硕士论文-煤矿提升容器激光定位系统设计.doc

分类号：分类号：td249td249 密密 级：级： 公公 开开 u u d d c c ： 单位代码：单位代码： 1042410424 学学 位位 论论 文文 煤矿提升容器激光定位系统设计煤矿提升容器激光定位系统设计 申申请请学学位位级级别别 ：硕士学位硕士学位 专专业业名名称称 ：控控制制理理论论与与控控制制工工 程程 指指导导教教师师姓姓名名 ：曹曹 茂茂 永永 职职 称：称：教教 授授 山山 东东 科科 技技 大大 学学 二零一零年五月二零一零年五月 论论文文题题目：目： 煤矿提升容器激光定位系统设计煤矿提升容器激光定位系统设计 作者姓名：作者姓名： 入学入学时间时间： ： 2007 年年 9 月月 专业专业名称：名称： 控制理论与控制工程控制理论与控制工程 研究方向：研究方向： 计算机控制与仿真计算机控制与仿真 指指导导教教师师： ： 职职 称：称： 教教 授授 教教 授授 论论文提交日期：文提交日期： 论论文答文答辩辩日期：日期： 授予学位日期：授予学位日期： design of laser positioning system of mining hoisting container a dissertation submitted in fulfillment of the requirements for the degree of master of philosophy from shandong university of science and technology by zhao yue supervisor: professor cao maoyong college of information and electrical engineering may 2010 声声 明明 本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文，除了所列参考文献和世所本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文，除了所列参考文献和世所 公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。该论文资料尚没有呈交公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。该论文资料尚没有呈交 于其它任何学术机关作鉴定。于其它任何学术机关作鉴定。 硕士生签名：硕士生签名： 日日 期：期： affirmation i declare that this dissertation, submitted in fulfillment of the requirements for the award of master of philosophy in shandong university of science and technology, is wholly my own work unless referenced of acknowledge. the document has not been submitted for qualification at any other academic institute. signature: date: 山东科技大学硕士学位论文 摘要 摘要摘要 提升设备是煤矿生产的大型机电设备，担负着连通地面和矿井的重要任务。提升机 运行的可靠性对于煤矿生产非常重要。但是在煤矿生产中，由于提升容器位置跟踪定位 的不准确而造成的事故很多。论文采用高性能的相位式激光测距技术来对提升容器进行 定位，利用数字信号处理技术，解决提升容器跟踪定位的准确性和可靠性问题。 论文在论述了相位式激光测距技术原理、快速傅里叶变换和采样定理及其应用的基 础上，构建了提升容器激光定位系统的整体结构，设计和调试了以 msp430f449 为核 心的主控制电路、基于直接数字频率合成（dds）技术的标准信号发生电路、激光的驱 动和调制电路、接收回波的信号放大和解调电路、回波信号的混频和采集电路等；编制 和成功调试了系统的主程序流程、测距信号的数据采集、基于 fft 的相位测量程序、 msp430f449 的显示和串口通信程序等；实现了测尺的标准调制信号和本振信号的产生、 测尺信号的激光驱动和调制、测量信号的放大和解调，通过数据采集和基于 fft 的相 位检测方法得到提升容器在井筒中的位置，并在 12864 液晶模块上显示，测量结果可通 过 rs-232 和 rs-485 传送到上位机。 论文还论述了系统硬件电路板设计中应注意的问题，并对硬件调试中常遇到的问题 提出了简单可行的解决方法。 