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（2012届）本科生毕业论文柴油机产品年度生产计划的优化研究学 院、系： 信息与计算科学系 专 业： 信息与计算科学 学 生 姓 名： 冉 毅 班 级： 08-1班 学号 08411100135 指导教师姓名： 余 波 职称 最终评定成绩 2012 年 6 月 摘 要 本文对一个实际的生产管理问题建立了线性规划模型并求解。描述了某柴油机公司目前所面临的困境，指出公司年度计划是企业整个计划体系的关键。本文分析了企业生产现状及其相关数据和资料，利用多元线性规划理论，建立了年度生产计划的数学模型，并应用lingo软件，对线性规划问题进行求解，求出最优解。获得了较为合理的年度生产计划，解决了柴油机公司所面临的问题。本文最后对计算机求解的结果进行了深入的讨论，得到了更为优化的各类生产计划方案。关键词：年度生产计划；lingo软件；线性规划模型；松弛变量abstractthis article has established the linear programming model and the solution to an actual production management question.it describes the difficulties faced by the diesel company at present，and it points out that the companys annual plan is the key to the whole enterprise planning system.this article analyzes the current situation of production and its related data and information,plans a mathematical model of the annual production by using multivariate linear programming theory ,and solves the question of the linear programming with lingo software,finally finds the optimal solution.so it obtains more reasonable annual production plan,and solves the problems faced by the diesel company.finally,this article conducts the in-depth discussion with the results of the computers result ,gets more optimization of various production plans.keywords:annual production plan ;lingo software ;the linear programming model ;slack variable 第1章 绪论1.1引言1998年，由于受东南亚金融风暴的影响，国内柴油机市场出现疲软，供给远大于需求。柴油机公司的柴油机生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。公司策层分析了企业当前所面临的困境，总结了本公司在同行业中占有的优势和存在的劣势，一致认为合理的安排企业的生产计划，是解决公司目前所面临困难的有效方法之一。本案例就是针对公司当前的情况，分析了企业目前生产现状及其相关数据和资料，利用多元线性规划理论，建立了年度生产计划的数学规划模型，并应用lingo软件，对线性规划问题进行求解，获得了较为合理的年度生产计划，解决了柴油机公司目前所面临的问题。1.2 线性规划 线性规划（linear programming，lp）是运筹学的一个重要分支，是专门用来对具有线性联系的极值问题进行求解的一种现代数学方法。所谓“线性”是指所有变动因素的相互影响是直线关系。它能帮助管理人员在有若干约束条件（如机器设备的生产能力条件、材料供应条件、人员配备条件、资金供应条件、生产技术条件、产品销售条件等）的情况下，对合理组织人力、物力、财力作出最优决策，使企业的有限资源得到最佳应用，并以最低化的成本获得最大经济效益。线性规划研究的问题主要有以下两类：（1）一项任务确定后，如何统筹安排，使得用最少的人力、物力和最短时间去完成这项任务。（2）存在一定的人力、物力、时间的条件下，如何统筹安排，使得完成的任务最多。同时在建立线性规划数学模型时，要明确以下三点： （1）明确决策变量。每一个问题都用一组变量（，）表示某一方案，这组变量称为决策变量；这组决策变量就代表一个具体方案。又是决策变量是很容易确定的，又是却需要对问题进行一番分析以后才能确定。一般决策变量的取值是非负的。 （2）明确约束条件。一般说来，每一个问题在解决的过程中都要受到一定条件的约束。因此在建立数学模型时，就要把各种约束条件分别用数学表达式来描述。在线性规划模型中，每一个约束条件都是用决策变量的线性函数来表示的。约束条件往往不止一个，所以通常用一组线性等式或不等式来表示。 （3）明确目标函数。每一个问题都有一个明确的目标。