数形结合思想在向量中的应用.ppt

叶 丽,数形结合思想在向量中的应用,数形结合思想在向量中的应用,一、教材分析 二、学情分析 三、教学方法、手段 四、教学过程,一、教材分析, 教材地位与作用 教材处理 教学重、难点, 教材地位与作用,本节是在学完必修4第2章平面向量的概念、运算、坐标及应用整章知识后的一堂专题研讨课.教材一直坚持从数和形两个方面建构和研究向量.如向量的几何表示，三角形，平行四边行法则让向量具备形的特征，而向量的坐标表示，和坐标运算又让向量具备数的特征.所以我们在研究向量问题或用向量解决数学、物理问题时，应具备数形结合思想，转化思想.通过本堂课的教学让学生感受到数形结合在解题中的魅力，体会向量的工具性，达到提高学生运用数形结合思想，转换思想解决问题的能力，并把培养学生的建构意识和合作，探索意识作为教学目标.,教材处理,由于向量的坐标表示为我们用代数方法研究几何问题提供可能，通常学生在处理向量问题时多选择数而忽略形.为了提高学生的综合解题能力,因此在授完本章（向量）基本知识后，结合我校学生实际,特增加“数形结合思想在向量中的应用”专题研讨课 ，为学生提供一个借助几何图形处理向量问题的思考方向., 教学重、难点,通过平面几何图形性质与向量运算法则的有机结合，构造恰当的几何图形解决向量问题；渗透数形结合思想，转化思想；提高学生的构造能力和对所学知识的整合能力. 如何构造恰当的几何图形.,教学重点,教学难点,二、学情分析,平面向量是新增内容，在近几年高考中一般总与解析几何相结合来命题.但由于学生没有学解析几何（直线、圆、圆锥曲线）的内容，只有初中平面几何的知识，因此本节的几何模型只局限在平面几何图形.本人执教的学校是省重点中学广东北江中学，所教的班级是实验班，学生具备一定的独立思考、合作探究能力，因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的.,三、 教学方法、手段,通过设问、启发、当堂训练的教学程序，采用学生主讲、互动讨论、老师点评的授课方式，培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力，借助幻灯片，几何画板辅助教学，达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围.,四、教学过程,1 复习引入 2 课题提出 3 例题讲解 4 学生评析 5 课外的巩固与检测,1 复习引入：,(1) 是非判断题:,(2) 跟踪检测,(3) 巩固检测题:,（由 决定）,若 则AOB平分线上 的向量为（ ）,能从数和形两个角度解之,从简入深的变式训练,各题对知识考查的侧重点不同,利用向量和与差的几何意义构造符合条件的平行四边形,1 复习引入：,(1) 是非判断题:,(2) 跟踪检测,(3) 巩固检测题:,若 则AOB平分线上 的向量为（ ）,（由 决定）,利用向量和与差的几何意义构造符合条件的平行四边形,矩形,菱形,正方形,菱形,1 复习引入：,(3) 巩固检测题:,2003天津理科高考题,O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线 的三个点，动点P满足 则P的轨迹一定通过ABC的（ ） A外心 B内心 C重心 D垂心,2 课题提出:,数形结合思想在向量中的应用,3 例题讲解:,复习向量模与夹角的计算 衬托几何法的简捷美,学生多选此解法,A,B,H,O,解 2：,作出符合条件的向量 找到向量,分析：,调用几何画板,4 学生评析：,此题解法较多，适合一题多解. 容易构造几何图形,调几何画板,4 学生评析：,分析： （一）定义法：,易错点是混淆,4 学生评析：,分析： （二）构建圆内接三角形法：,由夹角为120度易作出共起点的三向量，但证明是难点,4 学生评析：,分析： （三）构造正三角形法：,由模长相等易作出正三角形，但平移向量寻找 是难点,4 学生评析：,分析： (四) 构造正六边形法：,注意向量 的箭头方向,4 学生评析：,分析： (五）坐标法：,y,x,O,渗透建系思想为今后学习解析几何作铺垫,5 课外巩固与检测:,再现本节课的 重，难点,小 结,研究向量问题： 一、要关注向量的大小（模） 二、要关注向量的方向（夹角） 三、要关注自由向量的可平移性,四、构造几何图形解决问题是手段,、,课 外 作 业, 必做题：,.,.,1:已知O为原点，A(3,0),