关键字关键字：提升容器定位；激光测距；直接数字频率合成；msp430 山东科技大学硕士学位论文 摘要 abstract mine hoisting equipment is a mechanical and electrical equipment for coal production, it bears the important task of connecting ground and mine tunnel. mine hoisting equipment works on lifting coal, decentralization of material and people.so the reliability of the operation of the hoisting equipment is very important.but in coal production,there are lots of accident because of inaccuracy locating of tracking and positioning.enhancement of traditional positioning device limiting the accuracy and stability. in view of disadvantage of positioning device such as unflexible, not enough adaptability and less anti-interference ability.the subject use high-performance laser ranging technology to locate the container ,use digital signal process technology to solve the accuracy and reliability issues.the specific methods is to use dds techology to modulate the laser and make fft (fast fourier transform) for the transmitted signal and echo signal for phase detection, which are to enhance the precise location of the container. this paper discusses the theory of laser ranging in detail, fast fourier transform, sampling theorem and their application in laser ranging system.make a ranging program for the coal mine hoist container,design the overall program of hardware platform.design, make and debug the processor msp430f449s system and its peripheral interface module such as serial lcd,rs-232 serial commucation,signal generator based on dds,the debug including hardware and software.design and debug the laser driving circiut.reaserch the theory of mixing,apd high bias voltage and auto gain control,then design ang debug pcb. keywords: upgrading equipment positioning; laser ranging; direct digital synthesis; msp430 山东科技大学硕士学位论文 目录 目录目录 1 绪绪 论论1 1.1 课题的目的和意义 1 1.2 国内外研究现状 2 1.3 本论文的主要工作 3 2 相位法激光测距原理相位法激光测距原理5 2.1 激光相位法测距的原理 5 2.2 多尺测量方法 6 2.3 混频原理及其在系统中的应用 7 2.4 基于快速傅里叶变换的相位测量方法 8 3 系统硬件设计系统硬件设计16 3.1 主处理器 msp430 及其外围电路设计 17 3.2标准信号发生电路设计27 3.3 激光发射电路设计 31 3.4 