计算机中的数制和编码.ppt

第二章 数的表示和字符编码方式,2.1 数制 不同进制数的相互关系和转换,2.2 码制 字符的常用编码,2.3 有符号数的表示,2.4 定点数与浮点数,2.1 数制 不同进制数的相互关系和转换,一、计数制,十进制数的计数方法,例：427=410221017100,1、有十个符号：0、1、2、9,2、每个符号所代表的数与所处位置有关,3、遵从“逢十进一”的规则,基 = 10,权,十进制数,八进制数,十六进制数,二进制数,R=10,= 0、1、2、9,n为整数位数,m为小数位数,N=,R=2,R=8,R=16,= 0、1,= 0、1、2、7,= 0、1、2、9、A、B、C、D、E、F,任意进制数的构造,二、不同进制数的相互转换,二进制数转换成十进制数,例： （10010011）2 = （ ）10,27,24,21,20,128 + 16 + 2 + 1=147,147,按权展开，乘权相加,整数部分,二、不同进制数的相互转换,二进制数转换成十进制数,例： （0.10011）2 =,2-1,2-4,2-5,0.5 + 0.0625 + 0.03125=0.59375,（0.59375）10,按权展开，乘权相加,小数部分,二、不同进制数的相互转换,十进制数转换成二进制数,整数,例： （307）10 = （ ）2,100110011,除二取余,二、不同进制数的相互转换,十进制数转换成二进制数,小数,例： （0.625）10 = （ ）2,0.101,乘二取整,0. 625, 2,1. 250, 2,0. 500, 2,1. 000,1,0,1,1. 26,注意： 并非所有的十进制小数都能用有限位的二进制小数来表示。 例2. 将(0.63)10转换为二进制。,2,2,0. 52,2,1 . 04,2,0 . 08,（低位）,（0.63)10(0.1010)2,0. 63,（高位）,因为小数部分乘以 2 会无限循环下去，故取近似值。 “ 0舍1入 ”,二进制、八进制、十六进制转换成十进制 -按权展开相加 例：(101.101)2=122+021+120+12-1+02-2+12-3=(5.625)10 (34.6)8=381+480+68-1=(28.75)10 (2AB.C)16=2162+10 161+11 160+12 16-1 = 512 + 160 + 11 + 0.75 = (683.75)10,二、不同进制数的相互转换,二、不同进制数的相互转换,二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换,8=23,16=24,三位二进制数对应一位八进制数,四位二进制数对应一位十六进制数,方法简便,二进制,八进制,以小数点为中心，整数部分从低位向高位（即从右向左）每三位用一个八进制数来表示，最后一组不足三位时，用 0 补齐；小数部分从高位向低位（即从左向右）每三位用一个八进制数来表示，最后不足三 位时，用0补齐。,将(16.327)8转换为二进制数。 (16.327)8(001 110 . 011 010 111)2 1 6 . 3 2 7 (1110.011010111)2,例如：,二进制,十六进制,以小数点为中心，整数部分从低位向高位(即 从右向左)每四位用一个十六进制数来表示，最后 一组不足四位时,用 0 补齐；小数部分从高位向低 位（ 即从左向右 ）每四位用一个十六进制数来表 示，最后不足四 位时，用 0 补齐。,将(111001011010.10111001)2转换为十六进制数。 (1110 0101 1010 . 1011 1001)2 E 5 A . B 9 （E5A.B9）16,例如：,常用不同进制数在书写时的表示方法,10011100B B 二进制数,337Q Q 八进制数,4B7DH H 十六进制数,1339D D 十进制数 1339 十进制数,2.2 码制 字符的常用编码,一、BCD码（二十进制数）,编码方式：用四位二进制数表示一位十进制数,0000,0101,0001,0100,0011,0010,0110,0111,1001,1000,01234,56789,1010,1011,1100,1101,1111,1110,丢弃不用,一、BCD码（二十进制数）,组合式BCD码：一个字节（8位）为2位BCD码,（01101001）BCD = （69）10,（8）10,（00001000）,非组合式BCD码：一个字节（8位）为1位BCD码,1、BCD码实际上是十进制数（不是二进制数） 2、BCD码转换成二进制数应按十进制数向二进制数转换的办法进行,二、ASCII码（美国标准信息交换码）,10个数字：09 26个大写字母：AZ 26个小写字母：az 32个可打印字符 34个不可打印字符,共128个字符,西文字符在计算机中的表示,ASCII码的代码组成结构,b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0,高3位,低4位,最高位,bi=0或1 (i=06) 共有27=128种不同的表示。 微机中一个字节是8位，尽管ASCII码只用了低7位，在计算机中一个ASCII字符仍用一个字节( 8bit )的空间来存放，最高位保持为“0”,0,常用的ASCII码（需要记住）,0011 0000B 30H 0 0011 0001B 31H 1 0011 0111B 37H 7 0011 1000B 38H 8 0011 1001B 39H 9 ,0100 0001B 41H A 0100 0010B 42H B 0100 0011B 43H C 0110 0001B 61H a 0110 0010B 62H b 0110 0011B 63H c ,00001000B 0AH 换行LF 00001011B 0DH 回车CR 0010 0000B 20H 空格SP,三、汉字的编码,西文字符的结构决定了它只要128个ASCII字符就能够满足计算机进行信息处理的需要。