《数学发展史简介》PPT课件.ppt

高等数学讲义,数学发展史,简介,数学的发展,数学的萌芽期,公元前六世纪）,常量数学时期,公元十七世纪）,变量数学时期,公元十九世纪）,近代数学时期,（公元前十几世纪,（公元前六世纪,（公元十七世纪,（公元十九世纪至今）,一、数学的萌芽期,主要贡献：,角形、梯形和圆的面积的计算，,的体积，,这一时期贡献最大的国家有：,主要以记数为主，,比伦，埃及，印度。,中国，古巴,十进制记数法，,三,记数符号，,立方体和柱体,截棱锥体的体积公式等。,还未形成独立的学科。,二、常量数学时期,了算术、初等代数、初等几何（平面几何和立,体几何）、平面三角等。,这一时期又可分为三个阶段：,主要发展,这一时期又称为初等数学时期，,1.希腊时期（公元前六世纪-公元二世纪）,主要研究几何学，,的理论体系，,坚持用演绎法证明，,对数的认识从感性提高到理性阶段。,主要代表人物,毕达哥拉斯（Bythagoras）,角和等于两个直角和；,次方程；,不仅将几何形成了系统,而且创立了研究数学的方法，,即,重视抽象而非具体问题，,使,发现三角形内,用几何作图法解代数二,建立了毕达哥拉斯定理（勾股定理）。,欧几里德（Euclid）,理式体系（欧氏几何学），,几何原本，,公设或公理，,阿基米德（Archimedes）,形的面积和立体的体积，,面积等于包括它的长方形的面积的三分之二。,创立了第一个数学公,发表了著名的著作,并对书中的定理完全根据定义、,用逻辑推理的方法，,用穷竭法求曲边,证明了抛物线弓形的,给出了演绎,证明。,2.东方时期（公元二世纪-十五世纪）,主要在算术、代数、几何和三角方面有重,要发展。,引入；,主要有十进制记数法；,负数和无理数的,中国的算经十,用代数方法解方程等。,书就是这一时期出现的。,此一时期，印度、阿拉伯和中亚的数学也,在蓬勃发展。,主要代表人物,刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉等,3.欧洲文艺复兴时期（十五世纪后半叶,十七世纪上半叶）,主要贡献有意大利数学家引进了虚数，,找到了解三次和四次方程的求根公式（第一次,超过了东方）；,主要代表人物：,韦达、笛卡儿、费尔马等,并,法国人韦达制定了系统的符号,内容真正完成。,代数。,到十七世纪上半叶，,初等代数的理论和,三、变量数学时期,这一时期又称为高等数学时期。,主要创立,这是数学史上最伟大的,笛卡儿将几何和代数结合起来，,卡儿变数，,学史上一项划时代的变革。,同创立了微积分，,也是人类文明的一个伟大成果。,引进了笛,于1637年建立了解析几何，,完成了数,牛顿和莱布尼茨共,是数学史上一次划时代的创,了解析几何和微积分，,贡献。,举，,正如恩格斯评价的那样：,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那,样被看作人类精神的最高胜利了”。,解决了17世纪力学和天文,微积分的创立，,学问题：,（1）已知物体运动的距离表示为时间的,函数，,“在一切理论中，,求物体在任何时刻的速度和加速度或相,反问题。,（2）已知曲线方程求曲线的切线方程,（由光学和透镜的设计而提出的问题）。,（3）已知函数求其最大值和最小值,（行星椭圆轨道的近日点和远日点；,炮弹抛物,线轨道的最大射程和最高高度）,（4）求曲线的长度；,曲线围成的平面图,形的面积；,曲面围成的空间立体的体积；,的重心、转动惯量等。,物体,牛顿与莱布尼兹当时建立的微积分概念与演算,是以直观为基础的，概念并不准确，推导公式有,明显的逻辑矛盾，在微积分广泛应用的1718世,纪，人们没顾得及（也许是还不可能）解决这些,问题，至19世纪，矛盾已积累到非解决不可的程,度。,19世纪，,给微积分奠定了严格的理论基础，,一大批新的数学分支，,变分学、微分方程等。,从而兴起了,如：级数论、函数论、,经过柯西和魏尔斯特拉斯等人的工作，,主要代表人物,费尔马(Fermat 1601-1665 法国),著有平,面与立体轨迹引论。,曲线，,主要思想：,方程可以描述,并可以通过对方程的研究推断曲线的性质,笛卡儿(Descartes 1596-1650 法国),解析,几何的创始人。,牛顿(Newton 1643-1727 英国),微积分的创,始人之一。,莱布尼茨(Leibniz 1646-1716 德国),微积分,的创始人之一。,欧拉(Euler 1707-1783 瑞士),学家之一，,从1909年筹办出版的欧拉全集，,几乎在数学的每一个部门都有他的,出版74卷。,足足忙碌了47年。,最著名的数,拉格朗日(Lagrange 1736-1813 法国),学的奠基人之一。,经典力学著作分析力学，,谐的力学体系。,变分,完成了牛顿以后的最伟大的,建立了优美而和,彼得堡科学院为了整理他的著作，,计划,名字。,柯西(Cauchy 1789-1857 法国),的大分析家，,大的贡献之一是在微积分中引进了严格的方法,柯西全集共27卷，,历史上有名,在数学上的论文超过了700篇。,最,高斯(Gauss 1777-1855 德国),对超几何级数、统计数学、复变函数论和椭圆,函数论都有重大贡献。,几何的开端。,数学天才，,他的曲面论是近代微分,其中极限定义至今沿用。,贝努利家族(Bernoulli 瑞士),贝努利家族祖,孙四代出过11位数学家。,在常微分方程、概率,论和偏微分方程等方面有很大贡献。,傅立叶(Fouries 1768-1830 法国),将函数表,示成三角级数，,形成了一种在数学和物理上有,普遍意义的方法，,同时发展了函数的概念。,魏尔斯特拉斯(Weierstrass 1815-1897 德国),以幂级数的观点写成了全部的复变解析函数论,并建立了分析中的一致收敛的概念。,给出了处,处不可导的连续函数的例子,（其中a为奇数，b为小于1的正常数， ）,四、近代数学时期,20世纪40-50年代，,欧几何的建立，,使整个数学王国蓬勃发展。,电子计算机的出现和非,1.纯数学方面：,橡皮几何学。,些性质不变，如封闭性等）、,代数等。,拓扑学（也称位置几何学、,画在橡皮上的几何图形，,图中的某,泛函分析、抽象,主要贡献,2.