设计必修五课堂讲义3-4-2章末复习.ppt

,高中数学必修5人教A版,章末复习,1不等式的基本性质 不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质,2一元二次不等式的求解方法 (1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集 (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解 当m0，则可得xn或xm； 若(xm)(xn)0，则可得mxn.有口诀如下：大于取两边，小于取中间,3二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)二元一次不等式(组)的几何意义：二元一次不等式(组)表示的平面区域. (2)二元一次不等式表示的平面区域的判定 对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时， AxByC0表示直线AxByC0上方的区域； AxByC0表示直线AxByC0下方的区域,4求目标函数最优解的两种方法 (1)平移直线法平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等； (2)代入检验法通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解,5运用基本不等式求最值，把握三个条件 (1)“一正”各项为正数； (2)“二定”“和”或“积”为定值； (3)“三相等”等号一定能取到,题型一 “三个二次”之间的关系 对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：相应的二次函数图象及与x轴的交点，相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x轴的交点),例1 设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围 解 M1,4有两种情况： 其一是M，此时0，下面分三种情况计算a的取值范围 设f(x)x22axa2， 则有(2a)24(a2)4(a2a2)， (1)当0时，1a2，M1,4；,题型二 恒成立问题 对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种 (1)变更主元法： 根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元,(2)分离参数法： 若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)max. (3)数形结合法： 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化,求目标函数zaxbyc的最大值或最小值时，只需把直线axby0向上(或向下)平行移动，所对应的z随之增大(或减少)(b0)，找出最优解即可在线性约束条件下，求目标函数zaxbyc的最小值或最大值的求解步骤为： 作出可行域； 作出直线l0：axby0； 确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点； 解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值,跟踪演练3 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张？才能使得总用料面积最小,在一组平行直线3x2yz中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2xy5和直线x2y4的交点(2,1)， 最优解为x2，y1. 使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小,1不等式的应用非常广泛，它贯穿于高中数学的始终在集合、函数、数列、解析几何及实际问题中多有不等式的应用本章的重点是简单的线性规划问题，基本不等式求最值和一元二次不等式的解法,2考查角度通常有如下几个方面： (1)对各类不等式解法的考查，其解题关键是对于生疏的，非规范化的题目转化为熟悉的、规范化的问题去求解； (2)对含参数的不等式的解法的考查，解含参数的不等式的基本途径是分类讨论，应注意寻找讨论点，以讨论点划分区