高中数学人教A版选修2-1_2-2__2-3综合测试(含答案)高二数学理科.doc

高二下学期数学期末考试试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为 A B C D2.曲线与轴在区间上所围成阴影部分的面积为 A B C D3. 若复数z满足 ，则z的虚部为 A B C D 4.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数 中恰有一个偶数”时正确的反设为 A自然数都是奇数 B自然数都是偶数 C自然数 中至少有两个偶数 D自然数 中至少有两个偶数或都是奇数 5.已知在一次试验中，那么在次独立重复试验中，事件恰好在前两次发生的概率是 A B C D6.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：(单位：)(单位：度)由表中数据得线性回归方程：.当气温为时，预测用电量约为A. B. C. D.7.从这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有 和时,必须排在前面(不一定相邻),这样的三位数有 A.个 B.个 C.个 D.个8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，下列说法正确的是A.若的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确.9.有个座位连成一排，安排个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有 A.种 B.种 C.种 D.种10.一个袋子里装有编号为的个相同大小的小球，其中到号球是红色球，其余为黑色球若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是 A B C D 11.若函数有极值点，则实数的范围为 A B CD12.下列给出的命题中： 如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序数组使.已知.则与向量和都垂直的单位向量只有.已知向量可以构成空间向量的一个基底，则向量可以与向量和向量构成不共面的三个向量.已知正四面体,分别是棱的中点，则与所成的角为.是真命题的序号为 A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中相应题的横线上13.函数在上的最小值为_.14.等差数列的前项和为，已知，则_时此数列的前项和取得最小值15.已知长方体中，为侧面的中心， 为的中点，则 16.在数列中，且,则 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数之比是.（）求展开式中含项的系数； （）求展开式中系数最大的项.18.（本小题满分12分）为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.（）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）观察下列等式 第一个式子 第二个式子 第三个式子 第四个式子照此规律下去（）写出第个等式；（）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想. 20. 已知点B（2，0），O为坐标原点，动点P满足（）求点P的轨迹的方程；（）当为何值时，直线：与轨迹相交于不同的两点M、N，且满足？（）是否存在直线：与轨迹相交于不同的两点M、N，且满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）ABCC1ED1A1DFB1如图，直四棱柱 的底面 是平行四边形， ，点 是 的中点，点 在 上且.（）证明：平面；（）求锐二面角平面角的余弦值22.（本小题满分14分） 已知函数，其中是常数.() 当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在定义域内是单调递增函数，求的取值范围；（）若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.高二下学期数学期末考试试卷(理)参考答案一.选择题： 每小题5分共60分 二.填空题：13. 14. 15. 16. 三：17解：（）解由题意知 ，整理得，解得 2分 通项公式为 4分 令，解得 . 展开式中含项的系数为 . 6分（）设第项的系数最大，则有 8分，. 10分展开式中系数最大的项为. 12分18（本小题满分12分）解：（）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件， 1分则 3分所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为. 4分（）随机变量的可能取值为 5分， ,， (每个式子1分)10分随机变量的分布列为：因为 ，所以随机变量的数学期望为. 12分19.解：（）第个等式 2分（）猜测第个等式为4分证明：（1）当时显然成立；（2）假设时也成立，即有 6分那么当时左边而右边这就是说时等式也成立. 10分根据（1）（2）知，等式对任何都成立. 12分20解：（）设点，则，由题设得（3分）即点P到两定点（0，）、（0，）的距离之和为定值，故轨迹是以（0，）为焦点，长轴长为的椭圆，其方程为（6分）（）设点M 、N，线段MN的中点为，由得垂直平分联立 消去得由得（10分），即由得故为所求（14分）（）若存在直线与椭圆相交于不同的两点M 、N，且满足，令线段MN的中点为，则垂直平分联立两式相减得又由得，即又点在椭圆的内部，故即解得.又点在直线上，（当且仅当时取等号） 故存在直线满足题设条件，此时的取值范围为ABCC1ED1A1DFB1xyz21（本小题满分12分）解:（）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系则依题意,可得以下各点的坐标分别为 3分 ，又 平面 6分（）设向量是平面的法向量，则 ，而 ，令得 9分又是平面的法向量， 11分所以锐二面角平面角的余弦值为12分22.（本小题满分14分） 解：()由可得 .2分当时,所以 曲线在点处的切线方程为即 4分（） 由()知，若是单调递增函数，则恒成立， 5分即恒成立，所以的取值范围为. 7分（）令，则关于的方程在上有两个不相等的实数根.令，解得或.9分当，即时，