多光束干涉研究性实验报告.doc

多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪研究性报告基础物理实验研究性报告F-P干涉仪的实验总结以及基于误差分析的操作评估第一作者：陈凯翔学号：14051174院系：电子信息工程学院 目录摘要2实验重点2实验原理21、多光束干涉原理22、多光束干涉条纹的光强分布33、FP干涉仪的主要参数4实验仪器4实验内容51、操作内容52、操作提示63、操作注意事项7原始数据及数据处理71、原始数据列表72、数据处理8误差概括分析9课后思考题101、多光束干涉透射光强的推导102、F-P干涉仪的分辨本领11嵌套误差的深入思考11实验总结以及建议12参考文献13实验数据照片14摘要本实验内容为利用 F-P 干涉仪测算钠黄光双线光谱的波长差，通过实验操作， 让我们对自由光谱范围、分辨本领等概念有进一步的认识。实验过程中利用两套条纹的嵌套作为测量的判据，要求条纹恰好在处于间隔的中间位置，而非两套条纹的重合（虽然指导书指出这样同样可行），却实际操作过程之中产生为何如此的疑虑，在完成实验报告的基本项目基础上，本文还会探究不严格的嵌套作为实验误差对实验结果的影响，并结合实际操作与理论分析实验中减小误差手段的效果。最后归纳总结收获与感想。 关键词 ： F-P 干涉仪 ； 波长差 ； 嵌套 ；误差实验重点1、了解F-P干涉仪的特点和调节；2、用F-P干涉仪观察多光束等倾干涉并测定钠光双线的波长差和膜厚；3、巩固一元线性回归方法在数据处理中的应用。实验原理1、多光束干涉原理F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成，在其相对的内表面上镀有平整度很好的高反射率膜层。为消除两平板相背平面上反射光的干扰，平行板的外表面有一个很小的楔角（见图1）。多光束干涉的原理如图2所示。自扩展光源上任一点发出的一束光，入射到高反射率的平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光1、2、3、和多束平行的反射光1、2、3、。在这两组光中，相邻光的位相差都相同，振幅则不断衰减。位相差由=2L=22ndcos=4ndcos给出。其中L=2ndcos是相邻光线的光程差；n和d分别为介质层的折射率和厚度，为光在反射面上的入射角，为光波波长。由光的干涉可知2ndcos=k 亮纹k+12 暗纹即透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的等倾干涉条纹。2、多光束干涉条纹的光强分布 图1 图2下面来讨论反射光和透射光的振幅。设入射光振幅为A，则反射光A1的振幅为Ar，反射光A2的振幅为Atrt，；透射光A1的振幅为Att，透射光A2的振幅为Atrrt，。式中r为光在n-n界面上的振幅反射系数，r为光在n-n界面上的振幅反射系数，t为光从n进入n界面的振幅透射系数，t为光从n进入n界面的振幅透射系数。由光的干涉可知，透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的干涉条纹，属等倾干涉。透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光束A1、A2、A3、的相干叠加。可以证明透射光强最后可以写成：It=I01+4R(1-R）2sin22式中，I0为入射光强，R=r2为光强的反射率。图3表示对不同的R值It/I0与位相差 图3 的关系。由图可见，It的位置由决定，与R无关；但透射光强度的极大值的锐度却与R的关系密切，反射面的反射率R越高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细锐。条纹的细锐程度可以通过所谓的半值宽度来描述。由上式可知，亮纹中心的极大值满足sin2=0，即0=2k，k=1，2，。