空间中两直线的位置关系.ppt

空间中两直线的位置关系,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。,复习：公理1,图形语言：,符号语言：,公理2 ：,图形语言：,符号语言：,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,公理3 ：,图形语言：,符号语言：,公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。,推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,B,经过不共线三点,确定平面的条件：,经过一条直线和直线外的一点,经过两条相交直线,经过两条平行直线,有且只有一个平面,复习与准备：平面内两条直线的位置关系,相交直线 （有一个公共点）,平行直线 （无公共点）,两路相交,立交桥,立交桥中, 两条路线AB, CD,既不平行，又不相交,观察实例,定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,空间两条直线的位置关系：, 相交直线 ,有且仅有一个公共点；, 平行直线 ,在同一个平面内，没有公共点；, 异面直线 ,不同在任何一个平面内，没有公共点,空间线线位置关系,异面直线的画法:,通常用一个或两个平面来衬托,异面直线 不同在任何一个平面的特点,如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？,答案：,D1C1、,C1C、,CD,D1D、,AD、,B1C1,如:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB 与哪些棱是异面直线,为什么 具有这样的关系?,D,C,B,A,A1,D1,B1,你知道寻找异面直线的方法了吗？,AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?,探究：在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ，AD1与 BC1 是什么位置关系？为什么？,若ab，bc,则a/c,1、平行关系的传递性,二、空间直线的平行关系,例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。,解题思想：,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？,2、等角定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,两直线的夹角：,两直线相交所成的4个角中,其中不大于 的角叫做两直线的夹角,三、两条异面直线所成的角,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角。,？,任选,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,异面直线所成角的取值范围：,平移,探究：,1、在右图正方体中， （1）有没有两条棱所在直线是互相垂直的异面直线？ （2）如果两条平行线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条是否也与这条直线垂直？ （3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,D1,C1,例3、如图表示一个正方体,(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线,(2)求直线BA1与CC1的夹角的度数,(3)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直,典型例题,练习题1、 在正方体ABCDA1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：,练习：2、求直线AD1与B1C所成的夹角； 3、与直线BB1垂直的棱有多少条？,1）AB与CC1；,2）A1 B1与AC；,3）A1B与D1B1。,1）AB与CC1所成的角,= 9 0,2）A1 B1与AC所成的角,= 4 5,3）A1B与D1B1所成的角,= 6 0,3）与棱BB1垂直的棱有：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,相交：,异面：,垂直,相交垂直,异面垂直,2）直线AD1与B1C所成的夹角,9 0,填空： 1、空间两条不重合的直线的位置关系有_、 _、 _三种。 2、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是 _直线。 3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有_。,平行,相交,异面,平行,异面,相交、异面,1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( ) 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( ) 3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( ) 4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。 ( ),判断对错：,请完成课本P48 的练习,珍惜时间,尽力而为, 祝愿所有的同学学习愉快!,作业: 1.P51 A组 1-3 B组 1 (做在书上) 2.P51 A组 6(做在作业