4 用解析法作机构的运动分析,附：矢量分析的有关知识,杆矢单位矢,切向单位矢,法向单位矢：,杆矢量,基本运算：,微分关系：,相对速度,相对加速度,矢量分析的有关知识（续）,3) 位置分析 列机构矢量封闭方程,1、用矢量方程解析法作平面机构的运动分析,图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移1和角速度1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析。,分析步骤：,2) 标出杆矢量,求解q3,消去q2,同理求q2,动画演示,1) 建立坐标系,说明： q2及q3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。 4) 速度分析,（同vC=vB+vCB）,求导,用e2点积,用e3点积,5) 加速度分析,求导,用e2点积,用e3点积同理得,用复数表示,杆矢量的复数表示：,机构矢量封闭方程为,位置分析,速度分析,求导,加速度分析,求导,位置分析,2、矩阵法,利用复数法的分析结果,只有q2和q3为未知，故可求解。,加速度分析,加速度矩阵形式,加速度分析,速度分析,速度分析矩阵形式,动画演示,附：矩阵法中速度矩阵的表达式,矩阵法中加速度矩阵表达式, 机构从动件的角加速度列阵,式中,用矩阵法求连杆上点P的位置、速度和加速度,基本思路： 由机构组成原理可知，任何平面机构都可以分解为级机构和基本杆组两部分。因此，只要分别对级机构和常见的基本杆组进行运动分析并编制成相应的子程序，那么在对机构进行运动分析时，就可以根据机构组成情况的不同，依次调用这些子程序