高考数学一轮复习课时作业28平面向量的数量积理（含解析）新人教版.docx

课时作业28平面向量的数量积一、选择题1已知平面向量a，b的夹角为，且a(ab)2，|a|2，则|b|等于(D)A. B2C4 D2解析：因为a(ab)2，所以a2ab2，即|a|2|a|b|cosa，b2，所以42|b|2，解得|b|2.2已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是(A)A3 BC3 D.解析：依题意得，(2，1)，(5,5)，(2，1)(5,5)15，|，因此向量在方向上的投影是3.3(2019洛阳第一次统一考试)已知平面向量a，b满足|a|2，|b|1，a与b的夹角为，且(ab)(2ab)，则实数的值为(D)A7 B3C2 D3解析：依题意得ab21cos1，由(ab)(2ab)0，得2a2b2(21)ab0，即390，解得3.4(2019西安八校联考)在ABC中，已知，|3，|3，M，N分别是BC边上的三等分点，则的值是(B)A. B.C6 D7解析：不妨设，所以()()22(22)(3232)，故选B.5.如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，2，则的值是(B)A BC D解析：因为2，r1，所以|，()()2()201，故选B.6(2019武汉市调研测试)设非零向量a，b满足|2ab|2ab|，则(A)Aab B|2a|b|Cab D|a|0，所以t.三、解答题11已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直12.如图，已知O为坐标原点，向量(3cosx,3sinx)，(3cosx，sinx)，(，0)，x.(1)求证：()；(2)若ABC是等腰三角形，求x的值解：(1)证明：(0,2sinx)，()02sinx00，().(2)若ABC是等腰三角形，则ABBC，(2sinx)2(3cosx)2sin2x，整理得2cos2xcosx0，解得cosx0，或cosx.x，cosx，x.13(2019南宁市摸底联考)已知O是ABC内一点，0，2且BAC60，则OBC的面积为(A)A.B. C.D.解析：0，O是ABC的重心，于是SOBCSABC.2，|cosBAC2，BAC60，|4.又SABC|sinBAC，OBC的面积为，故选A.14已知平面向量a，b满足|a|1，a与ba的夹角为60，记ma(1)b(R)，则|m|的取值范围为.解析：如图所示，设a，b，m，则|1，OAB120.ma(1)b(R)，A，B，C三点共线，点O到直线AB的距离为|sin60，|，|m|的取值范围为.15(2019洛阳市第一次联考)已知点O是锐角三角形ABC的外心，若mn(m，nR)，则(C)Amn2 B2mn1Cmn1 D1mn0解析：因为点O是锐角三角形ABC的外心，所以O在三角形内部，则m0，n0，不妨设锐角三角形ABC的外接圆的半径为1，因为mn，所以2m22n222mn，设向量，的夹角为，则1m2n22mncosm2n22mn(mn)2，所以mn1(舍去)，所以mn1，故选C.16(2019南昌摸底调研)已知动直线l与圆O：x2y24相交于A，B两点，且满足|AB|2，点C为直线l上一点，且满足，若M是线段AB的中点，则的值为3.解析：解法1：动直线l与圆O：x2y24相交于A，B两点，连接OA，OB，因为满足|AB|2，所以AOB为等边三角形，于是不妨设动直线l为y(x2)，如图所示，根据题意可得B(2,0)，A(1，)，因为M是线段AB的中点，所以M(，)设C(x，y)，因为，所以(2x，y)(1x，y)，所以解得所以C(，)，所以(，)(，)3.解法2：连接OA，O