中子与宏覌物质的相互作用(91).ppt

第四章 中子与宏覌物质的相互作用,在中子应用的实际问题中，遇到的是大量中子与大块物质作用就是指中子与大量原子核的作用。如中子在物质内的减速与扩散，即中子输运等属宏观现象，是属于宏覌中子物理，研究大量中子与大量原子核相互作用的宏观效果及其规律。 4.1中子与宏观物质相互作用的几个基本概念： 一、宏观截面 攷察平行中子束在厚靶内的衰减 定义： 宏观截面 N: 单位体积内原子核的数目, 化合物XmYn 混合物,二、平均自由程 中子在物质中运动是由于中子 与原子核不断散射所形成的。 自由程:两次散射间中子经过的路程x 平均自由程：中子接连发生两次相互作用之间穿行的平均距离。 一个中子穿过x路程未发生作用几率。 中子在x及x+dx之间发生作用的几率。 一个中子穿过x未发生作用而 在x+dx之间首次发生作用的几率。 首次发生作用的几率分布函数。,中子在物质中运动,平均自由程,三、迁移平均自由程:,实际上，要考虑散射的角分布 对中子在介质中运动的影响。,散射角余弦的平均值,迁移平均自由程,如果弹散,前角区大,后角区大,四、迁移截面 五、散射角余弦平均值计算 利用散射角分布的实验值或理论值可计算,迁移截面,如果在质心系中是各向同性的散射，可如下计算：,引进中子弹散实验系与质心系的转换,下面把cos与质心系c 建立关系，,4.2 中子的减速 中子的非弹散只发生在减速过程开始时，而且只可能发生几次非弹散。对大多数物质，当中子能量为600keV时，非弹散己不太显著了。从散射次数而言，中子能量从MeV量级减速到eV，主要靠中子的弹性散射。这里主要研究中子的弹性散射问题。,上面讨论中，仅假定弹散唯一可能作用形式，若考虑吸收， 应作如下修正：,一、弹性散射时 的能量损失 由前述 二、弹性散射后中子的能量分布: 引进几率分布函数 能量为E的一个中子经过一次碰撞后出現在E-E+dE之间的几率。它与散射到cc+dc之间的几率一回事。,参量表征质量数为A的核使中子慢化的能力,讨论：(1)质心系各向同性散射(kR1)： (2)非各向同性散射：散射几率与能量E有关,三、每次碰撞的能量损失 1.一次弹散后中子 的平均能量 2.每次碰撞后的平均能量损失 3.每次碰撞后的平均能量损失份额,质心系各向同性散射时,四、平均对数能量缩减和平均碰撞次数 1.要求用一个与能量无关的独立变量来表示减速程度量。引进“勒”(Lathargy)定义 u=ln(E0/E), E=E0e-u ,把系统中最髙能量E0选定为参攷能量，保证u为正的量。一次碰撞后, E u, u为碰撞后的勒，u为碰撞前的勒 增量u=u-u=ln(E0/E)-ln(E0/E)=ln(E/E), 2.每次碰撞的勒的平均增量 即每次碰撞而使对数能量缩减(勒)增加的平均值 一般说，该积分不能用解析法计算。但在质心系各向同性散射时,表明：在质心系各向同性散射时，在一 次碰 撞中，中子的平均对数能量缩减只与A有关 而与初始动能无关。反之,不管中子能量如何, 每个中子要增加一定量的勒必须通过同样 次数的碰撞。 髙度代表相继碰撞时中子的平均能量。前几次碰撞时，中子损失的平均能童较后几次为大。,几种不同核的化合物平均值,3.平均碰撞次数 每发生一次碰撞，中子能量的对数平均减少一个值 平均碰撞次数,4.慢化本领(减速能力)和减速比： 比较不同物质在同样厚度时的慢化能力，单用是不够的，碰撞次数不仅与密度有关，还和散射截面有关。 引进：慢化本领 表示单位长度的减速能力。意义是 相同厚度下，能量损失越大；若损失相同能量，路程越短。 为衡量减速剂质量，引进减速比： 指物质在一平均吸收自由程的减速能力。,五、中子与质子碰撞 n次后的中子谱 A=1,=0, 0E E0 , 具有能量E0的Q个中子 连续碰撞,例：E0=3MeV, En=1eV,说明：a.出现几率最大值有髙斯分布，有一点不对称。 b. n次碰撞后绝大多数中子能量都小于碰撞n次后的平均能量。求平均碰撞次数n, 按每次碰撞能量损失1/e减少.