以不变之道应万变.ppt

,以不变之道应万变,深圳市教育科学研究院 魏显峰 2015-08-26 深圳大梅沙,全国新课标卷不是“洪水猛兽”.,面对一份全新的试题，我们最好的应对方式就是在原有已成熟的备考模式上进行“调整”.所谓的“调整”，包括两个方面： 一、积极主动的去适应新试题； 二、以不变之道应万变.,【一】积极主动的去适应新试题,（一）对新课程高考方案或考试说明的认同；,（二）对新课程高考试题难度的认同；,（三）对新课程高考试题结构的认同.,积极主动的去适应新试题，最主要的就是要对新高考的认同，这样才有研究新的考试内容的心理上的准备，主要包括以下三个方面：,【二】以不变之道应万变,（一） 无论是本省命题，还是用新课标卷，一些成熟、经过检验且效果非常好的备考模式是不会过时的： （1）研究考试大纲（说明）； （2）研究近年高考真题； （3）研究学情 （4）针对优生边沿生的教学研讨； （5）针对术科生的增分策略；,（二）无论试题怎么变，高三数学课堂总有那些不变的量.我个人认为高三课堂最核心的一点“教师要能站在理解解题的角度，把握好解题教学”.,数学教学离不开解题，波利亚说过“问题是数学的心脏，掌握数学意味着什么？那就是善于解题.” 在2 000年颁布的“大纲”明确指出：练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力能够及时发现和弥补教和学中的遗憾或不足，培养学生的良好的学习习惯和品质.一位优秀的高中教师的专业素质结构中离不开扎实的解题功底.当然，只会解题还不行，就像“好的运动员不一定会是好的教练员”一样，还要“理解”解题.教师只有“理解”解题，才能站在更高的高度去指导解题，去指导学生学习数学. “好的解题教学，教师要关注以下几点：,【二】以不变之道应万变,一、落实运算和推理两大基本任务.数学学习的基本任务是学会运算和推理.这是数学课程区别其它课程的主要标志.运算要正确、合理和迅速，推理要要符合逻辑规则.能推理会运算是从数学学习中养成的基本素质，“运算错误”不仅是技能不过关，更主要是算法不好，好算法是在具备相关知识并积累一定运算经验后形成的，能迅速设计好算法是数学能力强的表现.,【二】以不变之道应万变,二、使学生系统的掌握课本知识.形成良好的数学认知结构.所谓的系统掌握是指学生头脑中有清晰、稳定、可辨别的，迁移能力强的“数学知识结构图”，不仅理解知识及其蕴含的数学思想方法，而且懂得知识间的逻辑关系、联系方式.让学生把课本上学过的概念、定理、公式等用前后一致的数学思想串联起来.,三、在解题中以数学思想方法的传授为主.在解题教学中要区分哪些是技能性知识（这类知识通过一定的训练是可以熟练掌握的），哪些是思想方法（这些需要长期灌输）.如何区分技巧和思想方法这是难点.思想是对知识融会贯通的理解和升华，功能性强但程序性弱；技巧是通过强化训练达到迅速、精确、运用自如的“一技之长”程序性强而功能性弱.例如，“化归思想”在解题中无处不在，其实质就是利用数学概念的“多元联系表示”，实现问题表征的改变，这对解题具有根本的重要性.它撩开了问题的神秘面纱，让人产生“原来如此”的感慨，从而达到“柳暗花明又一村”的功效.在很多解题教学中，都有一题多解，教师一定要注意哪些是蕴含了真正的思想方法？哪些是人为制造的技巧？如果是后者，千万不要去“凑”解法，夸大技巧会掩盖问题的本质，消弱真正的思想方法.