数据通信原理第03章随机过程(3.4).ppt

数据通信原理,第3章 随机过程,2,主要内容,3.1 随机过程的基本概念 3.2 平稳随机过程 3.3 高斯随机过程 补充 傅立叶变换（板书）和线性系统 3.4 平稳随机过程通过线性系统,3,系统(System),由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。 如太阳系、通信系统、经济系统、生态系统等。 系统可以看作是变换器、处理器。 电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。 在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。,4,通信系统,为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。,5,信号与系统的描述,一信号的时域运算（基本元件）,1.加法器 2.乘法器 3.标量乘法器（数乘器，比例器） 4.微分器 5.积分器 6.延时器,2.乘法器,1.加法器,注意: 与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。,3.标量乘法器（数乘器，比例器）,4.微分器,5.积分器,6.延时器,二系统的定义和表示,系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 器、处理器。,系统模型：系统物理特性的数学抽象。,系统的表示： 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 系统图：形象地表示其功能。,三系统的分类,重点研究: 确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统 。,若系统在不同的激励信号作用下产生不同 的响应，则称此系统为可逆系统。,若系统在t0时刻的响应只与t = t0和t t0时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。,四、线性系统与非线性系统,线性:指均匀性，叠加性。,1.定义,线性特性,先线性运算，再经系统等同于先经系统，再线性运算,2. 判断方法,若,注意：外加激励与系统非零状态单独处理。,则系统 是线性系统,否则是非线性系统。,五、时变系统与时不变系统,一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。,认识:,电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 从方程看:系数是否随时间而变,1.定义,时不变性,先时移，再经系统等同于先经系统，再时移,2. 判断方法,若 则系统 是非时变系统,否则是时变系统。,六、线性时不变系统的微分特性,线性时不变系统满足微分特性、积分特性,利用线性证明，可推广至高阶。,七、因果系统与非因果系统,1. 定义 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。,系统的这种特性称为因果特性。,符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。,3.实际的物理可实现系统均为因果系统,4.因果信号,表示为：,非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。 若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。,t = 0接入系统的信号称为因果信号。,22,主要内容,3.1 随机过程的基本概念 3.2 平稳随机过程 3.3 高斯随机过程 补充 傅立叶变换和线性系统 3.4 平稳随机过程通过线性系统,23,3.4 平稳随机过程通过线性系统 （复习）确知信号通过线性系统： 式中 vi 输入信号， vo 输出信号 对应的傅里叶变换关系：,24,随机信号通过线性系统： 假设：i(t) 是平稳的输入随机过程， 包含样本 则对应的输出为 若输出的样本构成随机过程o(t) ,则，输入与输出构成一下式子：,25,随机信号通过线性系统： 假设：i(t) 是平稳的输入随机过程， a 均值， Ri() 自相关函数， Pi() 功率谱密度； 求输出过程o(t)的统计特性，即它的均值、自相关函数、功率谱以及概率分布。,26,1、输出过程o(t)的均值 对： 两边取统计平均得到 设输入过程是平稳的 ，则有 所以， 式中，H(0)是线性系统在 f = 0处的频率响应，因此输出过程的均值是一个常数。,27,2、输出过程o(t)的自相关函数： 根据自相关函数的定义,28,2、输出过程o(t)的自相关函数： 根据输入过程的平稳性，有 于是 上式表明,输出过程的自相关函数仅是时间间隔 的函数。 由上两式可知，若线性系统的输入是平稳的，则输出也是平稳的。,29,3、输出过程o(t)的功率谱密度 对下式进行傅里叶变换： 得出 令 = + - ，代入上式，得到 即,30,3、输出过程o(t)的功率谱密度 结论：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方。 应用：由Po( f )的反傅里叶变换求Ro(),31,4、如果线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的。 可以表示为： 输出过程在任一时刻上