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让我们一起走进数学的乐园,这里蕴藏着丰富的,乐园,宝藏,这是一个数学的,殿堂,福清城头中学陈乾平,图形的旋转 复习课,2011.10.12,B,A,C,D,E,F,O,旋转,OC、OF开关,这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。,1、概念：在平面内，把一个图形绕着某一个定点转动一个角度的图形变换叫做旋转。,2、图形旋转的三个要素： （1）旋转中心， （2）旋转方向 （3）旋转角度,一、旋转相关概念及性质;,D,E,A,B,F,C,O,图形演示,旋转前后的图形全等;,对应点到旋转中心的距离相等;,旋转角相等,（1）如图，P是正三角形ABC内一点，PA=6，PB=8， PC=10，若三角形PAC绕点A逆时针旋转后，得到三角形P/AB，求：PP/的长；APB的度数。,5、解答题,4、把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.,性质： （1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.,（2）关于中心对称的两个图形是全等形。,5.中心对称图形的定义:,把一个图形绕着某一点旋转1800,如果 旋转后的图形能够和原来的图形相互重合, 那么这个图形叫中心对称图形。,旋转角1800,6.中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念,区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心 对称图形指一个图形本身成中心对称 。,联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形 。,如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。,7、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点P/（-x,-y）,已知：如图E是正方形ABCD边BC上任意一点，AF平分EAD交CD于F，试说明BE+DF=AE.,G,如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，且 AE=DF+BE，试说明AF平分DAE,三、典例精析,已知：如图E是正方形ABCD边BC上任意一点，AF平分EAD交CD于F，试说明BE+DF=AE.,如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，且 AE=DF+BE，F为DC边一点，试说明AF平分DAE,.,.,如图，已知：在正方形 ABCD中，E、F分别是 BC、CD上的点，若有,.,求： 的度数.,.,.,如图，已知：在正方形ABCD中，E、F分别是 BC、CD上的点，若有.,.,.,求证：,如图，已知：在正方形 ABCD中，E、F分别是 BC、CD上的点，若有,求： 的度数.,如图，已知：在正方形ABCD中，E、F分别是 BC、CD上的点，若有.,求证：,.,.,.,.,如图，正方形ABCD 边长为1，E、F分别 是BC、CD上的点， 若CEF的周长为2 求EAF的大小,.,.,.,.,如图，在正方形ABCD 中，E、F分别为BC、 DC上的点，且EAF =45，AHEF 求证：AH=AB,.,.,.,.,如图，正方形ABCD中，AB= ，点E、F分别在BC、CD上，且 ，求 的面积。,1、如图，在平面直角坐标系中，AOB=60度，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6，将三角形AOB绕点O逆时针旋转60度后，点A落在点C处，点B落在点D处， 在图中画出三角形COD； 求点A旋转过程中所经过的路径长； 求直线BC的解析式；