这个目标是以决策变量的一个线性函数来表示，并按照一定的要求来衡量优劣。目标不同，目标函数也不同。问题的解决有的是用极大化目标函数，有的是用极小化目标函数。1.3 线性规划模型的一般形式 求决策变量（向量），在满足约束条件下使目标函数达到最大或最小，这里 1）约束条件下列各种形式条件的组合： 2）目标函数求极小或极大（min / max）其中a为矩阵，b和c均为向量某些常见的特殊约束条件有：等等1.4 线性规划模型的标准形式 线性规划的标准形式(slp:standard linear programming)为： 1.5 线性规划模型的实用形式 许多实际线性规划问题具有下列形式或可以容易地化为下列形式，好的软件也十分方便地提供对这类形式的直接支持 1.实用形式之一 其中l和u为变量的下界（可为负无穷）和上界（可为正无穷）. 2实用形式之二其中和l可为负无穷，和u可为正无穷1.6有关线性规划解的若干概念1)可行解或可行点(feasible solution)：满足（全部）约束条件的决策向量2)可行域或可行集：全部可行解构成的集合（它是n维欧氏空间中的点集，而且是一个“凸多面体”）3）最优解：使目标函数达到最优值（最大值或最小值，并且有界）的可行解4)无界解：若求极大化则目标函数在可行域中无上界；若求极小化则目标函数在可行域中无下界注意：一个线性规划的解仅有三种可能的情况：最优解、无解和无界解。由于无界解不合实际，它通常意味着所建立的模型有问题或在将模型输入计算机的过程种出错。几个基本定理的证明预备知识: 凸集的严格定义是：如果集合中任意两个点，其连线上的所有点也都是中的点，称为凸集。由于的连线可以表示为 因此凸集定义用数学语言可表为：对任何，有，则称为凸集。凸集中满足下述条件的点称为顶点：如果中不存在任何两个不同的点，使成为这两个点连线上的一个点。或者这样叙述：对任何，不存在，则称是凸集的顶点。定理1 若线性规划问题存在可行解，则问题的可行域是凸集。证明：思路：若满足线性规划约束条件的所有点所组成的几何图形是凸集，根据凸集定义，内任意两点连线上的点也必然在内。下面给予证明。 设=，=为内任意两点，即，将带入约束条件有 ；连线上任意一点可以表示为： （1.1）或 （1.2）将式（1.2）代入约束条件并由式（1.1）得： = =所以。由于集合中任意两点连线上的点均在集合内，所以为凸集。引理 线性规划问题的可行解为基可行解的充要条件是的正分量所对应的系数列向量是线性独立的。证明：（1）必要性。有基可行解的定义显然。 （2）充分性。若向量线性独立，则必有；当时，他们恰好构成一个基，从而为相应的基可行解。当时，则一定可以从其余列向量中找出个与构成一个基，其对应的解恰为，所以根据定义它是基可行解。定理 2 线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域（凸集）的顶点。证明：本定理需要证明：是可行域顶点是基可行解。下面采用的是反证法，即证明：不是可行域的顶点不是基可行解。下面分两步来证明。（1）不是基可行解不是可行域的顶点。不失一般性，假设的前个分量为正，故有 （1.3）由引理可知线性相关，即存在一组不全为零的数使得有 （1.4）（1.4）式乘上一个不为零的数得： （1.5）（1.3）+（1.5）得：（1.3）-（1.5）得：令 又可以这样来选取，使得对所有有 由此，又即不是可行域的顶点。 （2）不是可行域的顶点不是基可行解。 不失一般性，设不是可行域的顶点，因而可以找到可行域内另外两个不同点和，有，或可写为： 因，故当时，必有 因有 故有 （1.6） （1.7）式（1.6）-（1.7）得 因不全为零，故线性相关，即不是基可行解。 定理3 若线性规划问题有最优解，一定存在一个基可行解是最优解。 证明：设是线性规划的一个最优解，是目标函数的最大值。若不是基可行解，由定理2知不是顶点，一定能在可行域内找到通过的直线上的另外两个点和。将这两个点代入目标函数有 因为目标函数的最大值，故有 由此，即有。如果或仍不是基可行解，按上面的方法继续做下去，最后一定可以找到一个基可行解，其目标函数值等于，问题得证。1.7线性规划算法单纯形法(simplex methods)是从可行域的一个顶点到相邻的使目标函数值严格下降的另一个顶点迭代，直到达到最优点。它是非多项式时间算法。但在概率平均意义下不仅时间复杂性是多项式的，并且是线性时间复杂性，这就解释了为什么它在实践中的高效性这是一个在实践中久经考验的算法，是用得最多的算法，至今仍然是好的选择。许多线性规划软件中实现了此算法。但是，单纯形算法利用多面体的顶点构造一个可能的解，然后沿著多面体的边走到目标函数值更高的另一个顶点，直至到达最优解为止。虽然这个算法在实际上很有效率，在小心处理可能出现的“循环”的情况下，可以保证找到最优解，但它的最坏情况可以很坏：可以构筑一个线性规划问题，单纯形算法需要问题大小的指数倍的运行时间才能将之解出。单纯形法的基本思想：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是，则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。现在一般的线性规划问题都是应用单纯形法标准软件在计算机上求解，对于具有106个决策变量和104个约束条件的线性规划问题已能在计算机上解得。 改进单纯形法：原单纯形法不是很经济的算法。1953年美国数学家g.b.