2010年高考数学二轮复习专题过关检测1：数学思想方法.ppt

一、选择题(每小题5分,共60分) 1.方程 在x-1,1上有实根,则m的取 值范围是 ( ) A. B. C. D. 解析,专题过关检测(一),D,2.若全集U=(0,+),集合 则 UA 等于 ( ) A. B. C. D. 解析 当0x1时, 当x1时, 所以x1, 所以A=(0, )(1,+) 所以,D,3.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x), 定义如下:当f(x)g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)g(x) 时,F(x)=f(x).那么F(x) ( ) A.有最大值3,最小值-1 B.有最大值 无最小值 C.有最大值3,无最小值 D.无最大值,也无最小值,解析 画图得到F(x)的图象:为射 线AC、抛物线弧AB及射线BD三 段,联立方程组 代入得F(x)最大值为 ,由图可得F(x)无最小 值,从而选B. 答案 B,4.若关于x的不等式(1+k2)xk4+4的解集是M,则对任 意实常数k，总有 ( ) A. 2M,0M B. 2 M,0 M C. 2M,0 M D. 2 M,0M 解析 2M,0M.,A,5.已知函数f(x)=ax2+2ax+4 (0a3),若x1x2,x1+x2 =1-a,则 ( ) A.f(x1)f(x2) B.f(x1)f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 解析 f(x)的对称轴为x=-1,因为0a3, 则-21-a1,若x1x2-1,则x1+x2-2, 不满足x1+x2=1-a且-21-a1; 当x1-1,x2-1时,显然也不满足;所以-1x1x2, 则此时x1+x2-2.又因为f(x)在-1,+)上为增函数, 所以f(x1)f(x2).,B,6.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至 少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,1 C.(-,1) D.(-,1 7.过抛物线y2=4ax (a0)的焦点F作相互垂直的两条 弦AB和CD,则|AB|+|CD|的最小值为 ( ) A.16a B. C.8a D.7a 解析 F(a，0),设AB的斜率为k. k2x2-(2ak2+4a)x+a2k2=0.,D,x1+x2= |AB|=x1+x2+p= 同理|CD|=4ak2+2a+2a. |AB|+|CD|= +4ak2+8a16a. 答案 A 8.实系数方程x2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1,另一 个根大于1且小于2,则|a-2b-3|的取值范围是 ( ) A.(4,6) B.(4,7) C.(4,8) D.(4,9) 解析 设f(x)=x2+ax+2b,则 此时,问题转化为线性规划,问题.如图,易得满足此不等式组的点(a,b)在ABC 的内部,其中A(-3,1),C(-1,0), B(-2,0),而|a-2b-3|= 表示点(a,b)到直线l:a-2b-3=0 的距离,由图象可知A点、C点到l的距离分别为最远和 最近,即 得4|a-2b-3|8,故|a-2b-3|的取值范围为(4,8). 答案 C,9.在各项都是正数的等比数列an中,首项a1=2,前三 项和为14,则a4+a5+a6的值为 ( ) A.52 B.56 C.112 D.378 解析 设公比为q(q0),由a1=2,a1+a2+a3=14,得 2(1+q+q2)=14,解得q=2,所以a4+a5+a6=112.,C,10.命题甲： 成等比数列,命题乙:lg x, lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析 本题考查数列的性质以及充分必要条件的概 念.若甲成等比数列,有(21-x)2= 2-2x= x2-x,解之得x=1或x=-2,满足条件的x的集合为-2, 1,若乙成等差数列有2lg(x+1)=lgx+lg(x+3),且x 0 (x+1)2=x(x+3),得x=1,则满足乙的x的集合为 1,因1,-2 1,所以甲是乙的必要不充分条件.,B,11.设函数f(x)=x3+sin x,若0 时,f(mcos ) +f(1-m)0恒成立,则实数m的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(-,0) C.(-,1) D.(-, ) 解析 易知f(x)为奇函数、增函数, f(mcos )+f(1-m)0,即f(mcos )f(m-1), mcos m-1,而0 时，cos 0,1, ,C,12.定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个 x1、x2(x1x2)均有|f(x1)-f(x2)|k|x1-x2|成立,则 称函数f(x)在定义域上满足利普希茨条件.若函数 f(x)= (x1)满足利普希茨条件,则常数k的最小值 为 ( ) A. B. C.1 D.2 解析,B,二、填空题（每小题4分,共16分） 13.对任意实数x、y，规定运算xy=ax+by+cxy,其中 a、b、c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘 法运算,已知12=3,23=4,并且有一个非零常数m, 使得对任意实数x,都有xm=x,则m=_. 