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第3章 描述性统计量,引例3,3.1集中趋势描述性统计量,3.1.1均值,均值计算公式有两个重要的数学性质： 所有观测值与其均值的离差之和等于0，即： 所有观测值与其均值的离差平方和最小，即： 最小。,3.1.2中位数 计算中位数关键是要其确定所在位置，确定中位数位置的公式为： 如果数据中观测值的个数是偶数，则可采用下列公式计算中位数的值：,3.1.3 众数 众数也是确定数据分布集中位置的一种常用方法。不同观测值在样本数据中出现的次数是不尽相同的，出现次数最多的观测值，就是该数据的众数，记作。,3.1.3 众数,3.1.4均值、中位数和众数的比较 均值是全体观测值的重心， 众数是全体观测值的重点， 中位数是全体观测值的中心。,3.2.1极差、四分位差及平均差 1.极差 数据中最大观测值与最小观测值之差称为极差，记作R。其计算公式为：,3.2 离散程度描述性统计量,2.四分位差 数据中的上四分位数与下四分位数之差称为四分位差。,3.平均差,3.2.2 方差与标准差,3.2.2 方差与标准差,3.2.2 方差与标准差,3.2.3离散系数,3.2.4准确理解标准差 1.与标准差有关的一个经验法则,2.切贝谢夫定理,3.标准得分,3.3.1偏度,3.3分布形态描述性统计量,偏度的计算结果为0，表明频数分布的形态是对称的； 如果小于0，则表明是左偏； 如果大于0，则表明是右偏。 计算结果的绝对值越大，表明左偏或右偏的程度越大， 特别是当计算结果的绝对值大于1时，通常被认为是高度偏态。,3.3.2峰度,3.3.2 峰度 峰度的计算结果为0，称作正态峰；小于0，称作平顶峰，表明频数分布趋于集中的速度变化较慢，分布形态比较平坦；大于0，称作尖顶峰，表明频数分布趋于集中的速度变化较快，分布形态比较尖削或陡峭。,3.3.2峰度,3.4.1由“Frequencies”计算描述性统计量 1.打开“表3.1”对应的SPSS数据集“data3.1”。,3.4运用SPSS进行统计量描述,2.选择变量“食品重量spzl”进入“Variable(s)”框内。,3.在“Central Tendency”框内，选中“Mean”、“Median”、“Mode”选项，以计算集中趋势描述性统计量均值、中位数和众数。 4.点击【Continue】【OK】。,1.打开“表3.1”对应的SPSS数据集“data3.1”。,2.选择变量“食品重量spzl”进入“Variable(s)”框内。,3.在此框内选择“Mean”； 在“Dispersion|”框内选中“Std.deviation”、“Variance”、“Range”选项；在“Distribution”框内，选中“Skewness”、“Kurtosis”选项。 4.点击【Continue】【OK】。,3.4.3由“Explore”计算描述性统计量 1.打开“表3.1”对应的SPSS数据集“data3.1”。,2.选择变量“食品重量qmcj”
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