丹齐克为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差，提出改进单纯形法。其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数。这样做可以减少迭代中的累积误差，提高计算精度，同时也减少了在计算机上的存储量。对偶单纯形法 1954年美国数学家c.莱姆基提出对偶单纯形法。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。设原始问题为mincx|ax=b，x0，则其对偶问题为 maxyb|yac。当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cbb-1a-c0。即知ycbb-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。1.8 线性规划的几何意义几何上，线性约束条件的集合相当于一个凸包或凸集，叫做可行域。因为目标函数亦是线性的，所以其极值点会自动成为最值点。线性目标函数亦暗示其最优解只会出现在其可行域的边界点中。 在两种情况下线性规划问题没有最优解。其中一种是在约束条件相互矛盾的情况下（例如 x 2 和 x 1），其可行域将会变成空集，问题没有解，因此亦没有最优解。在这种情况下，该线性规划问题会被称之为“不可行”。 另一种情况是，约束条件的多面体可以在目标函数的方向无界（例如： ），目标函数可以取得任意大的数值，所以没有最优解。 除了以上两种病态的情况以外（问题通常都会受到资源的限制，如上面的例子），最优解永远都能够在多面体的顶点中取得。但最优解未必是唯一的：有可能出现一组最优解，覆盖多面体的一条边、一个面、甚至是整个多面体（最后一种情况会在目标函数只能等于0的情况下出现）。两个变量的线性规划问题中，一组线性约束条件划定了对两个变量的解的可行域。可解的问题会有一个简单多边形的可行域。1.9灵敏度分析灵敏度分析一词的含义是指对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度的分析。在上述的线性规划问题中，都假顶问题中的，是已知常数。但实际上这些数往往是一些估计和预测的数字，如市场条件一变，值就会变化；是随工艺技术条件的改变，而值则是根据资源投入后能产生多大经济效果来决定的一种决策选择。因此就会提出以下问题：当这些参数中的一个或几个发生变化时，问题的最优解会有什么变化，或者这些参数在一个多大的范围内变化时，问题的最优解不变。这就是灵敏度分析所要研究解决的问题。当然，当线性规划问题中的一个或几个参数变化时，可以用单纯形法从头计算，看最优解有无变化，但这样做既麻烦又没有必要。因为单纯形法的迭代计算是从一组基向量变换为另一组基向量，表中每步迭代得到的数字只随基向量的不同选择而改变，因此有可能把个别参数的变化直接在计算得到最优解的单纯形表上反映出来。这样就不需要从头计算，而直接对计算得到最优解的单纯形表审查，看一些数字变化后，是否仍满足最优解的条件，如果不满足的话，再从表开始进行迭代计算，求得最优解。灵敏度分析的步骤可归纳如下：1.将参数的改变计算反映到最终单纯形表上来：具体计算方法是，按下列公式计算出参数的变化而引起的最终单纯形表上有关数字的变化： 2.检查原问题是否仍为可行解；3.检查对偶问题是否仍为可行解；4.按表所列情况得出结论和决定继续计算的步骤。原问题对偶问题结论或继续计算的步骤可行解可行解非可行解非可行解可行解非可行解可行解非可行解仍为问题最优解用单纯形继续迭代求最优解用对偶单纯形法继续迭代求最优解引进人工变量，编制新的单纯形表重新计算第二章 数学建模与lingo2.1数学建模 2.1.1定义 对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构就称为数学模型，建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）。 2.1.2步骤 模型假设 针对问题特点和建模目的，作出合理的、简化的假设，在合理与简化 之中作出折中 模型构成 用数学的语言、符号描述问题，发挥想像力，使用类比法，尽量采用 简单的数学工具模型求解 各种数学方法、软件和计算机技术模型分析 如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型检验 与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性模型应用2.2 lingo软件 以上数学建模中关键的一步就是如何利用软件对数学模型来求解。基于本文所建立的模型是线性规划模型，因此利用lingo来求解。下面是lingo软件的起源和发展。lingo（linear interactive and general optimizer）软件，其中文意思是“交互式线性和通用优化求解器”，是由美国lindo系统公司研制开发的，它是求解大型数学规划问题的软件包，可以求解线性规划、二次规划、非线性规划和组合优化等问题。lingo实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数供用户调用，并提供了与其他数据文件的接口，易于方便地输入、输出、求解和分析大规模最优化问题。lingo是一种专门用求解数学规划的软件包,运行win环境.