河北省大名县第一中学2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）.docx

河北省大名一中高一上学期第一次月考数学试卷 1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，故选B.2.已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）； ；.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】因为，所以正确，正确，正确，故选C.3.集合如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合PN的补集中，即在CU（PN）中，因此阴影部分所表示的集合为MCU（PN）,故选B.点睛:根据题目所给的图形得到以下几个条件：在集合M内；不在集合P内；不在集合N内再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案4. 下面各组函数中为相等函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题相等的函数为定义域，值域和解析式都相同。A ，解析式不同。C.定义域分别为：D.。 定义域分别为：B.符合。考点：函数的概念.5.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以 的定义域为 ，故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.6.已知，等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：因为，故选A.7.已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由条件知：的定义域是，则，所以，得,故选C.8.已知，则为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】 根据分段函数解析式知，故选A.9.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于函数，故当时，函数取得最小值，可以排除选项 ，又因为，所以可以排除选项 ,只有满足条件，故选D.【 方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、排除法解选择题，属于难题.排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.10.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】二次函数对称轴为： 解得：故选B.点睛：函数在某个区间上是单调减函数，则要求该区间是原函数的单调减区间的子区间即可11.已知函数的定义域为，则实数的值为（ ）A. 5 B. -5 C. 10 D. -10【答案】A【解析】解：由条件知：的两根是2，3，根据韦达定理:2+3=m，=5故选A.12. 将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为多少？【答案】略【解析】13.若全集且，则集合的真子集共有_个.【答案】7；【解析】A= 真子集共有个，共个点睛:另外有结论，集合中有元素个数n个，则该集合的子集个数为个，真子集为14.已知，则 .【答案】-1【解析】因为f(2x+1)=x2-2x,令2x+1=t,x=,因此可知f(t)=,因此f(3)=-115.二次函数在区间5,20上是增加的，实数k的取值范围是_.【答案】【解析】因为函数为二次函数，所以对称轴方程为，又函数在5,20上为增函数则或，解得，故填.16.已知是定义在上是减函数，则的取值范围是_【答案】【解析】分段函数在R上是减函数，则需要满足解得，故填17.（本小题满分10分）设集合，（1）若，判断集合与的关系；（2）若，求实数组成的集合【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:（1）若，B=5的元素5是集合A=5，3中的元素，集合A=5，3中除元素5外，还有元素3，3在集合B中没有，所以BA（2）先对B集合进行化简，再根据A集合的情况进行分类讨论求出参数的值，写出其集合即可解：（1）由x2-8x+15=0得x=3或x=5，故A=3，5，当由ax-1=0得x=5. B=5，BA.（2）当B=时，满足BA，此时a=0；当B，a0时，集合B=，由BA得或 ； 或综上所述，实数a的取值集合为.18.设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围：（1）；（2）.【答案】(1) 或；(2) 或【解析】试题分析：（1）AB=A 和AB的等价性（2）由问题知两个集合不可能为空集，且俩集合有交集，有公共部分即可.(1)AB=A AB 或 或 (2) AB 或 或 19.已知函数，.（1）利用定义法判断函数的单调性；（2）求函数值域.【答案】(1)见解析；(2)值域为：【解析】试题分析：定义法证明函数单调性，任取值，做差，和零比.（2）研究函数单调性，再求函数值域试题解析：（1）任取，且，则 ，由，所以，即，所以在上单调递增（2）由（1）知，所以函数的值域为 点睛：（1）注意证明函数单调性，分式要通分，（2）应用第一问的结论，一直已知单调性求最值，直接代端点即可20.设函数，若（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并说出函数的单调区间；（3）若，求相应的值.【答案】（1）；（2）增区间为，减区间为、；（3）或x=-2。【解析】试题分析：解本小题关键是根据建立b,c的方程，从而解出b,c的值，确定f(x)的解析式，对于分段函数要注意分段求其单调区间.分段画出其图像.（1），解得-4（2）图象略，-6由图象可知单调区间为：，,其中增区间为，减区间为、-8（3）或x=-2-12考点：本小题考查了函数的图像及单调性以及解方程等知识.点评：分段函数在求解单调区间及最值时，要注意分段求解.21.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？【答案】当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元【解析】试题分析：一般要根据题意写出利润关于产量的函数，注意不同条件对应利润不同，所以要写成分段函数，然后利用二次函数性质求最值，分段函数最值注意比较两段的最值得大小.试题解析：（1）设月产量为x台,则总成本为20000+ 100x,从而利润 当0x400时，f(x)= 所以当x=300时，有最大值25000；当x400时，f(x)=60000-100x是减函数，所以f(x)= 60000-10040025000。所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元.22.已知函数，（）满足：；.（1）求的值；（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.【答案】(1)a1，c2；(2).【解析】试题分析：（1）根据条件代入二次函数的解析式，求出的值；（2）转化为二次函数求最小值小于等于零恒成立，或利用分离参数的方法求m的取值范围.试题解析：(1)f(1)a2c5