万学海文2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一全真模拟试题及答案 模拟题（3）

万学海文2008年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟试题数学三一、选择题：18小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）当时，和都是关于的n阶无穷小量，而+是关于的m阶无穷小，则 (A) 必有m=n (B) 必有 (C) 必有 （D）以上几种情况都有可能 （2）设在上连续且单调减少，则在内 (A) 单调增加 (B) 单调减少 (C) 有极小值 (D) 有极大值 （3）设函数在全平面上都有，.则下列条件中能保证的是（ ）(A) (B) (C) (D) （4）设周期函数f(x)在内可导，周期为4，又极限 ，则曲线y=f(x)在点处的法线斜率为 (A) (B) 0 (C) 1 (D) （5）设，为三阶非零矩阵，且，则 （A）时，必有. （B）时，必有. （C）时，必有. （D）时，必有 （6）设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为矩阵，现有4个命题： 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)； 若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是(A) . (B) .(C) . (D) . （7）四封信等可能地分别投入三个信箱中去，已知前两封已放入不同信箱，则最后得到不超过两封信在同一信箱的概率为（A） （B） （C） （D） （8）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则第次命中目标恰在第次射击时发生的概率为（A） （B） （C） （D） 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.（9）极限.（10）已知，是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为.（11）定积分 为正整数）的值为 .（12）幂级数在x=2处条件收敛，则其收敛域为.（13）二次型的正、负惯性指数分别为。（14）已知且，则三、解答题：1523小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知，求.（16）（本题满分10分）设f (x) , g(x)在a , b上连续，且满足，x a , b)，.证明：.（17）（本题满分10分）设函数在上连续。若由曲线，直线与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为 试求所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解。（18）（本题满分10分）设在上可导，并且，对于给定的，定义试证明：级数绝对收敛。（19）（本题满分10分）设函数在上连续，且满足方程, 求。（20）（本题满分11分）已知二次型，则（1） 求该二次型的矩阵和秩.（2） 当该二次型的秩为2时，求正交变换，把二次型化成标准形。（21）（本题满分11分）设为四维列向量，。已知的通解为 其中为对应齐次线性方程组的基础解系，为任意常数。令，试求的通解。（22）（本题满分11分）设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，其中，又设。试求（）X的概率密度和Z的概率密度；（）X与Y的相关系数；（）在X=0条件下，Y的条件密度。（23）（本