，並非要求达到碰撞后的平均能量为最终目标。 c.中子与质子碰撞,每次碰撞中子平均能量按1/2减少。,六、减速中子能谱 1.在无吸收的无限大物质中的减速中子能谱 中子源稳定地发射中子，不断地减速，达到定态条件时：具有能量E（EE0）的中子数目与该能量（dE）间隔内的中子平均寿命成正比（这个平均寿命就是中子停留在能量间隔内的平均时间）。这个中子停留时间与一次散射的平均能量损失成反比,其次与单位时间内的散射次数成反比。 每次散射的平均能量损失: 单位时间内的散射次数: 中子在单位能量间隔内 停畄时间：,设中子源强度为Q,令n(E)为能量E处单位能量间隔内的单位体积的中子数(中子密度) 中子通量 当s与能量无关时: 减速谱是1/E谱,和E以下,1,4.3 中子热化和热中子谱,当中子能量1eV时，中子与物质的原子或分子达到热平衡，此过程称中子热化。 由于原子在分子中的结合能为1eV量级，只有在碰撞时，中子传给它的平均能量比它结合能还大时，把核看成自由状态才合理。 当中子能量1eV时，减速的问题需特考虑如下现象：a.减速剂原子的热扰动。b.在晶体或分子中结合这些原子的化学力及相当的掁动和转动能级的量子化。c.从同一晶体或分子的不同原子上散射来的波之间的干涉。这些效应差不多同时出現，也难区分哪一种的效应。其复杂程度，甚至计算中子谱都不可能。 中子受物质原子（或分子）的热运动影响，中子与原子交换能量而最终达到热平衡。对于中子水分计和其它利用热中子的仪表来说，中子与整个分子作用，氢的散射截面比自由氢的散射截面增大3倍，而水分子的仅是氢的1/10，故在热能区，氢的减速作用反而减小了。如果物质中即便含有很少量的硼或稀土元素时，超热中子的吸收也不能忽视。,在常温下，在中子俘获截面不大的物质中，己减速的中子和减速剂之间的热平衡完全可以达到。热平衡时，粒子按能量分布满足Maxwell分布。与减速剂达到热平衡时，中子能谱接近Maxwell谱。由于中子的俘获截面服从1/V，它使得和Maxwell谱有歧离，又因热中子从快中子减速而成，使得热中子谱中有过剩的快中子，当俘获截面越小，中子寿命越长越接近Maxwell谱。 1. 在无吸收的无限大介质内Maxwell分布具有以下形式：,相应的,中子源强,中子平均寿命,按中子能量分布,按中子速度分布；,相应的,2.热中子通量： 在热堆计算中引 进的一个量。 如中子密度保持常数，当温度上升，热中子通量增加。,3.热中子能区平均吸收(活化)截面计算： 对吸收截面服从1/V定律的核,对于超鎘中子0.5eV能量的Maxwell谱部分在整个谱中占比例很小，积分上限扩展不会带来很大误差。 0.5eV20kT05kTn,対吸收截面随能量变化不服从1/V定律的核素,七、热中子照相的若干问题,0.5-1mm厚的鎘能强烈吸收掉0.5eV以下的热中子。Au在大约5eV能量处有共振吸收截面。 可見,4.4 热中子的扩散,大量中子在物质中总是从高密度区向低密度区迁移，研究其密度n随时间的变化率为： dn(t)/dt=产生率洩漏率吸收率 (中子平衡方程) 定态时dn(t)/dt=0, 产生率=洩漏率+ 吸收率 迁移方程: 考虑 n( r, ,) 中子密度是时间、距离、速度和方向的函数。 扩散方程: 如果散射是各向同性的，则中子密度与运动方向无关，再假定中子能量恒定不变，使问题得到简化。则迁移方程就称热中子扩散方程或单群扩散方程。 先建立简单的扩散方程，並在参数上按迁移理论作一些修正。,一、扩散方程 1.中子流密度： 假设:a. 中子经过多次 散射才被吸收，先不考虑吸收. b.各向同性散射c. 中子通量随空 间位置缓慢变化函数. 每秒由小体元dV内散射出来的 中子数: 其中到达dS的中子数,从+z -z方向来的，单位时间通过dS的中子数为： 通过dS的中子一定都是从原点附近散射来的,积分中,二项， 从,积,从-z z方向来的，单位时间通过dS的中子数为：,考虑到吸收、迁移理论，离开边界2-3个平均自由程后，扩散近似还是适用：,淨,同理,扩散系数,考虑实验室系中子散射各向异性修正,2.