云南省昆明市黄冈实验学校2018届高三数学上学期第四次月考试题理.docx

云南省昆明市黄冈实验学校2018届高三数学上学期第四次月考试题 理注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，时间 120分钟。考试结束后，只交答题卡，试卷本人妥善保存。第卷 选择题（共60分）1 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知集合，则 ( )A. B. C. D. 2已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（ ）A. 2 B. C. -2 D. 3设向量，.若 ，则（ ）A. -2 B. -3 C. D. 4下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）A. B. C. D. 5 若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值为A. B. C. D. 6函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 7等比数列an的前n项之和为Sn，S510，S1050，则S15的值为 ()A60 B110 C160 D2108在公比大于1的等比数列an中，a3a772，a2a827，则a12 ()A96 B64 C72 D489设变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值为 ()A7 B6 C1 D210已知函数yx4(x1)，当xa时，y取得最小值b，则ab等于()A3 B2 C3 D811已知函数f(x)xa的图象过点(4，2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2 017 ()A 1 B1 C1 D 112已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是 （ ）A. 函数的图象关于直线对称B. 是函数的一个零点C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D. 函数在上是增函数第卷 非选择题（共90分）2、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为_14 设是两个向量，则“”是“”的_条件.15若变量x、y满足约束条件则(x2)2y2的最小值为_16设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_3 解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间. 18在中，角的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，且，求和的值19. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snann21(nN*)(1)求an的通项公式；(2)求证：1)，当xa时，y取得最小值b，则ab等于()A3 B2 C3 D8C解析 yx4x15，因为x1，所以x10，0.所以由基本不等式，得yx15251，当且仅当x1，即(x1)29，即x13，x2时取等号，所以a2，b1，ab3.11已知函数f(x)xa的图象过点(4，2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2 017()A1 B1 C1 D 1C解析 由f(4)2可得4a2，解得a.则f(x)x.所以an，S2 017a1a2a3a2 017()()()( )()1.12已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（ ）A. 函数的图象关于直线对称B. 是函数的一个零点C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D. 函数在上是增函数 【答案】C【解析】 ，由得，即，由知的最小值是2，当取得最小值时，.由可得出：函数的图象关于直线对称，A为真；由可得出：是函数的一个零点，B为真；将函数的图象向左平移个单位得到的图象，所以C为假；由复合函数单调性可得在上是增函数，所以D为真，选C.第卷 非选择题（共90分）3、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为_【解析】当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1(2n3)(2n13)2n2n12n1，a1不适合此等式所以an14 设是两个向量，则“”是“”的_条件.【答案】充分必要 【解析】由 ，所以是充分必要条件。15若变量x、y满足约束条件则(x2)2y2的最小值为_解析 作出不等式组对应的平面区域如图，设z(x2)2y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2，0)的距离的平方，由图知C、D间的距离最小，此时z最小由得即C(0，1)，此时zmin(x2)2y2415.答案 516设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_解析 因为an，bn为等差数列，所以.因为，所以. 答案 4 解答题（共6小题，第22小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数.（）求的值；（）求函数的单调递增区间.【解析】（I） （II）. 令 得 所以函数的单调递增区间为.18在中，角的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，且，求和的值19. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snann21(nN*)(1)求an的通项公式；(2)求证：0，所以，即0，解得q2.所以，bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16，联立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以，an的通项公式为an3n2，bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn，由a2n6n2，有Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1，上述两式相减，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216.得Tn(3n4)2n216.所以，数列a2nbn的前n项和为(3n4)2n216.21已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在上的最大值；（）求证：存在唯一的，使得.【解析】 解：（）由，得 , 所以，又 所以曲线在点处的切线方程为：，即： . （）令，得 . 与在区间的情况如下：-0+极小值因为 所以函数在区间上的最大值为6. （）证明：设=，则， 令，得.与 随x的变化情况如下：100极大值极小值 则的增区间为，减区间为. 又，所以函数在没有零点22已知直线经过点，倾斜角，圆的极坐标方程（1）写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；（2）设圆上的点到直线的距离最近