激光接收电路设计 35 4 4 硬件电路板设计与调试硬件电路板设计与调试42 4.1 主处理器部分电路板设计与调试 42 4.2 信号发射接收部分电路调试 48 5 系统软件设计系统软件设计51 5.1 主控制器软件设计 51 5.2 测距程序软件设计 54 5.3 数据处理软件设计 55 6 论文的总结论文的总结57 致谢致谢58 参考文献参考文献59 攻读学位期间参与的科研项目和发表的论文攻读学位期间参与的科研项目和发表的论文62 山东科技大学硕士学位论文 目录 content 1 introduction 1 1.1 research purpose and meaning 1 1.2 research status at home and abroad 2 1.3 main work of the project 3 2 theory of phase laser ranging system 5 2.1 basic theory of laser ranging system 5 2.2 muti-ruler measurement 6 2.3 theory and application of frequency mixing7 2.4 phase measurement method based on fft 8 3 system hardware design 山东科技大学硕士学位论文 目录 16 3.1 hardware design of msp430 mcu and peripheral interface17 3.2 hardware design of standard signal generator27 3.3 hardware design of laser driving and modulation31 3.4 hardware design of signal receiving and gain35 4 system hardware design 42 4.1 hardware debug of msp430 mcu and peripheral interface42 4.2 hardware debug of transmitting and receiving48 5 system software design 51 5.1 software design of main control processor 51 5.2 software design of measurement procedure 54 5.3 software design of data processing 55 6 conclusion and prospects 山东科技大学硕士学位论文 目录 57 acknowledgement 58 reference 59 works and papers 62 山东科技大学硕士学位论文 绪论 1 1 绪绪 论论 1.1 课题的目的和意义课题的目的和意义 提升机械在现代工程建设与矿山生产中扮演重要角色。矿井提升机担负着沿井筒提 升矿石、下放工料、运送工作人员和操作设备的任务在煤炭开采生产活动中占有极其重 要的地位。矿井提升的作用决定了提升机必须具备安全稳定、高效经济等特点。矿井生 产要求提升设备能长期连续可靠运转，并最大限度的降低事故发生率和检修时间。提升 机的稳定可靠性，不仅影响整个矿山生产，而且涉及工作人员的生命安全1。 我国对矿井提升设备运行的安全问题非常重视，煤矿安全规程中对矿井提升机 的性能参数有明确的规定和要求。尽管矿井提升机自身有一些保护措施，但由于煤矿现 场的多样性、环境的恶劣性和研究的局限性，有些保护措施没有达到应有的效果，一旦 提升机没有按照给定速度函数运行，就会发生提升机超速、过卷事故，轻者造成楔形罐 道、提升容器的损害，影响矿井生产的正常进行。情况严重的可拉倒井架，使得钢丝绳 断裂、提升容器掉落和砸坏井筒内的机电设备，进而造成重大的人员伤亡事故和重大设 备损坏，给煤矿生产带来极大的经济损失2。 矿业生产时由于监测不准确、各种元器件失效造成的事故很多。例如：在江苏徐州 的韩桥煤矿潘家屯，副井多绳落地摩擦式提升机由于原设计深度指示器采用老式控制方 式，发生过几次严重过卷事故，最为严重的那次是在提矸石时，减速点未起作用，司机 却未发现，因为没有及时采取补救方法，造成高速过卷，造成楔形罐道全部被冲毁，天 轮下的防撞木被撞碎，造成了严重的损失；98 年河南的平顶山市石龙区西区煤矿，由 于副井提升机行程控制系统出现错误导致坠罐事故，死亡 14 人；2002 年，在淮北芦岭 煤矿，由于主井提升机行程监测系统失效，提升机发生过卷事故，事故使得煤矿生产停 工，造成了难以计数的经济损失。