我们来看两个案例：,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,这道例题的三种解法，其中第一种是化归到函数问题，利用导数工具来研究函数的最值，第二种解法本质上也是回到熟悉的函数，因为在高中阶段我们就只研究一元函数，所以这里根据需要把其中的一个变量让它“固定”，从而变成研究关于另一个变量的函数问题（这就是我们常说的“主元法”），解法三充分的利用几何特征，把问题转化为两点间连线的斜率问题，是我们在数学中很重要的数形结合的思想，可以说通过对这三种解法数学思想方法的挖掘，向同学们清晰的展示了整个思考问题的脉络，会让同学们感受到遇到困难时，如何根据题目的特点去进行多角度思考，数学技巧在这取到一个辅助的功能，让同学们不会陷入到技巧当中.,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,以上是对这题给出的四种解法，如果教师就是简单的把这四种解法进行罗列，没有对解题思路、解题规律进一步探索的话，对学生的数学思维体系的建立是毫无帮助的.我们不仅要学生知道题目有几种解法，更应该让学生了解这些方法是如何发现的？为什么这有这几种解法？哪种解法好？这些解法间存在怎样的联系？,波利亚曾指出“解题如同在黑暗中走进一间陌生的房间，回顾则好像打开了电灯”.因此，遇到陌生的题目时，首先应该进行回顾，比如：类似的问题以前有没有遇到过？以前通过什么方法解决的？通过回顾，把陌生问题转化为熟悉的问题（化归）.这道题，如果我们可以对刚才的解题方法进行这样的梳理：在高中阶段，解答零点问题无非是两条思路：一是转化为方程的根，然后把它解出来.比如：二次函数的零点就可以转化为一元二次方程的根.按照这个思路下去，就可以得到解法一和解法四.二是转化为交点.比如：零点转化为与x 轴的交点、两个函数图象的交点等.按照这个思路，就可以得到解法二和解法三.这样一来，上述四种解法就“师出有名”了（具体见解题思路分析图）.,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,不仅如此，在运用第一条思路解题时，还需要考虑方程的根是否容易求出，是否可以最大限度的简化运算，如此权衡的话，学生完全可以抛弃解法一而选解法四.同样，在运用第二条思路解题时，应该考虑作图的难易程度，尽量转化为熟悉的函数和容易画的函数，保证有一个函数是不含参的.这样，也就不会出现解法二的弯路.学生不仅要知道几种解法，而且还知道了采用哪种解法更好，这就叫“运筹帷幄”.当然，解题只是一方面，更为重要的是通过这道题的解答能够得出一类题的解题规律和技巧.,通过上述案例，我们不难体会到解法只是表象，思想方法才是核心.如果说数学思想方法是树根，那么解法其实就是树叶，根深自然叶茂.站在思想方法方法的高度进行解题教学，不论题目怎么变化，自然可以做到游刃有余.,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,【二】以不变之道应万变,【三】对高三备考的一些认识,高三数学复习课的目标是帮助学生梳理完善数学知识结构，夯实基础知识和基本技能，使学生领悟基本数学数学方法；通过引导学生再次研读教材内容，反思例题、习题的功能，让学生在解决数学问题的过程中，发现新问题、解决新问题，提高数学理性思维的能力和解决实际问题的能力，实现数学知识迁移和整合.为此，高三复习应该从纵向强化模块知识梳理、横向构建知识网络两个维度对高三数学的复习进行整体规划.,一、纵向挖掘，注重数学模块知识的梳理，促进整个高中数学内容的整合与提升 当学生匆匆忙忙地学完高中阶段的数学内容，对所学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法理解得如何？掌握如何？运用得如何？通过回顾总结，将整个高中数学内容进行整合、提炼、使学生对数学知识的理解与运用上升一个新层次，提出问题、解决问题的能力达到一个新高度.这是高三数学复习的重要环节.主要包含以下几个环节：,【三】对高三备考的一些认识,1.知识梳理环节 按章节梳理知识点、注意点，完整地展现数学内容，每个知识点均配有理解知识内容的实例，以加深学生对数学内容的理解. 在这一环节中我们一定要注意“突出知识的准确性”，我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统但是，各地在长达一年(甚至一年半)的复习备考中，非常重视基本技能的训练和能力的培养，而忽视知识的掌握，特别是备考后期，更是如此再加上对号人座式的训练.