解析 依题意,xm=ax+bm+cxm=x对任意实数x恒成 立,令x=0，则mb=0,由m是非零常数得b=0. 故xy=ax+cxy. 由已知得 故5x-mx=x对任意实数x恒成立，则m=4.,4,14.不等式x2-2ax+a0对xR恒成立,则关于t的不等 式a2t+1 的解为_. 解析 由x2-2ax+a0对xR恒成立得 =4a2-4a0,即0a1, 函数y=ax是R上的减函数, 2t+1t2+2t-3. 解得-2t2.,(-2,2),15.定义运算符号“”,这个符号表示若干个数相 乘,例如:可将123n记作 （nN*）. 记 ,其中ai为数列an(nN*）中的第i项. (1)若an=2n-1，则T4=_. (2)若Tn=n2（nN*），则an=_.,105,16.若方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)只有一个根, 则a的取值范围是_. 解析 原方程等价于 构造函数y=-x2+5x-3(1x3)和y=a,作出它们的图 象,易知平行于x轴的直线与抛物线的交点情况为：,当1a3或a= 时,原方程有一解； 当3a 时,原方程有两解； 当a1或a 时,原方程无解. 因此,a的取值范围是1a3或a= . 答案,三、解答题 (共74分) 17.(12分)求函数f(x)=2-4asin x-cos 2x的最大值和 最小值. 解 y=f(x)=2-4asin x-(1-2sin2x) =2sin2x-4asin x+1 =2(sin x-a)2+1-2a2. 设sin x=t,则-1t1, 并且y=g(t)=2(t-a)2+1-2a2. 当a-1时,如图. 有y最大=g(1)=3-4a, y最小=g(-1)=3+4a;,当-1a1时， 有y最小=g(a)=1-2a2, y最大为g(-1)和g(1)中的较大者， 即y最大=3-4a(-1a0), 或y最大=3+4a(0a1). 当a1时， 有y最大=g(-1)=3+4a, y最小=g(1)=3-4a.,18.(12分)已知向量a= b= 且x (1)求ab及|a+b|; (2)若f(x)=ab-2|a+b|的最小值是 ,求 的值. 解 (1)ab= |a+b|= x cos x0, |a+b|=2cos x.,(2)f(x)=cos2x-4 cosx,即 x ,0cosx1. 当 时,当且仅当cosx=0时,f(x)取得最小值-1, 这与已知矛盾； 当0 1时,当且仅当cosx= 时,f(x)取得最小值 由已知得 解得 当 时,当且仅当cosx=1时,f(x)取得最小值 由已知得 解得 这与 相矛盾. 综上所述, 为所求.,19.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件： 0,1是方程f(x) =0的两个实数根; f(x)的最小值为 (1)求函数f(x)的解析式； (2)设数列an的前n项积为Tn,且Tn= ( 0, nN*),求数列an的前n项和Sn. 解 (1)由题意知,(2)Tn=a1a2an= 当n2时，Tn-1=a1a2an-1= 又a1=T1=1满足上式， an= (nN*). 当 =1时，Sn=n， 当 1且 0时,数列an是等比数列， 故数列an的前n项和,20.(12分)已知函数f(x)在(-1,1)上有意义, 且对任意的x、y(-1,1)都有f(x)+f(y)= (1)若数列xn满足 (nN*),求f(xn); (2) 解,f(xn)是以-1为首项,以2为公比的 等比数列， 故f(xn)=-2n-1. (2)由题设,有f(0)+f(0)= =f(0), 故f(0)=0. 又x(-1,1)有f(x)+f(-x)= =f(0)=0, 得f(-x)=-f(x),故知f(x)在(-1,1)上为奇函数.,21. (12分)(2008陕西文,22)设函数 f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中实数a0. (1)若a0,求函数f(x)的单调区间; (2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且 g(x)存在最小值时,记g(x)的最小值为h(a),求h(a) 的值域; (3)若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数,求a的 取值范围. 解 (1)f(x)=3x2+2ax-a2=3(x- )(x+a), 又a0,当x-a或x 时,f(x)0; 当-ax 时，f(x)0,f(x)在(-,-a)和( ,+)内是增函数， 在(-a, )内是减函数. (2)由题意知x3+ax2-a2x+1=ax2-2x+1. 即xx2-(a2-2)=0恰有一根（含重根）. a2-20，,(3)当a0时,f(x)在(-,-a)和( ,+)内是增函数, g(x)在( ,+)内是增函数. 由题意得 当a0时,f(x)在(-, )和(-a,+)内是增函数, g(x)在(-, )内是增函数. 由题意得 综上可知,实数a的取值范围为(-,-31,+).,22.(14分)已知a是实数,函数f(x)= (x-a). (1)求函数f(x)的单调区间； (2)设g(a)为f(x)在区间0,2上的最小值. 写出g(a)的表达式； 求a的取值范围,使得-6g(a)-2. 解 (1)函数的定义域为0,+), 若a0，则f(x)0, f(x)有单调递增区间0,+). 若a0，令f(x)=0,得x= 当0x 时，f(x)0,当x 时，f(x)0. 故f(x)有单调递减区间0, , 单调递增区