一元二次方程的解法配方法.ppt

22.2一元二次方程的解法(3) -配方法1,学习目标:,1、了解什么是配方法？ 2、会用配方法解系数是1的一元二次方程。 学习重难点： 利用配方法解二次系数是1的一元二次方程。,1.（）方程 的根是 （）方程 的根是 （3） 方程 的根是,2. 选择适当的方法解下列方程： （1）x2 810 （2） x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=0,X1=0.5, x2=0.5,X13， x23,X12， x21,知识回顾,形如 x2=a(a0) 或（xh）2= k（k0）的一元二次方程可用直接开平方法来解,知识回顾,1.那么什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？,那么如何解方程x26x4 = 0呢?,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个 完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根 的概念求解,知识回顾,因式分解的完全平方公式,完全平方式,填一填,1,4,尝试,能否根据上题将方程x26x4 = 0化为（x+h）2=k的形式？,先将常数项移到方程的右边，得,x26x = 4,即 x22x3 = 4,在方程的两边都加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得,x22x3 32 = 432,即（x3）2 = 5,解这个方程，得 x3 = ,问题：如何解方程 x26x4 = 0呢？,试一试：,如：能否将方程x2-4x-5 = 0化为（x+h）2=k的形式？,所以x1=5，x2=-1,由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为 （xh）2= k的形式（其中h、k都是常数），如果k0， 再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方 程的方法叫做配方法。,移项，得x2-4x=5,在方程两边都加上22得x2-2x2+22=5+22,即（x-2）2=9,直接开平方，得x-2=3,注意：“配方法”的前提是熟练掌握完全平公 式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次 项系数，配方就是在方程两边都加上一次项 系数一半的平方。,(1),(2),(3),=( + )2,=( )2,=( )2,左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.,填上适当的数或式,使下列各等式成立.,大胆试一试：,共同点：,( )2,=( )2,(4),自主探究,观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?,试一试,将下列各式进行配方：,分析：本题应用“方程两边都加上一次项系 数一半的平方”来配方。,(4) x2-6 x+_=(x-_)2,(1)x2+x+ =(x+ )2； （2）x2+,x+_=(x+_)2,(3)x2+px+ =(x+ )2；,典型例题,例1 解下列方程： （1） x24x3 = 0 （2）x23x1 = 0,x1=3，x2=1,解：（1）移项，得x2-4x=-3,配方，得x2-2x2+22=-3+22,即（x-2）2=1,直接开平方，得x-2=1,例1 解下列方程： （2）x23x1 = 0,典型例题,解（2）移项，x2+3x=1,直接开平方，得x+ =,=,配方，得x2+3x+ =1+,想一想,1、解下列方程(书87页练习2) （1）x2+2x-3=0 （2）x2+10x+20=0 （3）x2-6x=4 (4) x2-x=1,典型例题,例2 解下列方程,解（1）移项，得,配方，得,即,直接开平方，得,典型例题,例2 解下列方程,解（2）配方，得,即,直接开平方，得,想一想,解下列方程 （1）y2-4,y-42=0,m-11=0,（2）,归纳,用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.,配方的过程可用拼图直观地表示：如方程 x2+2x24 = 0 变形为x（x+2）=24后，配方的过程，可以看成是将一个长为（x+2）、 宽为x、面积为24的矩形割补后拼成一个正方形（如图4-3）。,图形,面积,应用拓展，共同提高,猜猜看,( ),C,（2）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）,B,配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。,注意,用配方法解下列方程：,比一比，赛一赛,试一试,3.某种罐头的包装纸是长方形，它的长 比宽多10cm，面积是200cm2，求这张 包装纸的长与宽。,拓展：,把方程x2-3x+p=0配方得到 (x+m)2= (1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。,谈谈你的收获！,1.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.,