自感互感磁场能量.ppt

3 自感 互感 磁场能量,一.自感现象 自感系数,本节讨论实际线路中的感生电动势问题。,自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力 。,合上 K,支路中灯泡A先亮, 灯泡B后亮。 断开K ，灯泡A立即熄灭，灯泡B会瞬间闪亮再熄灭。,全磁通与回路的电流成正比：,由于自己线路中的电流变化， 而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象。,设非铁磁质电路中的电流为I,回路中的磁通为,取决于回路的大小、形状、匝数以及介质磁导率。,由电磁感应定律，自感电动势,“”表示自感电动势的方向。 可见，L的方向总是要阻碍回路本身电流的变化。,自感 L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。,（L=常量）,计算自感系数的方法,例1 设一长直螺线管，长为l ，截面积S，线圈总匝数N ，管中充有磁导率的介质，求自感系数L。,解：设螺线管通有I 的电流,则管内磁场为,管内全磁通:,除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当于单匝回路，回路上有分布电感。,例2 两根平行输电导线，中心距离为d，半径为a，求：两导线单位长度上的分布电感（d a）。,解：设导线中有电流I,单位长度上的磁通量：,例3 两个无限长同轴圆筒状导体组成电缆，其间充满磁导率为的介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流I大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为 和 ，求电缆单位长度的自感。,解： 应用安培环路定理，,在内圆筒之内,在外圆筒之外,在内外两圆筒之间,则,在内外圆筒之间，取如图所示的截面,积分,由自感定义可求出,单位长度的自感为,例4 当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变,且无铁磁性物质时,若线圈中的电流强度变小,则线圈的自感系数 L,答案：(C),(A)变大,与电流成反比关系.,(B)变小.,(C)不变.,(D)变大,但与电流不成反比关系.,二.互感现象 互感系数,由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。,线圈1电流变化在线圈2中产生感应电动势,线圈2电流变化在线圈1中产生感应电动势,互感电动势,电流 在2回路中所产生的全磁通,电流 在1回路中所产生的全磁通,可以证明,M称为互感系数，和两个回路的大小、形状、匝数、相对位置以及周围磁介质的性质有关。在没有铁磁质时，M为常量。,互感系数的计算,例4 下列几种情况互感是否变化？ （1）线框平行直导线移动； （2）线框垂直于直导线移动； （3）线框绕 OC 轴转动； （4）直导线中电流变化.,例5 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（ r1r2 ）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感系数M.,解：设半径 的线圈中通有电流 ,则,互感系数,穿过半径为 的线圈的全磁通,解 设长直导线通电流,例6 在磁导率为的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为b和l的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d. 求二者的互感系数.,取小面元ds，其上的磁通量,若导线如左图放置, 根据对称性可知,得,例7 一磁导率为的均匀磁棒，在长为l1的区域绕有N1匝线圈，在长为l2的区域绕有N2匝线圈，两线圈截面积相等，均为S。求（1）互感系数，并证明M12=M21=M；（2）两个线圈的自感L1和L2与互感M之间的关系。,解： （1）设线圈1中有电流I1，则,穿过N2匝线圈的总磁通量为,由 得,V2是线圈2的体积,设2号线圈中有电流I2，则,由于长直螺线管的端口外的磁感应强度为零，穿过线圈1的总磁通量为,由 得,两次计算证明了,（2）已计算出长直螺线管的自感为,所以,由此可见,例7 两个同轴放置的圆形线圈C1和C2，C1的面积S=4.0cm2，共有50匝；C2的半径R=20cm，共有100匝。 求（1）两线圈的互感系数M； （2）当C2中的电流以50A/s的变化率减小时， C1中的互感电动势,解：（1）小线圈C1的半径,设C2通以电流I2，圆心处的磁感应强度大小为,通过C1线圈的全磁通,(2) 因当C2中的电流变化率为,C1中的互感电动势,dI2/dt =-50 A/s,三 磁场的能量,讨论一个暂态过程：线圈在接通电流时，电流由零逐渐增大，直到达到恒定电流I.,电路能量分布： （1）电阻产生焦耳热 （2）电源反抗自感电动势做功,自感磁能：电源反抗自感电动势所做的功转化载流线圈的能量贮存在线圈中，该能量称为自感磁能。,接通K1，断开K2，某瞬时回路的电流为i，达到恒定状态时回路电流I，所用时间t,两边积分得,自感电动势为,由欧姆定律得,电源作功,电源反抗自感电动势作的功,回路电阻所放出的焦耳热,回路的电流稳定后，断开K1，同时接通K2,电阻放出的焦耳-楞次热,由欧姆定律得,两边积分得,四、磁场的能量和能量密度,线圈的磁能是贮存在磁场中的,也就是说有磁场必然有能量,磁能量与磁场共存.,磁场能与磁场空间分布的关系如何 ?,以长直螺线管为例, 计算磁场能量的大小, 并把所得的结论作一推广.,设一长直螺线管，长为l ，截面积S，线圈总匝数N ，管中充有磁导率的介质,螺线管的自感系数为,自感磁能,管内磁场大小,磁场的能量密度为:,该公式具有广谱性, 对均匀磁场及非均匀磁场都成立.,磁场能量,积分区间为: 对磁场存在的全空间.,例2 用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式,答案：(D),(D)适用于自感系数L一定的任意线圈.,(A)只适用于无限长密绕螺线管.,(B)只适用于单匝圆线圈.,(C)只适用于匝数很多且密绕的螺线环.,例3 两个长度相同、匝数相同、截面积不同的长直螺线管,通以相同大小的电流.现将小螺管放入大螺管里(轴线重合),且使两者产生的磁场方向一致,则小螺管内的磁能密度是原来的 倍;若使两者产生的磁场方向相反,则小螺管内的磁能密度为 .,解： 单个大螺管内的磁