由于lingo执行速度快,易于输入,求解和分析数学规划问题,因此在教育,科研和工业界的得到了广泛的应用.lingo主要用于求解线性规划,非线性规划,二次规划和整数规划等问题,也可用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等,同时lingo也是一个矩阵生成器.所谓矩阵生成器,实际上是提供了建立最优问题(实例)的一种语言,有了它,使用者只需键入一行文字就可以建立起成千条约束或目标函项,掌握这种最优化模型语言是非常重要的,可以使输入较大规模问题的过程得到简化.lingo中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数,可以供使用者建立数学规划模型时调用.lingo模型以model语句开始,以end语句结束.所有语句除end,endsets,data,dendata,tnit,endinit,model,end之外必须以一个分号;结尾.在lingo中建立优化模型时可以引用大量的内部函数,这些函数以符号打头.lingo中在使用变量时已假设变量非负,如果变量可以为负,则必须用free(variable-name)对非负条件予以取消.注释部分用!开始.对于优化目标函数必须使用min或max;如果变量是整型变量则要加上语句gin(variable-name).第三章 建模与求解3.1问题的提出 1998年，由于受东南亚金融风暴的影响，国内柴油机市场出现疲软，供给远大于需求。某柴油机公司的柴油机生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。随着国内柴油机行业的发展，市场竞争日趋激烈，该公司原有的优势逐渐丧失，柴油机公司的生存和发展面临严峻的挑战。 a市柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一，主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广，广泛用于农业机械、工程机械、林业机械、船舶、发电机组等.在同行业中占有一定的优势.但另一方面，也确实存在管理方法陈旧、管理手段落后的实际问题，尤其是随着经济体制改革的深入，以前在计划经济体制下生存的国营企业越来越不适应市场经济的要求。为改变这种不利局面，公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新重振柴油机雄风。公司领导决定学“邯钢”，降成本，实行科学管理。经过研究分析认为年度产品生产计划是企业的纲领性计划，它直接影响到企业整个计划体系。为制定年度柴油机生产计划，公司从市场调查人手紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出企业总体经济效益最优的方案。公司决策层认识到，努力提高企业编制产品生产计划的科学性是解决当前面临问题的最好策略。 3.2生产资料和现状分析柴油机的主要生产过程为原材料经过锻造、铸造或下料，再进行热处理、机加工工序，进人总装，最后试车、装箱、人成品库。根据国家提倡的企业应由粗放型 经营向集约型经营、橄榄型经营向哑铃型经营转变的两个基本思想，该厂将毛胚生产工艺，即锻造、铸造或下料过程渐渐向外扩散，形成专业化生产，以达到规模效益。故柴油机生产过程主要可以分三大类：热处理、机加工、总装。可以看出，与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量及市场需求情况等 。 每种产品的单位产值如表3.1所示表3.1 各种产品的单位产清表序号产品型号单位产值（元）12105柴油机54002x2105柴油机65003x4105柴油机120004x4110柴油机140005x6105柴油机185006x6110柴油机20000 为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需要的热处理、机加工、总装工时（见表3.2）表3.2 单位产品所需加工工时表序号产品型号即产品名称热处理（工时）机加工（工时）总装工（工时）12105柴油机10.8514.6817.082x2105柴油机11.037.051503x4105柴油机29.1123.9629.374x4110柴油机32.2627.733.385x6105柴油机37.6329.3655.16x6110柴油机40.8440.4353.5 同时，全厂所能提供的总工时如表3.3。表3.3 各工序所能提供的总工时工序名称热处理（工时）机加工（工时）总装工（工时）全年提供总工时120000950000180000 产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源供应科根据历年的统计资料及当年的原材料市场情况估算出当年四大类材料的货源情况，从而给出一个原材料供应最大的可能值（见表3.4）。 表3.4 原材料最大供应量原材料名称生铁（吨）焦炭（吨）废铁（吨）钢材（吨）最大供应量1562951530350单位产品原材料消耗情况如表3.5所示。