中子洩漏计算 讨论在减速剂中一体积元dV=dxdydz内净流出的中子数目。 在Z方向流出的淨值：,从单位体积、单位时间漏出的中子数为：,3.热中子扩散方程的建立 单位体积单位时间内吸收中子数a；单位体积单位时间内产生中子数S, 由 =n, n= /v,单位体积内中子数目的变化率,单速中子扩散方程，仅适用单能中子 且离开強源、强吸收剂或不同物质 边界的2-3个平均自由程以上的区域,定态时,当除了在源位置以外，其他地点S=0，除了源位置以外的区域 的扩散方程,二、扩散方程的解 1.无限大介质内有点源: 将球坐标系原点放在点源处,考虑中子密度、通量分布只是r的函数,与,无关。,边,令,处,满足边界,2.无限大的平面源 ： 令Sa代表单位时间单位面积上发射的中子数，以源平面为X=0面，在中子源一个面上发出的 中子流密度为Sa/2。由点源迭加 而得到平面源的解：,三、反照率,中子在A,B两层介质组成的系统中扩散时,中子通量密度在介面上的连续性，式中扩散系数D、通量密度及d /dx 等均可用介质B的数值。 (1)由与几何形状有关， 反照率也与介质形状有关 (2)以平面源为例： 所以，某种材料D小， LD大， 接近1， 这种材料是很好的 反射层材料。,4.5 中子的空间分布,中子在减速剂中运动时，不断与原子核散射，每次散射，不仅方向改变，而且能量减小，因此不能用简单的扩散方程来描述。 中子减速过程中实际能量变化也很复杂。由于平均对数能量缩减与能量无关，所以可以看成从源中子能量到热中子能量，对数能量对时间关系是一系列梯状的折线，阶梯髙度差不多等于，但时间间隔逐渐加长，在理论计算时，常用简单的模型近似。 单组模型：假定源中子就是热能，考虑减速过程的影响，采用迁移长度代替扩散长度，太近似了。 双组模型：分成快、热中子两个能组，在能组内假定假定能量不变，可用单组扩散理论。 三组模型：将上述快中子组再分成二个快能组处理。 多组模型：将快中子分成许多组，越接近实际情况，计算复杂。 连续减速模型：费米假定中子在减速过程中能量连续变化，可用费米年 龄方程计算。 根据不同精度要求，选用不同模型进行计算。,一、中子在物质中运动的特征长度 1.穿行距离的均方值： 中子在物质中n次散射 后的直线距离Rn (穿行距离),各向同性散射时,各向同性散射时,中子与轻核碰撞时，在实验系前半球散射強，用一个迁移自由程代替上式中一个 平均自由程修正 2.慢化(减速)长度 定义: 反映 快中子减速阶段在物质中运动 的特征长度。,实际上，,在含氢.D减速剂中，,与能量无关时,3.扩散长度,把LD称为扩散长度，讨论一下LD的更普遍意义： 假定有一个半径为r，厚度为dr的球壳包围点中子源，球壳的体元体积dV,则球壳对中子的 吸收率为 dN ， 当一个中子从源0处开始扩散直至被r处在r+dr的球壳内被吸收的几率为： 求出中子在被吸收前所走距离的平方的平均值：,正好満足归一化条件,可见，单群中子的扩散长度的平方等于从中子源至被吸收处的距离平方均值的1/6。 假如从形成热中子到热中子 被吸收为止的散射次数为Nth 热中子穿行距离平方平均值为 上述二者的结果是一致的。,定义为扩散面积,二、费米年龄理论,1,dt时间内的对数能量缩减为du, dt时间内的中子发生散射的次数,费米年龄 与中子的时间年龄t是有关系的。时间年龄t是中子由E0减速到E所需的平均时间，即中子离开中子源达到勒u时所需时间。,利用式子进行变数变换，即得,式中， 代表普遍的扩散系数,费米年龄 就是时间年龄乘上它的平均扩散系数。, 点中子源减速密度的空间分布 从图中看出，减速密度随 r 呈高斯分布。当 小时，中子能量接近源中子能量，中子很少发生碰撞，分布在源附近，减速密度分布曲线窄而陡高；当 大时，中子已进行了很多次碰撞，能量减小很多，减速中子在物质中扩散较长的距离，从而减速密度曲线扁平。,与前述减速长度的平方值相当。,球壳体积元,利用公式,由 : 中子在系统的产生地奌(年龄为0)到获得年龄 的地奌的直线飞行距离。 :等于从进入系统的产生地奌到获得年龄 的地奌的直线飞行距离的均方值的六分之一。 (4)中子的球层分布： 点源周围单位厚度球层内的中子数目的表示式：,4.年龄理论的局限性,年龄方程是基于连续减速模型，能量E必须满足lnE0/E.方程不适用 r 处。因方程没考虑到大距离而未遇到散射的几率，实际在远处 f(r)曲线随r增大指数下降与理论预言不一致。中子在H介质内减速主要是 在首次散射位置附近进行的。 中子在水中减速密度，可用经验公式表示 衰减长度 虽然年龄理论不适用于氢，但对含氢介质仍有用，因介质内非氢核对年龄 有貢献。对于与水中氢原子密度相同的纯氢介质,中子由裂变能减小到銦 共振能费米年龄为41cm2 ,而相应水中只有26cm2 。由于氧的存在使年龄 减小了35%,氧阻止快中子离开中子源。,年龄理论是假设在质心系内散射各向同性，在慢化区內可能的勒值只是那些散射碰撞次数所决定的离散值n。对质量数较大的物质慢化，费米模型良好近似，对A较小的物质慢化，如与H核一次碰撞可能损失全部能量，费米模型不再有效。,5.费米年龄的测量,在无限大弱吸收介质内,14MeV中子在水中,Na-Be源中子在水中,裂变源中子在水中,裂变中子在重水中,=前式中的C(相当于在远处某种平均衰减长度),三.迁徒面积,在反应堆计算中，常用到这个物理量, 定义 :从快中子或裂变中子在介质中慢化到热能时中子年龄。 :热中子的扩散长度。M:称为徒动长度；M2 ：迁徒面积。 在实验测量中经常测定慢化到In共振能1.46eV时的中子年龄 讨论徒动长度M的物理意义： :快中子自源点到慢化为热中子时 所穿行直线距离。 :从成为热中子点起到被吸收点为止 扩散穿行直线距离。 : 快中子从源点产生到变为热中子被吸收时所穿行直线直线距离。,两边取均方值 徒动面积M2是中子由快(裂变)中子产生点出来直到它成为热中子並被吸收所穿行直线距离均方值的六分之一。由此可见，徒动长度M是影响堆芯中子泄漏程度的重要参数。M愈大，则中子不泄漏的几率PL便愈小。,快中子减速到热中子时的减速长度,快中子减速到热中子 时的费米年龄,关,减速到In中子共振能时的减速长度平方值,扩散面积,D-T：14MeV 水中减速到In中子共振能时年龄1506 cm2,Sb-Be：22 keV 中子水中减速到In中子共振能时年龄5.860.15 cm2,说明：所谓无限大介质，其实其介质的线度大于5M(5L)就行，这时中子从表面泄漏己可以忽略不计。例如用水和石腊对放射性同位素中子源进行屏蔽，中子在其中的L=6-7cm,因此，只要屏蔽箱直径、深度各为1m,将源放在中心，装置就可以看成无限大介质。 四、慢化(减速)时间和扩散时间 (1).慢化时间：快(裂变)中子由弹散减速到1eV左右的慢化区的分界能Em所需要的时间。 下面用年龄理论估算:,(2).热化时间： 中子由分界能Em慢化到与系统建立热平衡所需的平均时间tth.,散射核的 二次矩,与最可几能量 相应的速度,中子分布的最终温度,详细介绍如下：,(3).总慢化(减速)时间:也称中子的平均时间年龄,是由快中子慢化成热中子(达到热平衡)所需平均时间。 从计算结果可以看出热化时间远大于 慢化时间，因此总慢化时间近似等于热化时间。,(4).热中子的平均扩散时间。也称热中子的平均寿命：常温下热中子被慢化剂的原子核吸收之前，进行扩散所花费的平均时间。,对于,对于1/V的吸收介质，能量为E的中子平均寿命与能量无关。 因此, t (E) 对整个热中子分布的平均值即td，,本节参攷：J.R.拉马什,核反应堆理论导论，原子能出版社(1977),p148-149, 187-193,从下表数据可見：中子在热能区达到平衡分布的热化时间要比在慢化过程的慢化时间是长得多，而这慢化和热化在时间上要比来热中子扩散所耗费的时间短得多。 结合前述慢化剂的到In共振能费米年龄比从共振能到热中子费米年龄大得多，大部分的徒动发生在这一时间内，但却只需短得多的时间。而在长得多的热化时间里，中子离开源点没有多远。这表明可用年龄理论来计算热中子慢化分布