2012年暑期高中数学教师专业提高培训.ppt

孝感市2012年暑期高中数学教师专业提高培训,新高考与数学教学,目录,2012湖北卷分析,01,高一教学中遇到的问题和对策,02,高三第一轮复习计划,04,新课改关键词,05,新课程标准的解读和理解,06,高二教学中遇到的问题和对策,03,写在最后的话,07,01.2012湖北卷分析,一总体评价,民间： 比去年难；心理难度增加，超过理想中的新课标第一年高考的预期。,官方： 平稳中重基础，朴素中透灵气，平实中见真功；较好地实现了“选拔”、“区分”和“导向”功能。（文理科试卷及逐题解析答案见资料包文件1,2）,在做语文卷子时，我总是觉得自己是英国人；在做英语卷子时，我又觉得自己变回了中国人,当我在面对数学卷子时，我顿时发现自己是外星人,二范围模式,考试范围,试卷模式,新增内容:如常用逻辑用语、合情推理与演绎推理、三视图、定积分、算法初步、几何概型、条件概率、不等式选讲、几何证明选讲以及坐标系与参数方程等，在文理科试卷中都分别占有相当的比例。,我发现，理科生和其他人最大的不同就是当看到“积分”这个词的时候，理科生会首先想到一大串公式，而其他人第一反应则会想到VIP卡、积分换礼品。,2012年全国新课程理科新增内容考察频率统计图,2012年全国新课程文科新增内容考察频率统计图,三文理差异,姊妹题：文理完全相同的试题和姊妹题各有6题；,难易情况：文科卷切实地控制了绝对难度；理科卷难度有所增加。,四课本素材,文理卷中以教材，往年试卷的素材为依据，经组合加工、改造整合和延拓提高而成的试题分数均超过了50分。 文16（理12）题与必修3第15页程序框图如出一辙；文17题的“三角形数”与2009年湖北卷文理10题的“三角形数与正方形数” 异曲同工，可认为是陈题新编；文19题改编于必修2第29页习题A组第5题；,理13题“回文数求个数”与必修3第51页复习参考题B组第3题“判断一个正的n位数是不是回文数”极为类似；理18（文20）题以必修5第44页例2为素材加工而成；文理共用的第21题取材于理科选修2-1第41页例2（文科选修1-1第34页例2)的背景等。,五大题分析,对于三角函数，将平面向量坐标与三角函数结合考察三角恒等变换，三角函数的图像与性质，属于常规题；,对于数列不再强求学生更多的变形、计算，而是让学生关注数列的基本性质和公式。,对于立体几何，文科只需知道简单的点、线、面的位置关系及各个几何体的表面积，体积的计算公式，不再纠结在辅助线的添加及二面角的求法；理科仍然保持往年的难度，探索动点的位置，突出空间向量的作用。,对于概率与统计，文科生只在填空题里考到分层抽样，降低了对古典概率的要求；理科生的概率题也没往年难度大，概率值基本都已给出，主要在考察概率的性质、均值方差公式和简单的离散型条件概率，不见了往年的独立重复试验，麻烦的排列组合，属简单题。,对于圆锥曲线，还是延续大纲版的考法，第一问考标准方程的求解；第二问考直线与圆锥曲线的位置关系，标准方程最常见的就是定义法和相关点法，去年考了定义法，今年顺其自然的考到了相关点法，第二问依旧难在巧妙的设点，找坐标的关系及大量的化简计算上，虽然略微有点难，但还不属于偏题，怪题。,对于压轴题，仍旧是函数与导函数的综合。文科以常规的导数应用求切线，含参数的单调性讨论和构造函数证明不等式立题，除最后一问需分析构造出新函数以外，前两问属于常规题；理科压轴题难度较大，三问循序渐进，相互依存，第一问常规题求函数的最值，第二问借助第一问的结果将结论灵活变形证出，而第三问主要考察对于数学归纳法的步骤和证明题的变形能力。,六预测湖北卷的两个严重偏差,2012年文科数学解答题比往年减少了一道大题，多数专家预测将文科大题从立几，数列中删一个，倾向于删数列，但实际是立几，数列都考了，而呼声较高的概率大题却没考，这方面只有华中师大一附中2012届高三五月适应性考试数学文科试卷预测准确。