表3.5 单位产品原材料消耗定额表序号型号及名称生铁（吨）焦炭（吨）废铁（吨）钢材（吨）12105柴油机0.180.110.060.042x2105柴油机0.190.120.060.043x4105柴油机0.350.220.120.084x4110柴油机0.360.230.130.095x6105柴油机0.540.330.180.126x6110柴油机0.550.340.190.13市场情况可以依照历年销售情况、权威部门的市场预测及企业近期进行的市场调查结果，分别预测出各种型号柴油机今年的市场需求量（如表3.6所示）。 表3.6 各种型号柴油机今年的市场需求量表 序号型号及名称生产能力（台）市场最大需求量（台）12105柴油机800080002x2105柴油机200015003x4105柴油机400040004x4110柴油机200010005x6105柴油机300030006x6110柴油机30002000根据以上资料，就可以研究如何制定较为科学的产品生产计划。3.3建模与求解公司领导希望尽量挖掘企业潜力，在力所能及的条件下使各种产品的总产值尽可能提高。因此，在制定产品计划时，可以将产值作为目标要求，使其尽可能大。 假设6种产品产量分别为（j=1,2，6），若将相应的单位产品产值分别用（j=1，2，6）来表示，则其总产值可以用下面的线性函数来表示，即根据表3.2、表3.3所列数据及相关资料可以将工时限制分别就热处理、机加工、总装工列出3个线性不等式约束；根据表3.4、表3.5及相关资料可以就4类主要原材料供应限制列出4个线性不等式约束；根据表3.6市场需求量限制条件则可以列出6个线性不等式约束，这样就可以建立产品品种计划的数学型如下： 上述数学模型由于目标函数和约束条件均为线性，因而是一个线性规划模型。global optimal solution found. objective value: 0.3727450e+08 extended solver steps: 3 total solver iterations: 18 variable value reduced cost time_process_total 120000.0 0.000000 time_machine_time 950000.0 0.000000 time_total 180000.0 0.000000 iron1 1562.000 0.000000 carbon 951.0000 0.000000 iron2 530.0000 0.000000 steel 350.0000 0.000000 time_machine_total 70894.59 0.000000 value( 1) 5400.000 0.000000 value( 2) 6500.000 0.000000 value( 3) 12000.00 0.000000 value( 4) 14000.00 0.000000 value( 5) 18500.00 0.000000 value( 6) 20000.00 0.000000 time_processing( 1) 10.85000 0.000000 time_processing( 2) 11.03000 0.000000 time_processing( 3) 29.11000 0.000000 time_processing( 4) 32.26000 0.000000 time_processing( 5) 37.63000 0.000000 time_processing( 6) 40.84000 0.000000 time_machining( 1) 14.68000 0.000000 time_machining( 2) 7.050000 0.000000 time_machining( 3) 23.96000 0.000000 time_machining( 4) 27.70000 0.000000 time_machining( 5) 29.36000 0.000000 time_machining( 6) 40.43000 0.000000 time_all( 1) 17.08000 0.000000 time_all( 2) 150.0000 0.000000 time_all( 3) 29.37000 0.000000 time_all( 4) 33.38000 0.000000 time_all( 5) 55.10000 0.000000 time_all( 6) 53.50000 0.000000 need_iron1( 1) 0.1800000 0.000000 need_iron1( 2) 0.1900000 0.000000 need_iron1( 3) 0.3500000 0.000000 need_iron1( 4) 0.3600000 0.000000 need_iron1( 5) 0.5400000 0.000000 need_iron1( 6) 0.5500000 0.000000 need_carbon( 1) 0.1100000 0.000000 need_carbon( 2) 0.1000000 0.000000 need_carbon( 3) 0.2200000 0.000000 need_carbon( 4) 0.2300000 0.000000 need_carbon( 5) 0.3300000 0.000000 need_carbon( 6) 0.3400000 0.000000 need_iron2( 1) 0.6000000e-01 0.000000 need_iron2( 2) 0.6000000e-01 0.000000 