令=0+d=2k+d时，强度降为一半，这时应满足： 4Rsin22=(1-R)2代入0=2k并考虑到d是一个约等于0的小量，sin22，故有：4R(d2)2=1-R2，d=1-RRd是一个用相位差来反映半值位置的量，为了用更直观的角度来反映谱线的宽窄，引入半角宽度=2d。由于d是一个小量,故可用微分代替,故d=-4ndsind,d=-d4ndsin.略去负号不写（只考虑大小），并用代替2d则有：=d2ndsin=2ndsin1-RR它表明反射率R越高，条纹越细锐，间距d越大，条纹也越细锐。3、FP干涉仪的主要参数表征多光束干涉装置的主要参数有两个，即代表仪器可以测量的最大波长差和最小波长差，它们分别被称为自由光谱范围和分辨本领。自由光谱范围对一个间隔d确定的F-P干涉仪，可以测量的最大波长差是受到一定限制的。对两组条纹的同一级亮纹而言，如果它们的相对位移大于或等于其中一组的条纹间隔，就会发生不同条纹间的相互交叉，从而造成判断困难，我们把刚能保证不发生重序现象所对应的波长范围称为自由光谱范围。它表示用给定标准具研究波长在附近的光谱结构时所能研究最大光谱范围。可以证明：=22nd分辨本领另一个重要的参量是它所能分辨的最小波长差，就是说，当波长差小于这个值时，两组条纹不再能分辨开。常称为分辨极限，而把/称作分辨本领。且可以证明：=kR1-R表示在两个相邻干涉条纹之间能够被分辨的条纹的最大数目。因此分辨本领有时也称为标准局的精细常数。它只依赖于反射膜的反射率，R越大，能够分辨的条纹数越多，分辨率越高。实验仪器法布里-珀罗干涉仪（带望远镜）、钠灯（带电源）、He-Ne激光器（带电源）、毛玻璃（画有十字线）、扩束镜、消色差透镜、读数显微镜、支架以及供选做实验用的滤色片（绿色）、低压汞灯等。实验内容1、操作内容（1）以钠光灯扩展光源照明，严格调节F-P两反射面P1、P2的平行度，获得并研究光束干涉的纳光等倾条纹；确定钠双线的波长差。提示：利用多光束干涉可以清楚的把钠双线加以区分，因此可以通过两套条纹的相对关系来测定双线的波长差。我们用条纹嵌套来作为测量的判据。设双线的波长为1和2，且12.当空气层厚度为d时，1的第k1级亮条纹落在2的k2+1级亮条纹之间，则有2dcos=k11=(k2+0.5)2当dd+d时，又出现两套条纹嵌套的情况。如这时k1k1+k，由于12故k2+0.5k2+0.5+k+1，于是又有2d+dcos=k1+k1=(k2+0.5+k+1)2上述两式相减得2dcos=k1=(k+1) 2由此可得1k=12dcos，1-2=2k故=1-2=122dcos22d（2）用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径Di，验证Di+12-Di2=常数，并且测定P1、P2的间距。 Dk是干涉圆环的亮纹直径，Dk2-Dk+12=4f2nd。证明如下：第k级亮纹条件为2ndcosk=k，所以cosk=k/2nd。如果用焦距为f的透镜来测量干涉圆环的直径Dk，则有Dk/2f=tank即cosk=ff2+Dk/22考虑到Dk/2/f1，所以ff2+Dk22=11+Dk2f21-12Dk2f2=1-18Dk2f2由此可以得出1-18Dk2f2=k2nd，即Dk2=-4if2nd+8f2 Dk2-Dk+12= 4f2nd它说明相邻圆条纹直径的平方差是与 k 无关的常数。由于条纹的确切序数k一般无法知道，为此可以令k=i+k0，i是为测量方便规 定的条纹序号,于是 Di2=-4if2nd+这样就可以通过i与Di2之间的线性关系，求得4f2d；如果知道、f和d三者中的任意两个，就可以求出另一个。2、操作提示1、F-P干涉仪的调节本实验用望远镜观察F-P干涉仪的干涉条纹。具体的干涉仪调节分为三步：（1）粗调：按图7放置钠光源、毛玻璃（带十字线）；转动粗（细）动轮使P1P21-2mm；使P1、P2背面的方位螺钉（6个）和微调螺钉（2个）处于半松半紧的状态，保证它们有合适的松紧调节余量。（2）细调：仔细调节P1、P2背面的6个方位螺钉，用眼睛观察透射光，使十字像重合，这时可以看到圆形的干涉条纹，这一步必须有足够的细心和耐心。