,华师一的题啊，你要是不练，就会终生遗憾,你要是练了呢，会更加遗憾,均以为双曲线只在选填题里出现而且很容易，实际 虽确只在选填题里出现，但并不容易，解析几何的考 查依然没有降温。,七总结湖北卷的五个命题喜好,喜欢“整数，整点”问题,如2009年文9理15，2012年文8；,喜欢近似估算问题：如2011年文7，2012年理10；,喜欢“圆锥曲线类型讨论”问题：如2011年文21理20， 2012年文理21；常涉及圆与椭圆，圆与抛物线。,喜欢提九章算术，毕达哥拉斯学派：如2011年理13和2012年理10均提到九章算术，2009年文理10和2012年文17均提到毕达哥拉斯学派； 喜欢偏大的计算量：如近三年文理卷。,想减肥么？想变瘦么？想成为国家栋梁么？那就一起来学数学吧！,八针对湖北卷的七个应对之策,关注武汉市内资料，最好潜伏内部，如QQ群等； 针对湖北新课改数学卷模式，理科除选用省内模拟卷外， 还可以使用江西理；文科除选用省内模拟试卷外，还可以使 用浙江文； 切实提高计算能力：近三年湖北卷，如果学生的计算能力 不强，就会感觉时间紧，或容易出错。运算能力提高的法宝： 独立计算解析几何题，不等式分类讨论题，不依赖计算器。 过硬的运算求解能力、数据处理能力是考高分的不二法门；,为使阅卷人能迅速清楚地看到答点，数学答案的行文应写成“诗行短语”（像曹操的短歌行），不要写成大块的“散文段落”（像朱自清的荷塘月色）；加强答题技巧的培训，如踩点给分，审题，临场应试心态的调整；限定在规定时间内训练，处理好“只做一次”和“做完检查”之间的关系；突出选择填空题；理科选做题先考虑第二题，如不会做，再考虑第一题。,复习要到位，如本次复习很多学校对不等式选讲部分，条件概率等不重视，走过场，导致高考失分严重。 创新题不可怕，可怕的是不敢动笔：今年的创新题并非偏题，题意易懂，都在所学范围内，只是感觉不像常规题，但只要认真分析题意，均能成功攻克。 注意速度：对于一套高考试卷而言，看清题目后，直接抄写标准答案，就要花费约32分钟，留给思考，草算，文字组织和复查检验的时间大概88分钟，通常每套试卷拥有的题量在21-24道，约29-31个小问题，平均每问最多只有3分钟的思考时间，所以要“多快好省，一气呵成”。,数学学科设置,02.高一教学中遇到的问题和对策,1. 初高中知识内容的衔接存在脱节现象,（1）初中没提十字相乘法、分组分解法，但高中要经常用到这两种方法； （2）可化为一元二次方程的分式方程、无理方程、二元二次方程初中都已不作要求，会影响到今后学数列有关计算（往往用方程的思想解决问题）； （3）根式的运算明显淡化，如不加强根式运算，以后求圆锥曲线标准方程会受到影响； （4）初中没有“轨迹”概念，高中讲解析几何时会讲到，学生对有关求轨迹问题很困惑，有无从下手之感； （5）平行线线段成比例定理初中没有，这样在立体几何的教学中，空间的线面平行等问题受到影响； （6）圆的垂径定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理被删去了，在高中必修2的解析几何中常常会用到；相切在作图中的应用初中不作要求，在高中有相切问题；正多边形的有关计算。,补救措施,（1）做2012年孝感市中考数学试卷（见资料包文件7,8,9），感受初中考察要求； (2)利用高一军训等各种活动的空余时间抢上选修4-1几何证明选讲，二次函数的有关性质专题，学解简单的不等式。,2. 必修1教材存在较多的缺陷和不足,（1）例题较简单，而练习题、复习题都很难，与课程标准要求严重脱离，给教师和学生错误导向，以为练习题、复习题中高考题（或类似高考题）的难度就是课堂教学要达到的难度； （2）有许多问题要用到一元二次不等式知识，但这部分内容后移到数学必修5讲解，造成学函数的定义域、值域，集合的运算等等问题难以解决； （3）零碎的数学知识淹没在花花绿绿的画面和大量的实例中，全书近300个例题、习题、复习题，应用性的占了1/3。