need_iron2( 3) 0.1200000 0.000000 need_iron2( 4) 0.1300000 0.000000 need_iron2( 5) 0.1800000 0.000000 need_iron2( 6) 0.1900000 0.000000 need_steel( 1) 0.6000000e-01 0.000000 need_steel( 2) 0.6000000e-01 0.000000 need_steel( 3) 0.1200000 0.000000 need_steel( 4) 0.1300000 0.000000 need_steel( 5) 0.1800000 0.000000 need_steel( 6) 0.1900000 0.000000 capacity( 1) 8000.000 0.000000 capacity( 2) 2000.000 0.000000 capacity( 3) 4000.000 0.000000 capacity( 4) 2000.000 0.000000 capacity( 5) 3000.000 0.000000 capacity( 6) 3000.000 0.000000 x( 1) 0.000000 -5400.000 x( 2) 633.0000 -6500.000 x( 3) 0.000000 -12000.00 x( 4) 1000.000 -14000.00 x( 5) 0.000000 -18500.00 x( 6) 958.0000 -20000.00 require( 1) 8000.000 0.000000 require( 2) 1500.000 0.000000 require( 3) 4000.000 0.000000 require( 4) 1000.000 0.000000 require( 5) 3000.000 0.000000 require( 6) 2000.000 0.000000 row slack or surplus dual price 1 0.3727450e+08 1.000000 2 41633.29 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 417.0000 0.000000 5 554.8300 0.000000 6 331.9800 0.000000 7 180.0000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 8000.000 0.000000 10 867.0000 0.000000 11 4000.000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 3000.000 0.000000 14 1042.000 0.000000第4章 结果分析与讨论4.1结果分析（1） 由计算结果可知，使总产量最大的产品生产计划是：全年生产x2105柴油机207台、x4110柴油机1000台、x6105柴油机2098台，其余产品均不生产，这样可使全年总产值达到5415万元。（2） 松弛变量，的取值表明各种资源的节余量及市场需求量的非饱和量，具体分析如下：=6521，=4253，=0，说明热处理工时尚节余6521工时，机加工尚节余4253工时，总装工时全部用完没有节余。从原材料消耗来看，各种原材料使用较为均匀，生铁节余30吨，加弹节余4吨，废钢节余104吨，钢材全部用完没有节余。工厂一方面可以提高总装的生产能力以提高产品产量；另一方面也可适当增加刚才的采购，使原材料配置更趋优化。（3） 市场需求限量是通过市场预测得到的，其预测值是否准确对建模及求解结果均有较大影响，其中x4110柴油机市场需求量若能够扩大，则对总产值有较大帮助。（4） 求解结果表明，当前的最优解是唯一的，因为所有非基变量的检验数均严格大于零，即根据计算结果所确定的产品生产计划是唯一使总产值达到最大的生产计划。因此，厂领导只能通过适当调整某些约束条件，才能得出更优的计划方案。4.2进一步讨论上述计算结果给出的最优生产方案是唯一的，这个结果中生产的产品品种太少，全场共有6种产品，但最优化生产计划中只安排了3种，这无论从市场需求及企业本身来说都布恩那个令人满意，因此作为企业应该进一步修改计划，使之更切合实际需求。（1） 关于工时约束的讨论 结果分析表明，总装工时全部用完没有节余，热处理工时尚节余6521工时，机加工尚节余4253工时。因此，应设法提高总装的生产能力。加入总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，其他条件不变，则可得到计算结果如表4.1所示。