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第二章 数列2.4 等比数列第2课时 等比数列的性质A级基础巩固一、选择题1.1与1,两数的等比中项是()A1 B1 C1 D.解析:设等比中项为b,则b2(1)(1)1,所以b1.答案:C2在等比数列an中,a1a2a32,a4a5a64,则a10a11a12等于()A32 B16 C12 D8解析:q32,所以a10a11a12(a1a2a3)q92(23)2416.答案:B3已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列,则等于()A. B.或C. D以上都不对解析:不妨设是x2mx20的根,则其另一根为4,所以m4,对方程x2nx20,设其根为x1,x2(x10,又aa100,所以an0,q1,由条件得25,即25,所以q2或q(舍),由aa10得(a1q4)2a1q9,所以a1q2,故an2n.答案:2n三、解答题9已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求这个数列的公比和项数解:法一:设该数列的公比为q,项数为2n,则S偶qS奇85170,所以22n1255.所以2n8.故这个数列的公比为2,项数为8.法二:设该数列的公比为q,项数为2n,则S奇85,S偶170.所以n4,q2.10三个正数成等比数列,它们的和等于21,倒数的和等于,求这三个数解:设三个数为,a,aq(a,q0),由题,所以a22136,所以a6,q2或,所以三个数为3,6,12或12,6,3.B级能力提升1等比数列x,3x3,6x6,的第四项等于()A24 B0 C12 D24解析:由题意知(3x3)2x(6x6),即x24x30,解得x3或x1(舍去),所以等比数列的前3项是3,6,12,则第四项为24.答案:A2等比数列an中,a1317,q.记f(n)a1a2an,则当f(n)最大时,n的值为_解析:由于an317,易知a93171,a100,0a111,又a1a2a90,故f(9)a1a2a9值最大,此时n9.答案:93容器A中盛有浓度为a%的农药mL,容器B中盛有浓度为b%的同种农药mL,A,B两容器中农药的浓度差为20%(ab),先将A中农药的倒入B中,混合均匀后,再由B倒入一部分到A中,恰好使A中保持mL,问至少经过多少次这样的操作,两容器中农药的浓度差小于1%?解:设第n次操作后,A中农药的浓度为an,B中农药的浓度为bn,则a0a%,b0b%.b1(a04b0),a1a0b1(4a0b0);b2(a14b1),a2a1b2(4a1b1);bn(an14bn1)an(4an1bn1),所以anbn(an1bn1)(a0b0).
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