据统计，仅二十世纪 80 年代，对全国 1445 个矿务局 112 个矿井抽样调查，仅提升系统发生事故 126 起，伤亡 272 人，经济损失达七千万34。 为了解决提升容机运行的安全性和可靠性问题，需要对提升机的运行状况进行实时 监测，监控过速、过卷、减速点滞后、加速度、减速度过大等方面。可见，解决提升容 容器跟踪定位问题，是防止提升机严重过卷事故的关键4。目前煤矿提升容器的定位控 制系统得到的位置信号都是间接位置信号，和实际的提升容器有一定的差别，为了消除 山东科技大学硕士学位论文 绪论 2 位置误差，国内外的研究机构都想通过直接测量提升容器的位置对其进行跟踪定位，一 直没有较好的解决方案。因此，研发一种高精度高稳定性的煤矿提升容器定位系统是实 际煤矿生产的迫切需要。 1.2 国内外研究现状国内外研究现状 目前我国煤矿提升机机电控制系统中的定位装置大多数采用机械模拟位置检测和控 制。但是这种定位装置自身的缺陷限制了提升机控制系统的控制精度和安全稳定性。这 种老式的跟踪定位装置很难满足现代矿山生产的需要。一些比较先进的煤矿采用了 plc 的机电控制系统，包括对多种行程开关量的逻辑控制运算、对多种行程模拟量的 计算机控制，但是位置定位系统仍然采用旋转编码器使用脉冲计数的方法4。 根据一些事故的取证，提升机过卷事故的主要原因是提升容器跟踪定位系统的精确 性、可靠性不高，为了提高提升容器跟踪定位系统的性能，本论文采用高性能的激光测 距技术56来解决提升容器定位的精确可靠性和稳定性的问题。 六十年代初期，出现了激光技术，这对光电测距仪的发展起了很好的推动作用。由 于激光特有的优点，例如方向性强、亮度高、单色性好、相干性好等特点，因此经常被 用来作为光电测距仪的光源，激光测距仪也就这样诞生了。国内外许多高校，研究所和 公司都开展了激光测距方面的研究工作。最先研究的是芬兰奥鲁大学电气工程系和芬兰 技术研究中心，从二十世纪七十年代初一直到今天，研究领域从各分系统到整机及其应 用，并且与美国、俄罗斯几家著名公司联合开展了合作研究，其产品涉及工业、航天、 海洋及机器人视觉等方面7。 早期是二极管激光测距仪的开发。小于 1km 测量距离的商用测距仪已达到实用水 准，其系统的研究开始于军事应用，随着技术的发展，广泛应用于测距报警系统、航海 浮标测距、集装箱检查等。gaas 激光测距仪以数千次每秒的脉冲重复频率工作.在距离 几公里内精度可达几厘米。二十世纪八十年代，美国 golden scientific 公司的型931m 半导体激光测距夜视仪，将单目夜视装置和 gaas 半导体激光器合为一体，测程超过 1 ，重量 1.3。美国国际激光系统公司 gr500 型激光测距仪，采用 gaas 激光器，kmkg 脉宽 40，发散角 550mrad，测程 3230，重复频率为 2，重量 10kg。美国轻nsmkhz 型反坦克武器激光测距仪采用 gaas 激光器，测距大于 500m，输出功率 40w，脉宽 70ns，发射角 10mrad，重复频率 5.7khz。随着半导体激光泵浦固体激光器的发展，美 山东科技大学硕士学位论文 绪论 3 国 mcdonnell douglas 公司己将它引入军事市场，二十世纪九十年代初开始在 f/a-18 战 斗机上进行试验，1991 年春季投入生产。用气冷的激光二极管泵浦 nd:yag，输出波 长为 1.064或 532，脉冲能量达 200mj，工作温度-35 +60，该装置的重量mnm 为 4.5kg5.7kg。1996 年下半年美国 bushnen 公司推出了测距能力为 366 米的 400 型小 型、便携、低功耗、对人眼安全、无合作目标、价格实惠的 ld 测距仪 yardage400(800)，已被评为 1997 年世界一百项重要科技成果之一。1997 年 bushnell 公 司又在互联网上推出测距能力为 732 米的 800 型激光测距仪。1998 年美国 tasco 公司 推出测距能力为 800 码的摄像机型 lasersiteld 激光测距仪。近几年美国 lasertech、leica 等公司也相继研究测距能力 1000 米，精度 1 米的手持式望远镜测距 仪。1995 年以来，世界范围内对人眼安全的半导体激光测距技术发展十分迅猛，已开 展了波长在 800-900nm 范围内、测量距离 101000m，峰值功率为 10w，脉冲宽度 20- 50ns，重复速率 1-10khz 无合作目标的激光测距仪研究。国内激光测距仪的研究始于 20 世纪 80 年代，是在固、气体激光测距仪基础上发展起来的，目前基础技术已有了， 主要是解决工程应用的问题，开发各种应用产品，适应不同的用户需求。航天科工集团 八三五八所研制出测程 200 米，精度 0.5 米，重复频率 100hz 的激光测距仪，中国计量 学院信息工程系光电子研究所与国外合作开发了低价、省电、便携半导体激光测距仪， 作用距离 1000 米，精度小于 1 米。