表4.1 global optimal solution found. objective value: 0.3743300e+08 extended solver steps: 53 total solver iterations: 99 variable value reduced cost time_process_total 120000.0 0.000000 time_machine_time 950000.0 0.000000 time_total 320000.0 0.000000 iron1 1562.000 0.000000 carbon 951.0000 0.000000 iron2 530.0000 0.000000 steel 350.0000 0.000000 time_machine_total 65919.71 0.000000 value( 1) 5400.000 0.000000 value( 2) 6500.000 0.000000 value( 3) 12000.00 0.000000 value( 4) 14000.00 0.000000 value( 5) 18500.00 0.000000 value( 6) 20000.00 0.000000 time_processing( 1) 10.85000 0.000000 time_processing( 2) 11.03000 0.000000 time_processing( 3) 29.11000 0.000000 time_processing( 4) 32.26000 0.000000 time_processing( 5) 37.63000 0.000000 time_processing( 6) 40.84000 0.000000 time_machining( 1) 14.68000 0.000000 time_machining( 2) 7.050000 0.000000 time_machining( 3) 23.96000 0.000000 time_machining( 4) 27.70000 0.000000 time_machining( 5) 29.36000 0.000000 time_machining( 6) 40.43000 0.000000 time_all( 1) 17.08000 0.000000 time_all( 2) 150.0000 0.000000 time_all( 3) 29.37000 0.000000 time_all( 4) 33.38000 0.000000 time_all( 5) 55.10000 0.000000 time_all( 6) 53.50000 0.000000 need_iron1( 1) 0.1800000 0.000000 need_iron1( 2) 0.1900000 0.000000 need_iron1( 3) 0.3500000 0.000000 need_iron1( 4) 0.3600000 0.000000 need_iron1( 5) 0.5400000 0.000000 need_iron1( 6) 0.5500000 0.000000 need_carbon( 1) 0.1100000 0.000000 need_carbon( 2) 0.1000000 0.000000 need_carbon( 3) 0.2200000 0.000000 need_carbon( 4) 0.2300000 0.000000 need_carbon( 5) 0.3300000 0.000000 need_carbon( 6) 0.3400000 0.000000 need_iron2( 1) 0.6000000e-01 0.000000 need_iron2( 2) 0.6000000e-01 0.000000 need_iron2( 3) 0.1200000 0.000000 need_iron2( 4) 0.1300000 0.000000 need_iron2( 5) 0.1800000 0.000000 need_iron2( 6) 0.1900000 0.000000 need_steel( 1) 0.6000000e-01 0.000000 need_steel( 2) 0.6000000e-01 0.000000 need_steel( 3) 0.1200000 0.000000 need_steel( 4) 0.1300000 0.000000 need_steel( 5) 0.1800000 0.000000 need_steel( 6) 0.1900000 0.000000 capacity( 1) 8000.000 0.000000 capacity( 2) 2000.000 0.000000 capacity( 3) 4000.000 0.000000 capacity( 4) 2000.000 0.000000 capacity( 5) 3000.000 0.000000 capacity( 6) 3000.000 0.000000 x( 1) 0.000000 -5400.000 x( 2) 1500.000 -6500.000 x( 3) 0.000000 -12000.00 x( 4) 999.0000 -14000.00 x( 5) 2.000000 -18500.00 x( 6) 683.0000 -20000.00 require( 1) 8000.000 0.000000 require( 2) 1500.000 0.000000 require( 3) 4000.000 0.000000 require( 4) 1000.000 0.000000 require( 5) 3000.000 0.000000 require( 6) 2000.000 0.000000 row slack or surplus dual price 1 0.3743300e+08 1.000000 