很多学生已经对各类习题的解法相当纯熟，但是对于知识的产生背景、过程和系统性却渐渐模糊所以在对知识点的复习中，准确理解知识为重中之重，特别要关注学生产生错误的根源，最好能对照考纲逐一落实每个知识点，不清楚或不准确的知识要在教材中寻找正确答案.,【三】对高三备考的一些认识,2.方法引导环节 着重解决本节的重点问题、主要题型及体会解决问题的主要思想方法.精心选择有代表性的例题进行分析、讲解与评注.例题的变式处理为学生提供了举一反三、融会贯通的思维方式的范例，加强知识结构内在联系的思考与运用. 这个环节有两个要点： （1）适度减少探究，强调知识的应用.应该说高三的学习和高一、高二的一个重要的区别就是要“收”，在新课学习阶段的探究活动要有一定的限制，不要为探究而探究，需要学生充分理解和掌握数学知识的同时，有针对性地解决实际问题，增强运用数学知识解决问题的能力，进一步反作用于对数学知识的理解与掌握.,【三】对高三备考的一些认识,（2）突出运算技能的提高.计算能力是衡量学生数学水平的一个重要标准，也是高考中的重要要求.考纲中指出“运算求解能力是思维能力与运算技能的结合”，“运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等”.现在的学生的计算能力普遍偏弱，特别是在“数字计算”与“式的组合变形与分解变形”的处理显得更加“刺目”.所以，在高三备考的计算问题上，首先，让学生在思想上高度重视；其次，教师授课要加大计算技能的演示和讲解，对于典型的计算问题要舍得花时间讲.,【三】对高三备考的一些认识,3.随堂巩固环节 这个环节将检测和巩固相结合，在检测中增强对数学内在内容的理解与知识的整合，彰显个性与能力，查找存在的问题与不足. 在这一环节中，我们要突出答题的规范性.一方面，思考问题要规范.也就是从知识的源头出发.弄清知识的来龙去脉.知识是怎么要求的，就怎么想、怎么用、怎么写，不能模棱两可，要会运用知识进行思考.另一方面，书写要规范.书写规范是一个重要的考试增分点，也是学生数学表达能力的一个重要体现. 4.提炼反思环节 通过提炼反思环节，引导学生在学习中反思、在反思中学习.反思数学内容，感受数学学习的价值；反思数学知识结构，构建数学知识的内在联系；反思数学思想与方法，把握数学的本质；反思思维方式，总结解决问题的途径与方法.,【三】对高三备考的一些认识,二、横向联通，建构知识网络，促成学生的知识内化，实现知识的迁移与整合 通过纵向挖掘，学生对基础知识、基本技能和基本方法的认知达到系统化和结构化.如何从不同的角度把握每个知识点可能查到的题型，熟练掌握各种典型问题求解的通性、通法，灵活使用知识和方法解决实际问题是复习的重点.,【三】对高三备考的一些认识,1.重点、难点、考点复习，充分预设以保障“讲什么” 横向联系阶段是纵向挖掘的基础上对高考知识进行巩固、完善、综合、提升的重要阶段，以横向为主，纵横交错，建构网络.突出难点问题，采取包括选择材料、预留讨论时间、引导查阅资料、安排小组合作等有效措施，来促成学生数学知识的内化，力戒以教师的总结代替学生的归纳，以告知现成的结论代替学生的探索. 综合复习阶段采用专项训练的方式进行，一是数学思想方法、数学技能技巧的复习，如数形结合、换元法、方程思想、转化与化归的思想等；二是解题策略的训练，主要进行填空题、应用题、综合题、探究性命题、创新性命题的解法训练，系统小结一般性命题与特殊性命题的解题方法.将高考试题恰当地引入到高中数学复习，让学生注重解题的通性通法，淡化特殊技巧，注重数学概念.,【三】对高三备考的一些认识,2.变介绍方法为选择方法，突出解法发现和运用，集体备课保障“怎样讲” 经过纵向复习阶段，学生头脑中已存储了许多解题方法和规律，如何熟练的提取运用是横向复习的重点