静电场边界条件10学时.ppt

1,2.7 静电场的边界条件,2.8 导体系统的电容,2,2.7 静电场的边界条件,问题的提出 一般情况下求电位或场强 两个“方程”： 无源Laplaces Equation 有源Poissions Equation 边值问题：在给定边界条件下求解偏微分方程。边界条件就是不同介质(或导体)分界面两侧的场量之间的关系。 边界条件的作用： 确定方程的解中的待定因素； 使方程通解成为适用于具体问题的特解。,3,边界的分类,边界的分类： 第1类: 已知整个边界上的电位 Dirichlet Problems 狄理赫利问题 第2类: 已知整个边界上电位的法导 Neumann Problems 纽曼问题 第3类: 已知部分边界电位+另一部分边界电位法导 Hybrid Problems 混合问题,4,处于自由空间中导体的边界条件,导体本身：等势体 导体表面： 导体内部：电场为零,新问题：静电场中的电介质呢？,5,1. 电位移矢量的边界条件-法向,利用Gauss定理,做一个很扁很扁的“扁盒子”,-界面上自由电荷面密度,6,7,讨 论,界面上没有自由电荷时 导体表面,8,2. 电场强度的边界条件-切向,利用静电场的斯托科斯定理,9,介质分界面上电位的连续性,10,电介质的边界条件-小结,1. 法向：,2. 切向：,3. 电位的连续性：,11,边界条件,积分之，得通解,例 设有电荷均匀分布在半径为a的介质球型区域中，电荷体密度 为 ，试用解微分方程的方法求球体内、外的电位及电场。,解: 采用球坐标系,分区域建立方程,参考点电位,12,解得,电场强度（球坐标梯度公式）：,对于一维场（场量仅仅是一个坐标变量的函数），只要对二阶常系数微分方程积分两次，得到通解；然后利用边界条件求得积分常数，得到电位的解；再由 得到电场强度E的分布。,电位：,13,2.8 导体系统的电容,电容的定义 传统的定义：两个导体, 分别带电q和q, 电位差U，则C = q/U; 自电容：孤立导体; 部分电容：多个导体, 较复杂的带电情况, 两两导体之间的相对电容参数是一种分布参数. 电容的大小与导体系统的尺寸和介电常数有关，与它是否带电无关。 只探讨传统定义电容的计算。,14,2.8 电容及部分电容,电容只与两导体的几何形状、尺寸、相互位置及导体周围的介质有关。,电容的计算思路: 1,工程上的实际电容：,电力电容器，电子线路用的各种小电容器。,定义： 单位：,试求球形电容器的电容。,解：设内导体的电荷为 ,则,同心导体间的电压,（孤立导体球的电容）,15,2，U E Q 理想电容器,电容器 Capacitor，电容Capacitance 平板电容, 两块板面积S, 间距d, 板间介质 , 求电容。 假设有电压U, 板间无电荷, Laplaces Equ.,16,边界条件：,Dirichlet Problems,建议记住,17,解：忽略边缘效应,例 如图(a)与图(b)所示平行板电容器,已知 和 ,图(a)已知极板间电压U0 , 图(b)已知极板上总电荷 ,试分别其电容。,（a）,（b）,18,例4. 特殊同轴线,求单位长度上的电容？,分析： (1) 求电容有几种方法？ (2) 有没有对称性？什么座标？,19,(1)设零电位 (2)设边界条件： (3)柱座标系下拉氏方程 (4)利用对称性(与z座标无关)，猜“仅与r相关”,代入边界条件发现：,20,1,2,21,一般同轴线的电容,22,Thinking,平行双导线, 直径d, 间距D, 求单位长度电容.,23,部分电容,24,假设： 1、多导体系统是静电独立系统 系统中电场的分布只和系统内各带电体的形状、尺寸、相互位置、介电常数有关，和系统以外的带电体无关 2、所有的电位移线全部从系统内的带电体发出，终止于系统内的带电体,25,26,对于n个导体和大地构成的系统，有：,27,-自电位系数,-互电位系数,电位系数都为正值，且：,28,电容系数和感应系数,-电容系数,-感应系数,29,kk为正， kk为负,30,部分电容,31,式中：,自有部分电容：Ckk 互有部分电容：Ckn,所有的部分电容都大于0,32,例 2.10 半径a1，a2，球心距离为d，da，求导体系统的电容C11，C22，C12，C21。,另金属球分别带电q1，q2，电位为1，2，无穷远处电位为0：,33,34,2.9 静电场的能量与静电力,对于一个带电量为q1, q2, , qn，电位分别为1, 1, n的点电荷系统，可以证明，系统总的电场储能为：,对于连续分布的带电系统，系统总的电场储能为：,35,静电场的能量密度,36,把积分区域扩大到整个区域,高斯散度定理,37,于是,反射静电场不为零的空间都储存着静电能,能量密度：,各向同性,38,在半径为R的球内电荷均匀分布，密度，计算静电能,1、用,已经得到,39,2、用,已经得到,40,静电力,虚位移法,o,d