（3）微调：徐徐转动P2的拉簧钉进行微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环的中心没有条纹的吞吐，这是可以看到理想的等倾条纹。2、测钠黄光的波长差缓慢地旋转粗调手轮移动P1，记取与相邻的两条谱线（亮纹）中心重合时相应的位置，记下P1位置d1（注意记录精度）。继续移动P1镜，找到下一个相邻的两条谱线（亮纹）中心重合时相应的位置，记下P1位置d2，继续移动P1，这样周期性的现象出现十次（如图4），记下10个表明d位置的数据。图 43、用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D，验证di+12-di2=常数，并测定di+1、di的间距将钠灯改换为激光灯，加上扩束镜，望远镜换为显微镜，微调使视野中可以看到干涉圆环，移动显微镜的十字叉丝，分别记下叉丝在左边和右边的6-15级圆环时的刻线读数。3、操作注意事项F-P干涉仪是精密的光学仪器，必须按光学实验要求进行规范财操作。决不允许用手触摸元件的光学面，也不能对着仪器哈气、说话；不用的元件要安放好，防止碰伤、跌落；调解时动作要平稳缓慢，注意防振。使用读数显微镜进行测量时，注意消空程和消视差。试验完成后，膜片背后的方位螺钉应置于松弛状态。原始数据及数据处理1、原始数据列表1） 测定钠光灯波长差2） 测定氦氖激光干涉圆环弦长2、数据处理1) 测定钠光的波长差 由知，所以：利用一元线性回归处理数据，令，则x=5.5,y=27.908834,x2=38.5,y2=779.5935684,xy=155.885439则：b=xy-xyx2-x2=2.893010-4m所以：=22b=6.00110-10m其中：r=xy-xyx2-x2y2-y2=0.9999953uab=b1k-21r2-1=8.810-7mubb=0.000053=2.886710-5mm8.8110-10m所以:u=-ubb=-0.0210-10m故最终结果表述为：+u=（6.000.02）10-10m2) 验证Di+12-Di2=常数，测定P1,P2间距d显微镜焦距：=150mm 激光器波长：=632.8nm利用一元线性回归处理，由令：，则x=9.5,y=21.3083,x2=98.5,y2=504.6925,xy=222.8359则：b=xy-xyx2-x2=2.4736mm2知：d=4f2nb=0.023mr=xy-xyx2-x2y2-y2=0.99761知之间可以认为是线性关系，那么可以知道Di2-Di-12=常数，验证了题设。(此题无要求不确定度的运算)误差概括分析1、主要原因在于读数，观察并判断读数位置产生的误差，虽然判断的是等间距的情况，较之重合情况，准确的提高，但误差仍不能消除，等间距的现象判断的时候，很可能已经错过了，这时由于仪器反转存在空程误差，所以这回读数会把数据读的偏大，已经加上长时间调试与测量，读数时难免判断不准确。并且由于随着Di的增大，实验现象条纹会越来越不清晰，这时对等间距的判断会造成较大影响（主要人为影响的误差）；2、F-P干涉仪两反射面P1，P2的没有严格平行；3、仪器本身的制造误差；4、实验观察到的条纹很细，尤其是距离较远的时候，很难确定均匀分布的位置，造成误差，所以本实验采用的是将d缩小测量的方法；5、亮圆环不够清晰，这对正确判断圆环直径位置带来困难，容易引起误差；6、由于观察时桌子的晃动而产生误差；课后思考题1、光栅也可以看成是一种多光束干涉。对光栅而言，条纹的细锐程度可由主极大到相邻极小的角距离老描述，它与光栅的缝数有什么关系？能否由此说明F-P干涉仪为什么会有很好的条纹细锐度？答：光栅缝数越多，光谱极次越高，色分辨本领越高，N越大，两相邻主极大间夹的次极大和极小就越多，因而主极大被压得越细锐。对于F-P干涉仪，条纹的细锐程度可通过半值宽度来描述，与光栅类似，R越大，相当于光栅中N越大，则条纹越细锐，而d增大，亦可使条纹细锐，F-P干涉仪很好的利用了这一点，故所得条纹很细锐。2、从物理上如何理解F-P干涉仪的细锐度与R有关？