机械零件有限元分析--1--概述1基本原理与基本原则.ppt

-1-,机械零件有限元分析,-2-,第一讲,有限元分析的基本原理与基本原则,-3-,对复杂的机械结构分析建模，有限元法是一种应用最广的理论建模方法，是采用高速计算机求解数学物理问题的近似数值解法。它的优点是精度高、适应性强、计算格式规范统一。因此，应用极广，是现代机械产品设计的一种重要工具。市场上的有限元程序很多，像ANSYS、NASTRAN、COSMOS、IDEAS等，为机械设计创造了良好的条件。,-4-,一、背景知识 结构力学相关内容 复习,有限元法最初是由研究结构力学中线弹性问题的变形、应力、应变情况提出来的，因此结构力学中的基本概念对于理解有限元法的基本原理具有重要作用。,-5-,A、结构分析问题的定义,什么是结构分析问题 位移 应力 应变,-6-,结构分析问题,结构分析是一个固态的实体（body）承受负载（loads）后，求解结构反映（responses）的过程,-7-,Example (1/2),Body 梁 Loads 集中力、分布力及约束 Responses 变形、应力、应变,-8-,2.1.2 Example (2/2),Body 梁 Loads 右端位移D, 左端位移0 Responses 变形、应力、应变,D,-9-,loads,-10-,Loads in Thermal Analysis,-11-,Responses,-12-,Displacements,-13-,Stresses (1/4),应力用来描述力的密度(intensity)及方向(direction) 应力的单位是N/m2 (Pa) 应力需要以两个方向来描述,-14-,Stresses (2/4),-15-,Stresses (3/4),-16-,Stresses (4/4),MX=0；MY=0；MZ=0,-17-,Strains (1/3),应变是描述某一质点被拉伸或压缩，及扭曲的程度。 应变的单位是m/m, 相当于无单位 应变也是需要两个方向来描述,-18-,Strains (2/3),-19-,Strains (3/3),-20-,B、控制方程（Governing Equations ）,控制方程是描述这15个未知量之间的关系、包括3个力平衡方程式, 6个应变与位移关系, 及6应力与应变关系(虎克定律),-21-,力平衡方程式,由力的平衡条件 Fx=0 Fy=0 Fz=0 可以导出，在body内部：,-22-,应变与位移关系,根据纯几何关系并考虑小位移的情况下得到左边六个等式,-23-,应力与应变关系,其中：,即：只要知道了杨氏模量E和泊松比，即可知道剪切弹性模量G,-24-,二、有限元素法 Finite Element Method,理论上15个方程式可以解15个未知量 实际上只有很简单的问题才有解析解 大部份的问题必须以数值方式解答 最普遍的数值方法是有限元素法,-25-,有限元素法: 基本思想,将body切割成元素, 元素之间假设仅以节点连接； 先建立每个元素的方程式； 再组成整体body的方程式； 最后解出未知量。,-26-,自由度 Degrees of Freedom,自由度是控制方程式的未知量 对于结构分析问题是指节点上的位移量。 热分析问题是指节点上的温度。,-27-,形函数 Shape Functions,形函数是用来连接位移场u和节点位移d间的关系,对于上例四面体的节点位移有12个分量，所以形函数矩阵为312矩阵：,U=N d,-28-,Order of Element,一个元素的order是指形函数的阶次 Order越高, 解答的精度越高(p-method) 提高精度的另一方法是将元素切割得更小(h-method),-29-,Stiffness Matrices,单元的力平衡方程式：,整体结构的力平衡方程式：,解之得：D，由D求应变，由应变求应力！,-30-,FEM Summary,-31-,三、关于常用单元的补充说明,-32-,线单元: Beam(梁)单元是用于螺栓(杆)，薄壁管件，C形截面构件，角钢等模型。 Spar (杆)单元是用于弹簧，螺杆，预应力螺杆和桁架等模型。 Spring 单元是用于弹簧，螺杆，或细长构件，或 通过刚度等效替代复杂结构等模型。,-33-,壳单元: Shell (壳)单元用于薄面板或曲面模型。 壳单元分析应用的基本原则是每块面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。,-34-,三维实体单元: 用于那些由于几何、材料、载荷或分析结果要求考虑的细节等原因造成无法采用更简单单元进行建模的结构。 四面体模型使用CAD建模往往比使用专业的FEA分析建模更容易，也偶尔得到使用。,K,R,L,Q,O,P,M,N,J,I,Tetrahedron mesh,Brick mesh,-35-,块单元 / 四面体单元的不同: 为什么使用四面体单元划分单元网格会有这么大的困难呢？ 过去，有限元模型全部采用线性四面体单元网格 ，种模型十分“粗糙” 。 四面体单元模型的自由度几乎是同等精度的块单元单元模型的3到10倍。迄今求解器技术取得了很大突破，大多数分析者还是没有高性能的计算机来求解无关紧要的四面体单元模型。,块单元网格: 125 个单元 216 个节点,四面体单元网格: 679 个单元 1230 个节点,-36-,当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受该种单元类型所假定的单元形函数。 在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确描述所要求解的问题。,-37-,四、建立有限元模型的策略,1、按照分析目标来选取计算模型 2、先整体后局部、先粗后细 3、对刚度相差悬殊的构件进行主从处理 4、采用等效结构取代不必要的复杂细节,-38-,五、有限元建模的三个技巧,结构对称性的利用； 删除细节； 减维。,-39-,六、ansys软件简介,Ansys-通用有限元工程分析软件 可以1、结构静力分析(线形、非线性) 2、结构动力分析（瞬时、模态、谐波响应、随机振动） 3、结构非线性4、结构屈曲分析 （线性与非线性的稳定性分析） 5、热力学分析（对热的传导、对流、辐射进行