周期信号的频域分析.ppt

第四章 周期信号的频域分析,周期信号的傅立叶级数展开 傅里叶级数的基本性质 周期信号的频谱及其特点,将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合,(1) 从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。,(2) 从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下的响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应，而且每个正弦分量通过系统后，是衰减还是增强一目了然。,4.1 连续周期信号的傅里叶级数,意义：,周期信号fT(t)应满足Dirichlet条件，即： (1) 绝对可积，即满足 (2) 在一个周期内只有有限个有限的不连续点； (3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。,注意：条件（1） 为充分条件但不是必要条件； 条件（2）（3）是必要条件但不是充分条件。,1. 周期信号展开为傅立叶级数条件,2 三角形式傅立叶级数,纯余弦形式傅立叶级数,称为信号的直流分量， An cos(n0+ n)称为信号的n次谐波分量。,3. 指数形式傅立叶级数,连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示为,其中,两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量,的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量,的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量,物理含义：周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。,例题1 试计算图示周期矩形脉冲信号的傅立叶级数展开式。,解:该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件， 必然存在傅立叶级数展开式。,可得，周期方波信号的三角形式傅立叶级数展开式为,若=T/2，则有,由,因此，周期方波信号的指数形式傅立叶级数展开式为,1. 线性特性,2. 时移特性,4.2傅里叶级数的基本性质,3.卷积性质,(1)若f(t)为实信号,若f1(t)和f2(t)均是周期为T0的周期信号，且,4. 微分特性,5. 对称特性,5. 对称特性,(2) 纵轴对称信号 fT(t)=fT(-t),纵轴对称周期信号其傅立叶级数展开式中只含有直流项与余弦项。,(3) 原点对称信号 fT(t)=-fT(-t),原点对称周期信号其傅立叶级数展开式中只含有正弦项。,(4) 半波重迭信号 fT(t)=f(tT/2),半波重叠周期信号只含有正弦与余弦的偶次谐波分量，而无奇次谐波分量。,(5) 半波镜像信号 fT(t)=-f(tT/2),半波镜像周期信号只含有正弦与余弦的奇次谐波分量，而无直流分量与偶次谐波分量。,4.3 周期信号的频谱及其特点,周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和,Fn是频率的函数，它反映了组成信号各正弦谐波的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。,不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数Fn不同，因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。,1、频谱的概念,2、频谱的表示,直接画出信号各次谐波对应的An、 Fn线状分布图形，这种图形称为信号的频谱图。,幅频特性,相频特性,例1周期矩形脉冲信号的频谱图,3频谱的特性,(1)离散频谱特性,周期信号的频谱是由 间隔为0的谱线组成,信号周期T越大，0就越小，则谱线越密。反之，T越小，0越大，谱线则越疏。,3频谱的特性 (2)幅度衰减特性,当周期信号的幅度频谱 随着谐波nw0增大 时，幅度频谱|Fn|不断衰减，并最终趋于零。 若信号时域波形变化越平缓，高次谐波成分就越少，幅度频谱衰减越快；若信号时域波形变化跳变越多，高次谐波成分就越多，幅度频谱衰减越慢。,(3)信号的有效带宽,02 / 这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的有效频带宽度,即,信号的有效带宽与信号时域的持续时间成反比。 即 越大，其B越小；反之， 越小，其B越大。,物理意义：若信号丢失有效带宽以外的谐波成分，不会对信号产生明显影响。,说明：当信号通过系统时，信号与系统的有效带宽 必须“匹配”。,4、周期信号的功率谱,物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。,周期信号的功率频谱： |Fn|2 随nw0 分布情况称为周期信号的功率频谱，简称功率谱。,帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理,例题4 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(02p/t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，=1/20。,解 周期矩形脉冲的傅立叶复系数为,将A=1，T=1/4，=1/20，w0=2p/T=8p 代入上式,包含在有效带宽(02p/t)内的各谐波平均功率为,信号的平均功率为,周期信号的功率谱,周期信号的频域分