答：可以推出，角距离，故R越大，条纹越细锐。1、多光束干涉透射光强的推导透射光是光束1,2，的相干叠加（见图2），他们的振幅分别为A1=Att，A2=Atr2t，Am=Atrmt，；相邻光束的相位差=4ndcos。因此，透射光的复振幅At=A1+A2ej+Amejm+=Att1+r2ej+r4ej2+rnejm+利用无穷项等比级数的求和公式，得At=Att1-r2ej故透射光强It=AtAt*=Att1-r2ejAtt1-r2e-j=A2（tt）21-2r2cos+r4利用光在介质表面发生反射和折射时，振幅的反射率和折射率之间存在关系：r2+tt=1，r=-r并考虑到A2=I0，R=r2（R是光强反射率），则有It=A2（tt）21-2r2cos+r4=I0（1-R）21-2Rcos+R2=I0（1-R）2（1-R）2+4Rsin（2）22、F-P干涉仪的分辨本领表征标准具特征的另一个参量是它所能分辨的最小波长差，就是说，当波长差小于这个值时，两组条纹不能再分开。常称为分辨极限，而把/称作分辨本领。可以证明：=，而分辨本领可由下式表示，即：/表示在两个相邻干涉条纹之间能够分辨的条纹的最大数目。因此分辨本领有时也被称为标准具的精细常数，它只依赖于反射膜的反射率，R越大，能够分辨的条纹数越多，分辨率越高。嵌套误差的深入思考实验操作过程中发现两套条纹嵌套时候的谱线明亮而且细密，就本次实验而言，结果精准，但是笔者依旧想要了解，假若出现最糟糕的误判，那么对于结果的影响是否致命？在考虑最糟糕的情况时，不能脱离实际情况，排除实验错误。极端情形下，实验操作过程中假设实验者只能分辨并判断条纹嵌套重合的周期，却不能分辨每一次刚好嵌套的时机，如果，下表中，蓝色曲线代表本次实际实验操作的测量值，由于实验数据不确定度小，和理论值非常接近，可以近似认为这样的距离读数是正确的标准。而嵌套和恰好完全重合是周期性等间距出现的，而实验者不可能错过或者颠倒两种情况，所以实际测量过程中记录的所有数据应当灰色曲线与橙色曲线之间（灰色曲线与橙色曲线的每一次对应取值位于正确情况的中间位置），从数值上分析测算b的斜率最大偏差的为灰色橙色曲线的对角线连线。由于由于人眼对于条纹的分辨能力遵照瑞利法则，作为可分辨的极限，要求等于k级亮纹本身的角宽度。当两亮纹重合时，=0，在亮纹本身的角宽度之内是无法判断两者是否分离或者重合，这就导致了其d的变化可以在很大范围中，而两条纹嵌套时，两者是分离的状态，其之间角度是大于亮纹本身的角宽度，这就是d只要一变化，就可以造成改变，而这个微小的改变量还可以被人眼识别出来。bmax=0.3214811;bmin=0.25718；min=54nm;max=67nm;由于线性回归法的运用，相对误差控制在百分之十左右，可见如果不约定嵌套条件，最糟糕的结果也会偏离真实相当大的量。进一步探究人眼对于判断的准则：在实验的过程中会发现一个问题，当图像到达重合位置点时，旋转改变俩镜片距离，基本上图像没有什么变化，只有转动几圈以上才会开始变成分离，这就造成了一个问题，读数范围很大，数据测量不准。而实际在嵌套位置，虽然不易选取位置，但是轻微的旋转旋钮，就会造成图像的巨大变化这无疑是嵌套优于重叠的最重要因素，这就很有利于测量精度的保证。这时就让人产生了一个问题，为什么会出现这种让人眼分辨产生骤然反应的现象。通过理论分析：波长为的k级亮纹中心由2ndcosk=k决定，同样的，对+而言，k级亮纹中心位于2ndcosk=k（+），两者的角距离为=k-k=dd=k2ndsink；按照瑞利法则，作为可分辨的极限，要求等于k级亮纹本身的角宽度。当两亮纹重合时，=0，在亮纹本身的角宽度之内是无法判断两者是否分离或者重合，这就导致了其d的变化可以在很大范围中，而两条纹嵌套时，两者是分离的状态，其之间角度是大于亮纹本身的角宽度，这就是d只要一变化，就可以造成改变，而这个微小的改变量还可以被人眼识别出来。所以比起在重合位置作为判断周期分辨的标准，选择嵌套可以极大地减小随机误差。实验总结以及建议在F-P多光束干涉实验中，我们熟悉了F-P干涉仪的使用，真实地感受到了级的测量