目前，国内激光测距仪的研究十分热门，西安、南 京、上海、北京等地方相继出现了相关研究机构。激光测距仪已经被广泛应用于以下领 域:电力，房地产，水利，林业，通讯，环境，建筑，爆破，地质，警务，消防，航海， 铁路，反恐/军事，农业，休闲/户外运动等。 1.3 本论文的主要工作本论文的主要工作 论文选题来自于山东省信息产业专项资金项目“煤矿提升容器激光定位系统”，目 的是研发出一种高精度的矿井提升容器激光定位系统，实现煤矿提升容器在井筒中位置 的直接、实时检测和定位。本课题主要完成的工作如下： 1. 了解当前激光定位技术的科研背景，以及激光测距的各种方法，在查阅相关资 料和论证的基础上，找到适合矿井提升机定位的测距方法，设计了系统的具体方案。 2. 选定 msp430f449 作为主处理器，并设计和制作了处理器的最小系统的硬件电 路板，利用 usart 构建了 rs-232 串行通信模块，并成功调试了硬件和软件程序实现 山东科技大学硕士学位论文 绪论 4 了数据实时传送至上位机的功能；同时，设计和调试了 12864 液晶显示模块和按键等人 机交互功能。 3. 设计和制作了基于 dds 的标准信号发生器，并调试了 msp430f449 串行驱动 dds 的硬件电路和软件程序。 4. 设计调试了激光驱动和调制电路，利用 dds 产生的标准信号成功的驱动激光器。 5. 设计、制作并调试了光电雪崩二极管（apd）反向偏压电路驱动 apd 接收回波 信号，对于接收到的回波信号，设计和调试了自动增益控制电路来对信号进行放大，并 设计了混频电路在相位差不变的情况下降低信号频率。 6. 采用串行模数转换器（adc）对混频后的信号进行采样，完成了硬件设计调试 和软件程序编写，利用 spi 协议将采样的数据送入主处理器进行 fft。 7. 最后，对论文进行简要的总结并提出改进建议。 山东科技大学硕士学位论文 相位法激光测距原理 5 2 相位法激光测距原理相位法激光测距原理 激光具有高方向性和高亮度的优点，是提升容器位置检测系统中测距原理的理想选 择。激光测距的方法主要有：脉冲法、相位法、干涉法测距、三角测量法、反馈法测距、 纵模拍频测距法，就对技术成熟性和测程的要求，脉冲法和相位法是首选。脉冲法是测 量光波往返于测量端到被测面之间所需的时间，这种方法常常用在军事、地形测绘等远 距离测量中，误差一般为 1-5 米。相位法是测量光波计算发射波和接收波的相位差，从 而计算出往返于发射端与反射面之间所经历的时间，此种方法相对误差仅有百万分之一， 在千米的测程上也只有几个毫米的误差。因此，本课题中采用相位法激光测距。 2.1 激光相位法测距的原理激光相位法测距的原理 激光相位测距中，把连续的激光进行幅度调制，调制光的光强随时间做周期性变化， 测定调制光往返过程中所经过的相位变化即可求出时间和距离。 图 2.1 相位式激光测距原理示意图 fig. 2.1 schematic diagram of phase laser ranging system 如图 2.1 所示，设发射处与反射处（提升容器）的距离为 x，激光的速度为 c，激 光往返它们之间的时间为 t，则有： (2.1) c x t 2 设调制波频率为 f，从发射到接收间的相位差为，则有： (2.2) n c fx ft2 4 2 2 xx n2 发射处 提升容器 发射处 山东科技大学硕士学位论文 相位法激光测距原理 6 其中，n 为完整周期波的个数，为不足周期波的余相位。因此可解出： (2.3)( 2 ) 2 2 ( 24 nn f cn f c f c x 其中，称为测尺或刻度，n 即是整尺数，为余尺。fcls22n 根据测得的相位移的大小，可知道余尺的大小。而整尺数 n 必须通过选择多个n 合适的测尺频率才能确定，测尺频率的选择是提升容器精确定位的关键因素之一。 2.2 多尺测量方法多尺测量方法 测量正弦信号相移的方法都无法确定相位的整周期数，即不能确定出相位变化中 的整倍数 n，而只能测量不足的相位尾数，因此公式（2.3）中的值无法确22n 定，使该式产生多个解，距离 d 就不能确定。解决此缺陷的办法是选用一个较低的测 尺频率，使其测尺长度稍大于该被测距离，这种状况下不会出现距离的多值解。 s f s l 但是由于测相系统的测相误差，会导致测距误差，并且选用的越大则测距误差越大。 s l 因此为了得到较高的测距精度而使用较短的测尺长度，即较大的测尺频率，系统的 s f 单值测定距离就相应变小。 为了解决长测程和高精度之间的矛盾，一般使用的解决办法是：当待测距离 d 大 于基本测尺（精测测尺）时，可再使用一个或几个辅助测尺（又叫粗测测尺）， sb l sl l 然后将各个测尺测得的距离值组合起来得到单一的和精确的距离信息。