已阅读5页,还剩15页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
一、连续函数的和、积及商的连续性,二、反函数与复合函数的连续性,三、初等函数的连续性,1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性,上页,下页,铃,结束,返回,首页,Company Logo,一、连续函数的和、积及商的连续性,定理1,例1 因为sin x和cos x都在区间(- +)内连续 所以tan x和cot x在它们的定义域内是连续的 三角函数 sin x、cos x、sec x、csc x、tan x、cot x 在其有定义的区间内都是连续的,首页,Company Logo,二、反函数与复合函数的连续性,定理2,如果函数f(x)在区间Ix上单调增加(或减少)且连续 那么它的反函数xf 1(y)在区间Iyy|yf(x) xIx上也是单调增加(或减少)且连续的,所以它的反函数y=arcsin x 在区间-1 1上也是连续的,下页,例2,同样 y=arccos x 在区间-1 1上是连续的 y=arctan x 在区间(- +)内是连续的 y=arccot x 在区间(- +)内是连续的,Company Logo,反三角函数arcsin x、arccos x、arctan x、arccot x在它们的定义域内都是连续的,下页,二、反函数与复合函数的连续性,定理2,如果函数f(x)在区间Ix上单调增加(或减少)且连续 那么它的反函数xf 1(y)在区间Iyy|yf(x) xIx上也是单调增加(或减少)且连续的,所以它的反函数y=arcsin x 在区间-1 1上也是连续的,例2,即: 单调连续的函数有单调连续的反函数.,Company Logo,定理3,下页,设函数yfg(x)由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成,意义,1.极限符号可以与函数符号互换;,例如,Company Logo,注:,(1)把定理中的xx0换成x 可得类似的定理,提示:,例3,解,下页,定理3,设函数yfg(x)由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成,Company Logo,设函数yfg(x)由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成 U(x0)Df o g 若函数 ug(x) 在点 x0 连续 函数 yf(u)在点u0g(x0)连续 则复合函数yfg(x)在点x0也连续,下页,定理4,注意 定理4是定理3的特殊情况.,定理3,设函数yfg(x)由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成,Company Logo,设函数yfg(x)由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成 U(x0)Df o g 若函数 ug(x) 在点 x0 连续 函数 yf(u)在点u0g(x0)连续 则复合函数yfg(x)在点x0也连续,下页,定理4,例如,Company Logo,sin u 当-u+时是连续的,例4,解,内是连续的,Company Logo,三、初等函数的连续性,结论 基本初等函数在它们的定义域内都是连续的 一切初等函数在其定义区间内都是连续的,下页,1. 三角函数 2. 反三角函数 在其定义域内是连续的.,(均在其定义域内连续 ),定义区间是指包含在定义域内的区间.,Company Logo,例6,例5,解,解,下页,利用连续性求极限举例,特别地,Company Logo,例 证明,证,特别地,Company Logo,例7 求,令a x-1=t,解,则x=log a(1+t) x0时t0 于是,利用连续性求极限举例,另解:,特别地,=ln a,Company Logo,思考: 求,解:,原式,说明: 若,则有,Company Logo,练习,Company Logo,练习,Company Logo,小结,连续函数的和差积商的连续性.,复合函数的连续性.,初等函数的连续性.,定义区间与定义域的区别; 求极限的又一种方法.,两个定理; 两点意义.,反函数的连续性.,Company Logo,续?,反例,处处间断,处处连续 .,反之是否成立?,作业 P68 3 (5) , (6) , (7) ;
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 南京装修合同编号
- 采购合同书9篇
- 商场卫生:商场常见传染病预防策略
- 喜美健治疗咽喉炎疗效观察
- 经络在眼科疾病治疗中的应用
- 银行账户授权书
- 博物馆传染病处置规范及流程图
- 糖尿病与青少年-健康成长指南
- 农业病虫害防治全攻略
- 中医在疫情防控中的作用
- 第十一章组织层面的环境管理课件
- 《了凡四训》课件
- 综合实践活动室管理制度(5篇)
- 幼儿园财务公开制度-共10篇
- 基层工会组织架构图
- 小学数学单元作业设计的案例研究中期报告
- DB54-T 0181-2019高寒高海拔地区城镇给水工程设计规范
- 多媒体教学课件:公共关系学(第二版)
- 《细胞生物学》考研-简答题题库(名校真题汇总版)
- 考研考博-英语-上海海事大学考试押题三合一+答案详解1
- 小学二年级卫生健康教育课件
评论
0/150
提交评论