应用数学方面：,突变理论、计算机理论、运筹学、优选法、对,策论（博奕论）、排队论等。,非标准分析、模糊数学、,主要代表人物,黎曼(Riemann 1826-1866 德国),曼几何学，,在复变函数、微分方程和微分几何等方面,作出了贡献。,建立了黎,提出了黎曼猜想，,并开创了解析函数,论。,冯.诺依曼(Neumann 1903-1957 匈牙利),20世纪最重要的数学家之一。,空间上的算子谱论和算子环论，,的奠基人之一，,华罗庚(1910-1985 中国),在数论方面的主要成果居世界领先地位。,多篇，,数学中的许多定理和不等式是以他的名字命名,的。,他的优选法对应用数学作出了重大贡献。,研究了希尔伯特,是数理经济学,创立了对策论应用于经济领域。,一生发表论文200,陈省身(1911-2004美籍华人),拓扑学、微分方程、代数几何和李群方面成绩,显著。,在微分几何、,正态分布又称高斯分布。德国的10 马克纸币, 以高斯为人像, 人像左侧有一 正态分布的密度表达式及其图形。,1796年3月30日，年仅18岁的高斯，又有了堪称数学史上最惊人的发现，他用代数方法解决两千年来的几何难题，而且找到了只使用直尺和圆规作圆内接正17边形的方法也称17边形直尺圆规画法。为了纪念他少年时的这一最重要的发现，高斯表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正17边形。1799年，高斯又证明了一个重要的定理：任何一元代数方程至少有一个根，这一结果数学上称为“代数基本定理”，也被称做“高斯定理”。1801年，高斯出版了他的算术论文集。高斯在23岁的时候开始研究天文，并解决了测量星球椭圆轨道的方法，也称椭圆函数。,高斯（17771855）德国数学家,雅科布伯努利（16541705）出版了概率论的第一本著 作猜度术。,Bernoulli（贝努利） 家族 （瑞士数学家） 这是一个生产数学家和物理学家的部落，有着十几位优 秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。,John Bernoulli（约翰伯努利）在1696年把最速降线问题 在一个叫做教师学报的杂志上面提出，公开挑战主要是 针对他的哥哥Jacobi Bernoulli（雅科布伯努利）。欧洲的牛 人们都来做这个东西。到最后，John收到了5份答案，有他自 己的，Leibniz的，还有一个L.Hospital（洛比塔）侯爵的，然 后是他哥哥Jacobi的，最后一份是盖着英国邮戳的，必然是 Newton（牛顿）的，John自己说“我从它的利爪上认出了这头 狮子。” 这么多解答当中，John的应该是最漂亮的，类比了 Fermat（费尔马）原理，用光学一下做了出来。但是从影响来 说，Jacobi的做法真正体现了变分思想。,费尔马（16011665）法国数学家。 费尔马以律师为职业，曾任图卢兹议会的议员， 并享有长袍贵族的特权。,虽然数学只不过是他的业余爱好，但他精通法 语、意大利语、西班牙语、拉丁语、希腊语，从而 使他不仅能精心研究韦达的著作，且能深入钻研那些古典的数学著作。例如阿基米德、阿波罗粤斯、丢番图、帕普斯等人的作品。他在研究几何的过程中发现了解析几何的原理；他是微积分的先驱者；他和帕斯卡共同开创了概率论的早期研究；他是近代数论的开拓者。,18世纪，费尔马还不太有名，但进入19世纪中叶，由于对数论的重新研究，数学家和数学史专家对费尔马及著作产生了浓厚了兴趣，世人也争先发表和研究费尔马的著作，被称为历史上无与伦比的数论学家。,19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科 学院的奖金，26岁担任了彼得堡科学院数学教授,欧拉（ 1707-1783 ）瑞士数学家、物理学家,1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算 彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的 努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了。,过度的工作使他得了眼病，1766年完全失明不幸的事情接 踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，他的书房和大量 研究成果全部化为灰烬，他凭着记忆和心算进行研究，口述其内 容，由他的学生特别是大儿子A欧拉（数学家和物理学家）笔 录直到逝世。,1783年9月18日，不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉， 在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁。欧拉生活、工作过的三个 国家：瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，为有他 而感到骄傲 。,他在纯数学和应用数学方面的功力是相当深 厚的，很多数学的定理和公式也都以他的名字来 称呼，如柯西不等式、柯西积分公式.，在数 学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人， 他一生一共著有789篇论文。,柯西（ 1789-1857 ）法国数学家,柯西是一位多产的数学家，他的全集从1882年开始出版 到1974年才出齐最后一卷，总计27卷。,他的主要贡献：,(一)复变函数,(二)分析基础,(三)微分方程,拉格朗日（ 1736-1813 ）法国数学家,约瑟夫拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)， 他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历 史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。,1755年拉格朗日19岁时，在探讨数学难题“等 周问题”的过程中，他以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的方 法求变分极值。