由此可见，用一 组测尺共同对距离 d 进行测量就可以解决距离的多值解，即用短尺保证精度，用长尺 保证量程。这样就解决高精度和长测程的矛盾4。 本系统选用 10 米作为精尺，1000 米作为粗尺，带入公式即可求得精尺频率和粗尺 频率： 精尺频率 （2.4）mhz l c f15 2 5 10 粗尺频率 （2.5）khz l c f150 2 1000 1000 山东科技大学硕士学位论文 相位法激光测距原理 7 其中，光速。smc/103 8 上面公式计算出的只是个大概的数值，实际上光速要小于，而且 c 还和sm/103 8 实际的大气条件（比如矿井温湿度、气体成分、风速等）有关，因此，这些测尺频率需 要进一步调整，具体的做法是在现场标定。 2.3 混频原理及其在系统中的应用混频原理及其在系统中的应用 2.3.12.3.1 模拟相乘混频器模拟相乘混频器 混频是将信号频率由一个量值变换为另一个量值的过程。如图 2.2 所示，信号输入 和输出的关系分析如下： 滤波器 xykm x y z u i u s u l u 图 2.2 模拟相乘混频器 fig. 2.2 frequency mixer 设输入信号分别为和，经过模拟乘法)cos()( sssms tutu)cos()( lllml tutu 器相乘以后得： （2.6） lslslmsmm lslslmsmmz tuuk tuuku )(cos 2 1 )(cos 2 1 由上式可以看出，经过模拟乘法器将两个信号相乘，就实现了两个信号的差频与和 频，其中为增益系数。通过带通滤波器或者低通滤波器后，即可得到差分输出： m k lslslmsmmi tuuku)(cos 2 1 2.3.22.3.2 在相位法测距中使用混频在相位法测距中使用混频 精尺频率 15mhz 的正弦信号是中高频信号，对其进行测量是很困难的，这样就要 山东科技大学硕士学位论文 相位法激光测距原理 8 求对信号波形做一定的变化，在保证相位不变的情况下降低信号频率，使后级的模数转 换器采样更容易。 在本相位式测距系统中，设由 dds 发出的调制信号和 apd 接收到的回波信号分别 为、： 1 u 2 u （2.7）)cos( 11 tu （2.8）)cos( 22 tu 其中，是精尺频率，其值为 15，此时两路信号的相位差是。f2fmhz 21 另外一个 dds 发出的本振信号，其中，为本振频率，其值)cos( 313 tu 11 2 f 1 f 为。mhz985.14 将调制信号与本振信号混频： 1 u 3 u （2.9） 311311 31131 )(cos)(cos 2 1 )cos()cos( tt ttuu 使用低通滤波器保留其低频的正弦信号，得到：khz15 （2.10） 311) (costus 同理可得回波信号与本振混频后的信号： 2 u 3 u （2.11） 321) (costul 此时我们可以得到与的相位差： s u l u （2.12） 213231 )()( 由此可见，混频前后相位差不变，信号频率降低到了。khz15 同理，对于粗尺频率 150，引入的本振频率为 135，经过上述方法，同样khzkhz 可以在相位差不变的情况下将信号频率降低到。khz15 2.4 基于快速傅里叶变换的相位测量方法基于快速傅里叶变换的相位测量方法 相位法激光测距系统的测量精度主要取决于测相的精度，而传统的测相方式通常大 量采用模拟电路，无法解决模拟元件固有的缺点（如温漂、零漂严重，抗干扰能力差等） 山东科技大学硕士学位论文 相位法激光测距原理 9 ，尤其在煤矿开采现场，不仅环境条件十分恶劣（淋水、粉尘等），而且现场有各种大 功率机电设备，有很强的电磁串扰，因而这种采用模拟元器件搭建电路的测相方法在稳 定性和可靠性方面都很不理想4。 用基于信号频谱分析的鉴相方法，需要对采样的信号进行数字信号处理，这就要求 将回波信号这样的模拟量转换为数字量，系统中采用模数转换器（adc）实现，采样 过程需要遵循一定的条件，采样后的数据进行快速傅里叶变换（fft）算法。 2.4.12.4.1 采样定理采样定理 a/d 转换是相位法测距的重要组成部分，是整个数字化处理的基础。从模拟的连续 时域信号得到离散的数字信号应该遵循一定的原则，这就是在数字信号处理领域著名的 采样定理。 2.4.1.1 nyquist 采样定理采样定理 nyquist 采样定理是针对基带信号而言的，又称低通采样定理8。 设有一个频率带限信号，其频带限制在内，如果以不小于的采)(tx), 0( h f hs ff2 样速率对进行等间隔采样，得到离散的采样信号其中称为采)(tx)()( s ntxnx ss ft1 样间隔，则原有信号将被得到的采样值完全地确定。