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课后限时集训(二十一)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1已知sin 2,则cos2等于( )A. B. C. D.A因为cos2,故选A.2化简:( )Asin2 Btan2 Csin2 Dtan2Dtan2,故选D.3函数f(x)3sin cos 4cos2(xR)的最大值等于( )A5 B. C. D2B由题意知f(x)sin x4sin x2cos x22,故选B.4(2019武汉模拟)( )A. B. C. D1A原式.5在ABC中,若cos A,tan(AB),则tan B( )A. B. C2 D3C由cos A得sin A,所以tan A.从而tan BtanA(AB)2.二、填空题6化简:_.2sin 原式2sin 7(2019青岛模拟)函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为_ysin 2xcos 2x22sin,周期T.8(2019哈尔滨模拟)已知0,tan,那么sin cos _.由tan,解得tan ,即,cos sin ,sin2cos2sin2sin2sin21.0,sin ,cos ,sin cos .三、解答题9(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.(1)求sin()(2)若角满足sin(),求cos 的值解(1)由角的终边过点P得sin ,所以sin()sin .(2)由角的终边过点P得cos ,由sin()得cos().由()得cos cos()cos sin()sin ,所以cos或cos .10(2018江苏高考)已知,为锐角,tan ,cos().(1)求cos 2的值;(2)求tan()解(1)因为tan ,tan ,所以sin cos .因为sin2cos21,所以cos2,因此,cos 22cos21.(2)因为,为锐角,所以(0,)又因为cos(),所以sin(),因此tan ()2.因为tan ,所以tan 2,因此tan ()tan 2().B组能力提升1(2019南昌模拟)已知,则tan ( )A. B. C DD因为,所以tan2,于是tan ,故选D.2(2019郴州模拟)已知,sin,则tan _.因为,sin,所以cos,所以tan,所以tan tan.3已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan ,tan ,且,则_.由题意知tan tan 3a,tan tan 3a1,tan()1,又,tan tan 3a0,tan tan 3a10.所以tan 0,tan 0,所以,所以(,0),所以.4已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x时,求函数f(x)的值域解(1)f(x)2sin xsin 2xsin.所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k
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