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一元二次方程复习,江苏省江阴高级中学初中部,板块一：知识结构,一元二次方程,板块二：复习要点,一、一元二次方程概念的辨析 二、解一元二次方程 三、综合应用,一、概念的辨析,3,一、概念的辨析,2当m 时，关于 的方程 是一元二次方程？,1,一般式为：,一、概念的辨析,D,一、概念的辨析,关于 的一元二次方程 有实 数根，则 的取值范围 （ ）,C,一、概念的辨析,写出：使方程有一个根为，并且二次项 系数的一个一元二次方程,注意验根,二、解一元二次方程,请选择适当的方法，解下列方程：,你能用配方法解此题吗？,三、综合应用,1已知两个数的和为17，积为60，则这两个数为_.,、,方程的应用,12、5,三、综合应用,2S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原 来的1500元降到了980元设平均每次降价的百分率 为x，则下列方程中正确的是 （ ）,C,两次的增长率相同,三、综合应用,（1）如果P、Q分别从A、B同时出发， 经几秒钟，使PBQ的面积为8cm ？,（2）如果P、Q分别从A、B出发，并 且P到B后又继续在BC半上前进，Q到C后 又继续在CA边上前进，经过几秒钟后使 PCQ的面积等于12.6cm .,三、综合应用,解:(1)设x秒时,点P在AB上,点Q在BC上,并且使BPQ 的面积为8cm, PB=（6-x)cm，BQ=2x cm.,得,解得,经过2秒钟,点P距离B点4cm,点Q距离B点4cm;或经过4秒, 点P距离B点2cm,点Q距离B点8cm处,BPQ的面积为8cm .,如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以 2厘米/秒的速度移动 （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使PBQ的面积为 8cm ？,答：经几秒钟，使PBQ的面积为 8cm .,注意检验,三、综合应用,（2）如果P、Q分别从A、B出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟后使PCQ的面积等于12.6cm ？,得,得,即,解之得:,经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处， 使PCQ的面积等于12.6cm .,经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14厘米处， 1410，点Q超出CA的范围，此解不存在,解:(2)经x秒，点P移动到BC上，并且有CP=(14-x) 厘米，,点Q移动到CA上，并且使CQ=(2x- 8)厘米，,过Q作QDCB，垂足为D，由CQDCAB，,一元二次方程在质点运动中的应用,注意隐含条件,注意验算,板块三：练习,2某批发商经销一种高档水 果，如果每千克盈利10元，每天可以售出500千克，若每千克涨1元，日销售将减少20千克，现经销商要保证每天盈利6000元，同时顾客得到实惠，那么每千克应涨价几元？,1从一块长为80cm，宽为60cm的矩形中间截去一个小矩形，使剩下部分的四周宽度一样，并且小矩形的面积是原来的一半，求剩余部分的四周宽度.,板块三：练习,解:设长方形的四周的宽度为x cm，,答:剩下部分的四周宽度为10cm,1从一块长为80cm，宽为60cm的矩形中间截去一个小矩形，使剩下部分的四周宽度一样，并且小矩形的面积是原来的一半，求剩余部分的四周宽度.,化解,得,解方程，得,经检验 不合题意，舍去.,一元二次方程在图形中的应用,小矩形的长为（80-x)cm ,宽为（60-2x）cm.,板块三：练习,2某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可以售出500千克，若每千克涨1元，日销售将减少20千克，现经销商要保证每天盈利6000元，同时顾客得到实惠，那么每千克应涨价几元？,解: 设每件水果应涨价 元，则每千克实际盈利 元，,每天的销量为 件，,根据题意，得,即,解这个方程，得,要使顾客得到实惠，应取,答: 每千克水果应涨价5元.,一元二次方程在销售问题中的应用,注意“顾客得到实惠”这句话,板块三：练习,、,答：所以鸭场的长与宽分别是15米、10米或20米、7.5米.,解: 设平行于墙的一边长为x米,根据题意，得,解方程，得,即：,3如图要建一个面积为150m 的长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长a m，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各为多少？,则另一边的长为 米,方程在生活中的应用,三、综合应用,、,题中墙的长度 a对问题的解起到怎样的作用？,当 a20时，问题有两解,题中墙长a对问题的解有限制作用！,当 a15时，问题无解；,当15a20时，问题有一解；,注意在条件限制下解题的变化,三、综合应用,、,若墙有足够的长，但距离墙9m处有一条平行于墙的路，此时篱笆的长与宽有该怎样？,3如图要建一个面积为150m 的长方形养鸭场，为了节 约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边 用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各 为多少？,若离墙9米开外要修路，则垂直于 墙的一边需小于9米，因此只能取 7.5米,注意隐含条件,思考题：,证明：,（1）由已知BCE=DGE=90，,BEC=DEG，, BCEDGE,（2） G是DF的中点，BGDF，, BG是DF的垂直平分线, BF=BD,思考