采样之后，信号频谱周期)(tx)(nx 化，变为原信号频谱移频后的多个谱叠加，如果原信号的频谱如图 2.3(a)所示，那)(tx 么采样后的信号频谱就如图 2.3(b)所示8。 图 2.3(a) 带限信号频谱 图 2.3(b) 经采样后信号频谱)(tx)(tx fig. 2.3(a) spectrum of band-limited signal fig. 2.3(b) spectrum of sampled )(tx)(tx 由图可见，中包含有的频谱成分，如图 2.3(b)中虚框部分所示，只要)(wxs)(wx 满足 或 （2.13） hs ff2 hs ww2 则虚框部分不会与其它频率部分相混叠。这时只需要一个带宽大于等于的低通 h w2 )(wx h w h w 0 )(wxs s w h w h w s w s w2 0 山东科技大学硕士学位论文 相位法激光测距原理 10 滤波器，就能滤出原来的信号。nyquist 采样定理告诉我们，如果以不低于信号最)(tx 高频率的两倍的采样速率对带限信号进行采样，那么所得到的离散采样值就能准确地确 定原信号。该定理的用意在于，时间上连续的模拟信号可以用时间上离散的采样值来取 代，这样就为模拟信号的数字化处理提供了理论依据8。 2.4.1.2 带通信号采样定理带通信号采样定理 带通信号采样定理又称欠采样定理、带通采样定理或中频采样定理9。 nyquist 采样定理只讨论了频谱分布在上的基带信号的采样问题，如果信号), 0( h f 的频率分布在某一有限的频带上时，也需要遵循一定的原则。当然，根据),( hl ff nyquist 采样定理来进行采样。但是，当时，也就是当信号的最高频 lhh ffbf 率远远大于其信号带宽 b 时，如果仍按 nyquist 采样率来采样的话，则其采样率会 h f 很高，甚至很难实现，或者后级处理的速度也满足不了要求。这样的情况下，可以按照 带通信号采样定理来采样。带通信号采样定理：设一个带限信号，其频率限制在)(tx 内，如果其采样率满足：),( hl ff (2.14) 12 )(2 n ff f hl s 式中，n 取满足的最大正整数（0，1，2，），则用进行等间隔)(2 lhs fff s f 采样所得到的信号采样值能准确地确定原信号 9。 )( s ntx)(tx 式（2.14）用带通信号的中心频率和频率带宽 b 也可以表示为： 0 f (2.15) 12 4 0 n f fs 式中 ，n 取满足（b 为频带宽度）的最大整数。 2 0 hl ff f bfs2 显然，当、时，取，式（2.15）就是 nyquist 采样定理，即2 0h ff h fb 0n 满足。由式（2.15）可见，当确定了频带宽度 b，为了能用最低采样速率即两 hs ff2 倍频带宽度速率对带通信号进行采样，带通信号的中心频率必须满足：)2(bfs （2.16）b n f 2 12 0 或 （2.17bnff hl ) 12( 山东科技大学硕士学位论文 相位法激光测距原理 11 ） 也即信号的最高和最低频率相加是带宽的整数倍。带通信号采样前后的频谱示意图 如图 2.4 所示。 (a) 采样前 (b)采样后 图 2.4 带通信号采样前后的频谱 fig.2.4 spectrum of bandpass signal before and after sampling 上述带通采样定理适用的先决条件是：只允许在其一个频带上存在信号，但是不允 许在许多不同的频带上同时存在信号，否则就将会引起混叠。但实际的情况是在多个频 带上都有信号，为解决这一问题，一般要在采样之前先将信号通过一个带通滤波器，也 称抗混叠滤波器9。 以上的结论为我们对正弦信号的采样提供了一个总的准则：采样的频率应为信号频 率的整数倍，采样的点数应包括整数倍的周期，由于本论文采样过后的信号进行 fft 的处理，基 2 的 fft 算法要求输入离散数据的点数是 2 的整数次幂，所以我们这里的 采样频率应是正弦信号频率的倍（m 在工程上一般取大于等于 2 的正整数）9。 m 2 2.4.2 快速傅里叶变换（快速傅里叶变换（fft） 2.4.2.1 离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（dft） 离散傅里叶变换（dft）的定义为：设 x(n)为 n 点有限长序列，其 dft 为 k=0, 1, , n-1 （2.18） 1 0 )()( n n nk n wnxkx 其中：，称为蝶形因子。 n j n ew 2 一般说来，x(n)和都是复数，也是复数，所以每计算一个值，需要 nk n w)(kx)(kx n 次复数乘法和 n-1 次复数加法。而一共有 n 个点（k 从 0 取到 n-1），所以完)(k