有的实例背景不明显，有的实例语言不规范、易引起岐义，使学生把大量的时间花在弄懂那些实例的背景和语言上，而把数学知识、数学思想冷落一旁； （4）教学课时紧张。试问在此状况下，又如何有时间让学生去解决新课程“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术使用”等新增栏目呢？许多学生懒得看书，不会看书。,补救措施,（1）将教材按知识点重新编辑使用，如人教A版必修1课本例题习题改编（见资料包文件10）； （2）调整心态，不追求一步到位，如函数的单调性，求定义域值域，抽象函数，周期函数等，高三还会专题复习；,3. 必修4教材存在较多的缺陷和不足,（1）高一第一学期物理要学力学，会用到三角函数向量等知识，但数学却把这部分内容放在必修4才学，造成学科之间知识脱节；,数理化，数学排老大，数学老师进教室了，看见电灯泡不亮了，物理老师来修下，看见地板不亮了，化学老师来擦下.,关于到底是物理学家厉害还是数学家厉害，这个问题争论很久了。但俺们数学家至少有一点是值得骄傲的，诺贝尔的老婆就是跟数学家私奔的，这充分说明了数学家的魅力。,（2）三角函数虽是高考中必考大题的板块，但往往被冠以最简单的头衔而被轻视，其实这部分的知识有很强的思想性和技巧性。,补救措施,(1)强烈建议大家看看课程标准与考试说明对比研究之必修4课件（应城一中蔡文成 陈少武 ）（见资料包文件11）； （2）不要补充超纲公式，如余切，正割，余割，线段定比分点公式，万能公式，积化和差和差化积公式，三倍角公式，反三角函数； （3）不要纠缠于细节，如简谐运动的频率，相位；零向量，投影； （4）补充三角形四心（外心，重心，垂心，内心）的向量形式。,4. 必修5教材存在较多的缺陷和不足,（1）解三角形一章中，例习题中的角，长度数据都要用计算器，理论价值不典型； （2）数列一章中，夹在解三角形不等式两章之间，又离必修1函数的学习时间隔得远，课时又短，课本例题又简单，学生普遍没掌握好； （3）不等式一章中，要涉及后面必修2直线的内容。,补救措施,（1）解三角形一章中，将“已知两边和一边对角解三角形”解法优化 ; （2）数列必要的专题，如数列求和专题（包括等差等比数列求和及可转化为等差等比数列的其他数列求和），整除分组等要多讲； （3）不等式一章不要补充，选修4-5还要学。,5. 必修2教材存在较多的缺陷和不足,（1）立体几何常用几何体的性质删减后，学生对几何体的交线在什么地方都不知道，这是老教材没有的事； （2）高一直线和圆学完，到高二才继续学椭圆、双曲线、抛物线，学生学习内容上不连惯，学了这边忘那边，有时会怀念原来的教材之一气呵成； （3）判定定理都没有证明；没给出正多面体，直多面体的定义。,补救措施,（1）建议将必修2第一章空间几何体、第二章点、直线、平面的位置关系、第四章的第三节空间直角坐标系和选修2-1的第三章空间向量与立体几何编排在一起教学； （2）去掉的直线夹角，到角，球面距离，不要补充；重点关注三视图。,把这个图形旋转90度就看出来了，大家是要不想转图形，就把你自己旋转90度就行了！,03.高二教学中遇到的问题和对策,1. 必修3教材存在较多的缺陷和不足,（1）算法初步一章中，教师设计的算法不容易验证是否正确； （2）统计一章中，笔算标准差，回归方程系数，相关系数等数据，不具可操作性。