而中文字符有数万之众，为了适应计算机处理汉字信息的需要，1981年我国颁布了“信息交换用汉字编码字符集 基本集”（GB2312 - 80）供汉字信息在不同的计算机系统之间交换信息使用 , 该标准称为 “ 国标码 ” 。,汉字编码字符集,国标码（GB2312-80）的组成及结构,组成：（共7445个字符） 字母、数字和符号：682个 一级常用字：3755个（按音序排列） 二级常用字：3008个（按偏傍部首） 结构： 码表共分为94行（十进制编号093）和94 列( 十进制编号093 )，行号称为区号,列号称为位号，每个汉字或字符在码表中所处的区和位构成该汉字的“区位码”。,每个汉字用二个字节来表示（16位） 每个字节只用7位，最高位为0,区位码、国标码、机内码,用字符所在的区号(高字节)和位号(低字节)的二进制代码来表示, 称为该汉字的区位码。 将每个汉字的区号和位号加上32之后, 相应的二进制代码就是国标码. 为了与ASCII码区别开来，将汉字的国标码的高字节和低字节的最高位置 “1”。这种双字节( 16 )位的汉字编码，称为汉字机内码。,区位码、国标码、机内码的用途及相互关系,区位码：是外码，主要用于汉字输入。 国标码：是内码，主要用于不同汉字系统之间的 传输和交换。 机内码：是内码，主要用于计算机内部的存储和 处理。 三者之间的关系如下： Q+32=G Q+20H=G G+128=J G+80H=J Q+160=J Q+A0H=J,十进制表示,十六进制表示,1.正整数（无符号整数） 一台计算机所表示的数的范围与其字长有关 8位字长：028-1（0255） 16位字长：0216-1（065535） 32位字长：0232-1,2.3 有符号数的表示,一、机器数与真值,数值在计算机内如何表示？,2.有符号整数 一般使用最高位（最左边的一位）作为其符号位，而且用“0”表示正数，“1”表示负数。如: +43=00101011 -43=10101011,机器数：带有数码化正负号的数,真值：机器数所代表的实际数值,真值 机器数,真值 机器数,3、有符号数的三种表示方法,+43=00101011 -43=10101011,原码表示方法,反码表示方法,+43=00101011 -43=11010101,补码表示方法,+43=00101011 -43=11010100,正数相同,负数不同,（负数是原码求反）,（负数是原码求反加1）,二进制数 无符号整数 原码 反码 补码 00000000 0 +0 +0 0 00000001 1 +1 +1 +1 01111110 126 +126 +126 +126 01111111 127 +127 +127 +127 10000000 128 -0 -127 -128 10000001 129 -1 -126 -127 11111110 254 -126 -1 -2 11111111 255 -127 -0 -1,用原码或反码时，0的表示有+0和 -0之分 -0原=10000000 +0原=00000000 -0反=11111111 +0反=00000000 用补码时，0的表示是唯一的 0补=00000000,采用补码表示后，可表示有符号数的范围如下 ： 8位字长：-27+1+27-1（-128 +127） 16位字长：-215+1+215-1（-32768 +32767） 32位字长：-231+1+231-1,如表示一个无符号数， 8位字长可表示范围为 0255 16位字长可表示范围为 065535,2.3 有符号数的表示,X+Y补=X补+Y补,X-Y补=X补-Y补= X补+-Y补,正数的补码就是它的原码,负数的补码是对应正数的补码求补,采用补码可以将加法和减法统一为加法,基本运算规则,二、补码的运算,例：33+15 = 48,例：-33-15 = -48,例：33-15 = 18,例：-33+15 = -18,00100001 33补,00100001 33补,11011111 -33补,11011111 -33补,11110001 -15补,+ 00001111 15补,00001111 15补,11110001 -15补,00110000 48补,100010010 18补,11101110 -18补,111010000 -48补,+,+,+,三、补码运算的溢出问题,运算结果超出有符号数的可表示范围，称为溢出,例：33+96 = 129,00100001 33补,01100000 96补,10000001 -127补,例：-33-96 = -129,11011111 -33补,10100000 -96补,101111111 127补,溢出产生的原因和判断,在运算过程中，由于次高位向最高位进位，而最高位没有发生进位或最高位发生进位，而次高位未向最高进，造成最高位（符号位）发生不应有的变化，均会溢出,可能发生溢出的情况：同号数相加，异号数相减,解决溢出的办法：1、增加字长 2、采用浮点数,2.4 定点数与浮点数,在讨论用机器数表示数的范围问题上，主要涉及二个问题： 1、被表示的数的绝对值的大小 2、被表示的数的有效数字的多少,试比较下面二组数字： 3102 和 31032 3.14 和 3.14159265,用科学计数法表示：N=2PS,S 尾数（N的全部有效数字） P 阶码（指明小数点的位置） P和S均用二进制数表示，2为阶码的底,定点数：小数点位置固定不变， P=0,浮点数：小数点位置随P可变，P有一定的取值范围,一、定点数,整数表示法：,小数表示法：,S,S,Sf,Sf,小数点,小数点,例：01100000 表示96,例：01100000 表示0.75,数符,尾数,可表示范围为+127/128 -1,1110000 表示-32（补码）,111000