第一篇论文“极大和极小的 方法研究”，发展了欧 拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。变分法的创立， 使拉格朗日在都灵声名大震，并使他在19岁时就当上了都灵皇家 炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的第一流数学家。1756年， 受欧拉的举荐，拉格朗日被任命为普鲁士科学院通讯院士。,1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说，在“欧 洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀前往 柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20年之久，开始了他 一生科学研究的鼎盛时期。在此期间，他完成了分析力学一 书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。,傅里叶（ 1768-1830 ）法国数学家,1817年当选为巴黎科学院院士，1822年成为 科学院终身秘书。,1822年，傅里叶出版了专著热的解析理论 （Theorie ana1ytique de la Cha1eur ，Didot ， Paris，1822）。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅里叶的名字命 名。,傅里叶应用三角级数求解热传导方程，同时为了处理无穷 区域的热传导问题又导出了现在所称的“傅里叶积分”，这一切都 极大地推动了偏微分方程边值问题的研 究。然而傅里叶的工作 意义远不止此，它迫使人们对函数概念作修正、推广，特别是 引起了对不连续函数的探讨；三角级数收敛性问题更刺激了集 合论的诞生。因此，热的解析理论影响了整个19世纪分析 严格化的进程。,魏尔施特拉斯（ 1815-1897 ）德国数学家,卡尔特奥多尔威廉魏尔施特拉斯（ Weierstrass Karl Wilhelm Theodor ）被誉为“现代分析之父”。,维尔斯特拉斯的主要贡献在数学分析 、解析函 数论、变分法、微分几何学和线性代数等方面。他 是把严格的论证引进分析学的一位大师。他在严格 的逻辑基础上建立了实数理论，用单调有界序列来定义无理数， 给出了数集的上、下极限，极限点和连续函数等严格定义，还在 1861年构造了一个著名的处处不可微的连续函数，为分析学的算 术化做出重要贡献。他完成了由柯西引进的用不等式描述的极限 定义（所谓-定义）。在解析函数论中，维尔斯特拉斯也有重 要贡献。他建立了解析函数的幂级数展开定理和多元解析函数基 本理论，得到代数函数论及阿贝尔积分中的某些结果。在变分法 中，他给出了带有参数的函数的变分结构，研究了变分问题的间 断解。在微分几何中，他研究了测地线和最小曲面。在线性代数 中，建立了初等因子理论并用来化简矩阵。,笛卡儿（ 1596-1650 ）法国数学家,笛卡儿是伟大的哲学家、近代生物学的奠基人， 第一流的物理学家、数学家、解析几何的创始人。,笛卡儿在科学上的贡献是多方面的。但他的哲 学思想和方法论，在其一生活动中则占有更重要的 地位。他的哲学思想对后来的哲学和科学的发展， 产生了极大的影响。他的哲学格言：“我思，故我在”。,笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在 笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数 学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来 的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何 学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现 在仍是重要的数学方法之一,正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变 数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数， 微分和积分也就立刻成为必要的了。”,牛顿（ 1643-1727 ）英国数学家、物理学家、,天文学家、自然哲学家和炼金术士。他在1687年发 表的论文自然哲学的数学原理里，对万有引力 和三大运动定律进行了描 述。这些描述奠定了此后 三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。 他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性， 展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；从而 消除了对太阳中心说的最后一丝疑虑，并推动了科学革命。,在牛顿的全部科学贡献中，数学成就占有突出的地位。他数 学生涯中的第一项创造性成果就是发现了二项式定理。,微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。牛顿为解决运动问 题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论，牛顿称之为 “流数术”。它解决了一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬 时速度问题以及函数的极大和极小值问题等等。,莱布尼茨（ 1646-1716 ）德国数学家,德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科， 对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献,1667年2月，阿尔特多夫大学授予他法学博士学位，还聘请 他为法学教授。