辽宁省本溪高级中学2019届高三数学二模考试试题文.docx

辽宁省本溪高级中学2019届高三数学二模考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若集合，则下列结论中正确的是A. B. C. D. 2. 已知a是实数，是纯虚数，则a等于A. B. 1C. D. 3. 已知平面向量，满足，则 A. 2B. 3 C. 4 D. 64. 如图， 执行下列程序框图，若输入的n等于7，则输出的结果是A. 2 B. C. D. 5. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象的一条对称轴为直线C. 函数是一个零点为D. 函数在区间上单调递减6. 已知命题p:为增函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（ ）A. 7. 在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（ ） 8. 函数的图象可能是A. B. C. D. 9. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB 、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DEEF，则的值为A. B. C. D. 10. 呼市二中的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是A. 曹雪芹、莎士比亚、雨果B. 雨果、莎士比亚、曹雪芹C. 莎士比亚、雨果、曹雪芹D. 曹雪芹、雨果、莎士比亚11. 已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 12. ,则的值为（ ）A. 4B. 8eC. 2D. 8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是_14. 若，则_15. 数列，且，令，则，角A，B，C，所对的边分别为a,b,c,点D在边BC上，AD=1，且BD=2DC，BAD=2，则=_三、解答题（本大题共6题，共70分）16. （12分）如图，在中，点D在线段BC上若，求AD的长；若，的面积为，求的值18.（12分）2018年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓，某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出200人，把这200人分为A，B两类类表示对这些年度人物比较了解，B类表示对这些年度人物不太了解，并制成如下表格：年龄段15岁岁25岁岁35岁岁45岁岁人数 40 80 60 20A类所占比例(1) 若按照年龄段进行分层抽样，从这200人中选出10人进行访谈，并从这10人中随机选出两名幸运者给予奖励求其中一名幸运者的年龄在25岁岁之间，另一名幸运者的年龄在35岁岁之间的概率；(2) 如果把年龄在15岁岁之间的人称为青少年，年龄在35岁岁之间的人称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？参考数据：，其中19. （12分）已知函数，且 求a的值；求函数的单调区间；设函数，若函数在上单调递增，求实数c的取值范围20. （12分）已知数列的前n项和为，若，且证明：数列是等差数列，并求出的通项公式；设，数列的前n项和为，证明：21. （12分）已知函数求函数在处的切线方程；若至少存在一个使成立，求实数a的取值范围；设且在时恒成立，求整数k的最大值（下面22和23题，选择一个题作答，先做哪个就按哪个给分）22. （10分）在直角坐标系xOy中，圆C：在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围23. （10分）已知x，y，z为正实数，且求证：；求证：2018年数学二模试卷（文科）答案一选择题答案：1. C2. B3. B4. C5. D6. C7. B8. C9. B10. A11. D 12.D 二。填空题答案(13.) 5(14). (15). 5050(16). 三。简答题答案；17. 解：在三角形中，在中，由正弦定理得，又，又，在中，由余弦定理得：，18 解：按照年龄段进行分层抽样，从这200人中选出10人，则年龄在15岁岁之间的有2人，年龄在25岁岁之间的有4人，记作a、b、c、d，年龄在35岁岁之间的有3人，记作E、F、G，年龄在45岁岁之间的有1人；由题意得，从这10人中随机选取2人，结果有45种，两名幸运者中，其中一名幸运者的年龄在25岁岁之间，另一名幸运者的年龄在35岁岁之间的结果有：aE、aF、aG、bE、bF、bG、cE、cF、cG、dE、dF、dG共12种，故所求的概率为；青少年中A类的人数为，则B类的人数为；中老年中A类的人数为，则B类的人数为；填写列联表如下：A类B类合计青少年9525120中老年75580合计17030200计算得的观测值为；所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为青少年与老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异19. 解：，当时，得，解之，得 ，列表如下： x100有极大值有极小值所以的单调递增区间是和；的单调递减区间是 函数，有，因为函数在区间上单调递增，等价于在上恒成立，只要，解得，所以c的取值范围是：20. 证明：因为，所以当时，两式相减，得，所以，即，在中，令，得，所以，所以，故数列是首项为1，公差为2的等差数列，且解：由知，当时，；当时，所以21. 解：，由，函数在处的切线方程为，即；若存在一个使成立，即，则令，当时，恒成立因此，在上单调递增，故当时，即实数a的取值范围为；由题意得：在时恒成立，即令，则令，则在时恒成立在上单调递增，且，在上存在唯一实数，使，即当时，即，当，即在上单调递减，在上单调递增故，又，整数k的最大值为522. 解：圆C的普通方程为圆