2 43258.28 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 25002.68 0.000000 5 540.6300 0.000000 6 338.3500 0.000000 7 180.0000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 8000.000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 4000.000 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 2998.000 0.000000 14 1317.000 0.000000由表4.1所示可知，当总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，总产值从原有的5415.23万元提高到5449.66万元。从数据可知，尽管总装的生产能力有较大提高，但总产值提高不大，说明该种改进方法不合算。（2） 关于原材料约束的讨论从结果分析可知，钢材全部用完没有节余，因此适当提高钢材的最大供应量可相应提高总产值，如钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件不变，则可得到计算结果如表4.2所示。表4.2 global optimal solution found. objective value: 0.4251850e+08 extended solver steps: 0 total solver iterations: 5 variable value reduced cost time_process_total 120000.0 0.000000 time_machine_time 950000.0 0.000000 time_total 180000.0 0.000000 iron1 1562.000 0.000000 carbon 951.0000 0.000000 iron2 530.0000 0.000000 steel 400.0000 0.000000 time_machine_total 82128.67 0.000000 value( 1) 5400.000 0.000000 value( 2) 6500.000 0.000000 value( 3) 12000.00 0.000000 value( 4) 14000.00 0.000000 value( 5) 18500.00 0.000000 value( 6) 20000.00 0.000000 time_processing( 1) 10.85000 0.000000 time_processing( 2) 11.03000 0.000000 time_processing( 3) 29.11000 0.000000 time_processing( 4) 32.26000 0.000000 time_processing( 5) 37.63000 0.000000 time_processing( 6) 40.84000 0.000000 time_machining( 1) 14.68000 0.000000 time_machining( 2) 7.050000 0.000000 time_machining( 3) 23.96000 0.000000 time_machining( 4) 27.70000 0.000000 time_machining( 5) 29.36000 0.000000 time_machining( 6) 40.43000 0.000000 time_all( 1) 17.08000 0.000000 time_all( 2) 150.0000 0.000000 time_all( 3) 29.37000 0.000000 time_all( 4) 33.38000 0.000000 time_all( 5) 55.10000 0.000000 time_all( 6) 53.50000 0.000000 need_iron1( 1) 0.1800000 0.000000 need_iron1( 2) 0.1900000 0.000000 need_iron1( 3) 0.3500000 0.000000 need_iron1( 4) 0.3600000 0.000000 need_iron1( 5) 0.5400000 0.000000 need_iron1( 6) 0.5500000 0.000000 need_carbon( 1) 0.1100000 0.000000 need_carbon( 2) 0.1000000 0.000000 need_carbon( 3) 0.2200000 0.000000 need_carbon( 4) 0.2300000 0.000000 need_carbon( 5) 0.3300000 0.000000 need_carbon( 6) 0.3400000 0.000000 need_iron2( 1) 0.6000000e-01 0.000000 need_iron2( 2) 0.6000000e-01 0.000000 need_iron2( 3) 0.1