抛物线的简单几何性质.ppt

范围 对称性 顶点 离心率 基本元素,2.4.2 抛物线的简单几何性质,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点, 定直线l 叫做抛物线的准线.,一、抛物线的定义,复习,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,二、抛物线的标准方程,方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程.,其中 p 为正常数. 它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离,想一想？,选择不同的位置建立直角坐标系时,情况如何?,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,第一，一次项的变量如为x,则x轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴x轴上. 一次项的变量如为y,则y轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴Y轴上.,第二，一次变量的系数正负决定了开口方向,问题,练习1 （1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程.,（2）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程.,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程.,练习,练习2 求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程.,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,故抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x .,练习3 M是抛物线y2 = 2px（p0）上一点，若 点M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是 ,这就是抛物线的焦半径公式!,练习4,根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2.,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x或 y2 = -4x 或x2 =4y 或 x2 = -4y,练习5 写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,一、抛物线的范围 y2=2px,y取全体实数,x 0,新课,二、抛物线的对称性 y2=2px,关于x轴对称,没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线. 而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线.,定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点, 抛物线只有一个顶点.,三、抛物线的顶点 y2=2px,四、抛物线的离心率 y2=2px,基本点：顶点、焦点,基本线：准线、对称轴,基本量：p（决定抛物线开口大小）.,五、抛物线的基本元素 y2=2px,x轴正半轴，向右,x轴负半轴，向左,y轴正半轴，向上,y轴负半轴，向下,六、抛物线开口方向的判断,例1 过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,例题,证明：如图,所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切,设AB的中点为E，过A, E, B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D, H, C，,则AFAD，BFBC,故ABAFBF ADBC=2EH,例2 给定 , 设A(a,0) (a0),P是抛物线上一点且|PA|=d,试求d的最小值.,例3 若点P在y=x上 ,点Q在圆 (x-3)+y=1上,求|PQ|最小值.,例4 求抛物线y=64x上的点到直线4x+3y+46=0的距离的最小值,并求取得最小值时的抛物线上点的坐标.,求满足下列条件的抛物线的方程,（1）顶点在原点，焦点是（0，4）,（2）顶点在原点，准线是x4,（3）焦点是F（0，5），准线是y5,（4）顶点在原点，焦点在x轴上， 过点A（2，4）,练习,1. 抛物线的定义,标准方程类型与图象