,补救措施,（1）请参阅我编写的深南雁LF-118B计算器在统计初步中的应用（见资料包文件14）；,（2）练习资料中常在程序中出现的函数：ABS 表示“求某个数的绝对值”；SQR 表示“求算术平均根”； 表示“取商”；/ 表示“除法”；MOD 表示“取余数”；LOG 表示求自然对数； （3）重点关注第三章概率中的“几何概型”，第三章中的每道例习题；新课标增加的折线图，茎叶图，众数，中位数，平均数，极差，方差，标准差。,2. 文理分科，理科学习选修2-3，选修2-1，选修2-2，选修4-5，选修4-1与选修4-4二选一；文科学习选修1-2，选修1-1，选修4-5；特别注意顺序不要颠倒。,选修2-3： 组合数的性质要求降低； 2012年考纲中竟然没有独立性检验；,区别二项分布与超几何分布（超几何分 布模型和二项分布模型得到的均值是相同 的；样本容量很大时，超几何分布近似于 二项分布，应将超几何分布问题用二项分 布解决；两类模型分布列是不同的，不能 混淆）；,=0.3,=0.288,两者相差很多，是因为产品总数不大。,例110件产品有4件是废品，任取3件，分别 用超几何分布与二项分布求取到2件废品的 概率。,N很大，n很小，可用二项分布近似计算。,n10 p=0.9 q=0.1,例2 一大批种子的发芽率为90，从中任取10粒， 求播种后，(1)恰有8粒发芽的概率(2)不少于8粒发 芽的概率,选修2-1,考查重点突出了椭圆、圆，对双曲线、抛物线的要求有所降低；（特别是双曲线） 对“曲线与方程”要求有所降低； 椭圆，双曲线的第二定义在教科书相关部分的例题有所体现，但没有明确给出它们的第二定义，不作为基本的教学要求； 删除了椭圆的参数方程；,同学们，这参数法呢，就是说你做题做不下去了，找几个帮手，让这几个帮手帮你解题，解完了再把这些帮手全部干掉这参数法就是这么一种典型的解题后过河拆桥的方法！,大纲版中要求掌握线线、线面、面面的距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离），在课标版对应的考纲中已不作要求； 在角不是特殊值的情况下改为求该角的某个三角函数值； 由考“空间点到平面的距离”转而考空间几何体的体积； 没有对三垂线定理及其逆定理作具体的教学要求； 删除向量在平面内的投影。,选修2-2,三次函数的经典结论： 如果三次函数有极值点，那么一定有极大值点和极小值点；,选修4-5,新增 及其简单应用，柯西不 等式及其简单应用,选修4-1，选修4-4,遵循课本内容过一遍,选修1-1,常用逻辑用语，圆锥曲线与方程两章基本与理科选修2-1相同；没有提“极限”概念。,选修1-2,2012年考纲中竟然没有独立性检验；框图理科没有文科独有，要关注。,说明,高二理科两学期一共学习7本书，任务重时间紧，而文科只有4本，时间宽松，可以在高二下学期提前第一轮复习。,04.高三第一轮复习计划,高三复习就采用这种方法：作对的就少做点，做错的就多做，允许一部分人先玩起来。,具体做法,1.盯紧中档生，倡导和谐的师生关系，帮助各个层次的考生大幅度提高高考成绩，不断地激发考生的激情，追求愉快高效的备考，调整学生心态，多竖信心。 2.认真分析学生做的试卷，针对试卷选好补偿题，反馈题，巩固题，力克“考前不知所措，考中不知所解，考后不知所得”现象。 3.做好归纳总结工作，如编印记忆口诀，数学公式大全，课本例题习题改编；罗列常用答题错误，如解集形式不对，错别字，没用铅笔画图，草稿纸打得不规范等，回归考纲，回归课本，回归基础，回归错题，“考时重得分，考后重失分”。,4. 加强选填题专项训练，这些题目以容易题和中等题为主，不做难题、怪题；解答题的重点放在前3道，即三角、概率、立体，注意书写的规范，限时完成。要求学生动笔书写，避免简单题目“一看就会，一算就错”的悲剧，避免解答题会做而得不了满分的遗憾，对答题思路进行思考和总结。 5复习计划到天，到每节课；给学生消化吸收，整理笔记等的时间。抓基础、抓落实、抓规范；突出主干、突出运算、突出能力。,6.