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文档简介
2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1、=()2、曲线在点(0,1)处 的切线方程为 :()3、=()4、微分方程满足=0的特解为:()5、方程组有无穷多解,则=()二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1、则= ( A ) 0;(B)1;(C); (D)2、时,是比高阶的无穷小,而是比高阶的无穷小,则正整数等于 ( A )1;(B)2;(C)3;(D)43、曲线的拐点的个数为 ( A );(B);(C);(D)4、函数在区间(1-,1+)内二阶可导, 严格单调减小,且 =1,则 (A)在(1-,1)和(1,1+)内均有; (B)在(1-,1)和(1,1+)内均有; (C)在(1-,1)内有,在(1,1+)内有; (D)在(1-,1)内有,在(1,1+)内有5、(同数学一的二1)三、(本题满分6分)求四、(本题满分7分)求函数=的表达式,并指出函数的间断点及其类型五、(本题满分7分)设是抛物线上任意一点M()()处的曲率半径,是该抛物线上介于点A(1,1)与M之间的弧长,计算的值(曲率K)六、(本题满分7分)在0,+)可导,=0,且其反函数为 若,求七、(本题满分7分)设函数,满足=, =2 且=0,=2,求 八、(本题满分9分)设L为一平面曲线,其上任意点P()()到原点的距离,恒等于该点处 的切线在轴上的截距,且L过点(0.5,0)1、 求L的方程2、 求L的位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围成的图形的面积最小九、(本题满分7分)一个半球型的雪堆,其体积的融化的速率与半球面积S成正比 比例系数K0假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状,已知半径为 r0 的雪堆在开始融化的3小时内,融化了其体积的7/8,问雪堆全部融化需要多少时间?十、(本题满分8分)在-a,a上具有二阶连续导数,且=01、 写出的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;2、 证明在-a,a上至少存在一点,使十一、(本题满分6分)已知且满足 AXA+BXB=AXB+BXA+E,求X十二、(本题满分6分)设为线
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