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文档简介
重点难点 重点:充要条件的理解与判断 难点:区分充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件,知识归纳 1“若p,则q”形式的命题为真命题时,记作“pq” 2若pq,则p叫做q的充分条件;q叫做p的必要条件;如果pq,则p叫做q的充要条件,3判断充要条件的方法: 定义法;逆否法;集合法 逆否法: 若綈A綈B,则A是B的必要条件,B是A的充分条件; 若綈A綈B且綈B/ 綈A,则A是B的必要非充分条件 若綈A綈B,则A与B互为充要条件,集合法: 从集合观点看,建立与命题p、q相应的集合p:Ax|p(x)成立,q:Bx|q(x)成立,那么: 若AB,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若AB,则p是q的充分非必要条件,q是p的必要非充分条件; 若AB,则p是q的充要条件;若AB且BA,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件,等价转化思想 处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,然后才能进行推理和判断当判断充分、必要条件较困难时,往往转化为与它等价的逆否命题来判断,例1 “ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件,答案:A 点评:要注意区分“A是B的充分条件”和“A是B的充分非必要条件”,若AB,则A是B的充分条件,若AB且B/ A,则A是B的充分非必要条件,ABC中“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,答案:B,答案:C,(文)(2010青岛)设p和q是两个简单命题,若綈p是q的充分不必要条件,则p是綈q的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析:据已知可得綈pq,q/ 綈p,其等价命题为:綈qp,p/ 綈q,故p是綈q必要不充分条件 答案:B,(理)(09安徽)“acbd”是“ab且cd”的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析:取a5,b1,c2,d6,满足acbd.但推不出ab且cd; 而ab且cdacbd,故“acbd”是“ac且cd”的必要不充分条件 答案:A,答案:A 点评:若A是B的充要条件,则既有AB,又有BA. 充要条件判断中要特别注意其特殊情形如分母,偶次方根,对数的底数、真数,直线方程中的斜率存在与不存在,等比数列中q1与q1等等,注意各个定义、定理公式的限制条件,(2010山东理)设an是等比数列,则“a10,则q1,此时为递增数列,若a10,则0q1,同样为递增数列,故充分性成立,必要性显然成立 答案:C,答案:C,(文)设命题p:|4x3|1;命题q:x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是_,(理)(2010山东聊城模拟)设不等式|2xa|2的解集为M,则“0a4”是“1M”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,答案:B,一、选择题 1(2010上海文)“x2k(kZ)”是“tanx1”成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A,2(文)已知集合Mx|log2x1,Nx|x22x0,则“aM”是“aN”的( ) A充分条件 B必要条件 C充要条件 D非充分非必要条件 答案 A 解析 Mx|log2x1x|0x2,Nx|x22x0x|0x2, “aM”是“aN”的充分条件选A.,(理)“非空集合M不是P的子集”的充要条件是 ( ) AxM,xP BxP,xM Cx1M,x1P又x2M,x2P Dx0M,x0P 答案 D,3“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 直线xy0与直线xay0垂直111(a)0a1.,4(
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