加强几种基本技能训练：（1）读图，构图，用图能力训练，包括函数图象、立体图形、直线与曲线；（2）解析几何字符运算意志力训练；（3）小题灵活性训练；（4）基础题限时训练；（5）基本题得分最大化训练；（6）考试技巧训练；（7）填空题专项答题规范训练；（8）难题分段得分训练； 7.加强几种基本题型训练：（1）函数零点判断题；（2）分段函数理解题；（3）充要条件判断题；（4）线性回归、统计图表应用题；（5）三角形中的三角函数题；（6）导数与不等式综合题。 8.稳拿高考试题中难度低题目（基础题）的分数，集中力量突击难度中等和中等偏上题目的分数，靠优质的心理去拿难度高题目的分数。,05.新课改关键词,1.课堂,学校里的学习不是毫无热情地把知识从一个头脑装进另一个头脑，而是师生之间每时每刻都在进行的心灵的接触。 教学的艺术不在于传授本领，而在于激励，唤醒，鼓舞。 带着问题走进课堂，带着思考走出课堂。 将第一思考时间还给学生，将第一表达机会还给学生，将第一体验过程还给学生，将第一认知反思还给学生。把课堂还给学生，把机会留给学生。 提高课堂的效率，效果，效益。,“就那个趴桌子睡觉的XXX，你姿势不对，起来重睡。”,机灌比人灌更可怕。（指多媒体教学） 动态生成的“错误资源”的教育价值。 数学教学是数学活动的教学。 课堂应当属于学生，是学生的“运动场”，不是解法的“展览馆”。,2.误区,穿新鞋，走老路；新瓶装老酒，念念不忘老本，排异反应强烈。（对旧知识、老方法不忍舍弃，对新增加的知识采用轻描淡写的态度。） 三多一少(讲，练，考的多，思的少)； 大容量，快节奏；增题量，加时间；记题型，背套路；多引申，广覆盖；超负荷，超强度；重复练，反复抓。,3.试题,没有复杂的问题和简单的问题，只有思考过的问题和没有思考过的问题。 一个好的解法，应是一个自然的解法，应是一个使学生聪慧的解法；推迟简捷巧法的出示时间，暴露解题的思维过程，揭示解题的一般性规律，加强解题后的回顾与反思。 例题是教学成功的开始。 对出现问题的“思维伤口”，教师要精心“把好脉，医好病”，精心选好补偿题，反馈题，巩固题。 会通法，但不一定用通法；要模式，但不要模式化。 数学题大致分为三大类：可做题，可动题，可怕题。对于可做题要求做得准而快，可动题要多得分，可怕题要能得分。 一定的“痛苦经历”应当被看成任何真正的成功的一个必然过程，不会失败，不会痛苦。 题海是教师无能的一种补救手段，是教师偷懒的一种方式，是教师功利性的一种表现。题海使学生后继学习遇到障碍，使学生疲惫不堪，失去学习的兴趣。,4.教学,教学是科学，科学就要不停顿的研究；教学是艺术，艺术就要无间歇的创新；教学是事业，事业就要作无私的奉献。 数学上实数和虚数都是真实的数，奋斗史中成功与失败都是生命的歌；数学上负数比零更小，教学中失责比未知更遭。 教师：专业知识，专业观念，专业能力，专业精神；学生：学会生存，学会共同生活，学会认知，学会思维。 面对学生的实际情况，我们教师应少一些埋怨责怪，多一些关心与理解；少一些批评与讽刺，多一些帮助与指导；少一些急躁，多一些耐心。,这次考试，同学们的水平出乎意料的差！改完卷子之后，景象非常壮观，想找个及格的得找三天！作为失败的典型，你们实在是太成功了。,06.新课程标准的解读和理解,高中数学 新课程结构与主线,必修课程知识结构,1. 课程结构,2.高中数学课程内容的六条主线,(1)函数,(2)几何,(3)运算,(4)算法,(5)统计概率,(6)应用,高中数学 新课程解读与理解,1.注重本质，淡化训练 (以函数定义域值域为例),在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。 教科书只对最基本的函数的定义域，值域提出要求，教学中不要拓展，应当把主要精力放在使学生理解函数的基本概念和函数思想