这一年，莱布尼茨发表了他的第一篇数学论文 论组合的艺术。这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想 是想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。这篇论文虽不 够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学的才华，后来的一系列工 作使他成为数理逻辑的创始人。,莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不 存在，共扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中，莱布尼茨 证明了自己结论是正确的。他还对线性方 程组进行研究，对消元 法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式 的某些理论，此外，莱布尼茨还创立了符号逻辑学的基本概念。,华罗庚（ 1910-1985 ）中国数学家,1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、 普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。 清华大学教授，中国科学院数学研究所所长、中国数 学学会理事长、美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士。,主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多 复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工 作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一 历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的 应用）对.哈代与.李特尔伍德关于华林问题及.赖特 关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。,从20世纪60年代开始，他把数学方法应用于实际，筛选出 以提高工作效率为目标的优选法和统筹法，取得显著经济效益。,黎曼（ 1826-1866 ）德国数学家,l851年，黎曼获得数学博士学位 ，是高斯晚年 的学生。,黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之 一。黎曼的著作不多，但却异常深刻，极富于对概 念的创造与想象。黎曼在其短暂的一生中为数学的众多领域作 了许多奠基性、创造性的工作，为世界数学建立了丰功伟绩。,复变函数论的奠基人。经黎曼处理的复函数，单值函数是 多值函数的特例，他把单值函数的一些已知结论推广到多值函 数中，尤其他按连通性对函数分类的方法，极大地推动了拓扑 学的初期发展。他研究了阿贝尔函数和阿贝尔积分及阿贝尔积 分的反演，得到著名的黎曼罗赫定理，首创的双有理变换构 成19世纪后期发展起来的代数几何的主要内容。,黎曼几何的创始人。他建立了一种全新的后来以其名字命 名的几何体系，对现代几何乃至数学和科学各分支的发展都产 生了巨大的影响。,陈省身（ 1911-2004 ）美籍华裔数学家,20世纪世界级的几何学家。少年时代即显露数 学才华，在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登， 终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献，影响 了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高 斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了 三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。,陈省身的数学工作范围极广，包括微分几何、拓扑学、微分 方程、代数、几何和李群等多方面。他是创立现代微分几何学的 大师， 早在40年代，他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了 黎曼流形的高斯博内一般形式和埃尔米特流形的示性类论，他 首次应用纤维丛概念于微分几何的研究，引进了后来通称的陈氏 示性类（简称陈类），为大范围微分几何提供了不可缺少的工具 他引进的一些概念、方法和工具，已远远超过微分几何与拓扑学 的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分。,冯.诺依曼（ 1903-1957 ）美籍匈牙利数学家,冯诺依曼在发明电子计算机中起到了关键性 的作用，他被西方人誉为“计算机之父”而在经济 学方面，他也有突破性成就，被誉为“博弈论之父”。 在物理领域，冯诺依曼在30年代撰写的量子力 学的数学基础已经被证明对原子物理学的发展有极其重要的 价值。在化学方面也有相当的造诣，曾获苏黎世高等技术学院 化学系大学学位。与同为犹太人的哈耶克一样，他无愧是上世 纪最伟大的全才之一。,他6岁时就能用古希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语 言，最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的 速度译成英语他对读过的书籍和论文能很快一句不差地将 内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此。,欧几里德(Euclid of Alexandria)，生活在亚 历山大城的欧几里得（约前330约前275）是古希 腊最享有盛名的数学家。,欧几里得生于雅典，是柏拉图的学生。他的科学 活动主要是在亚历山大进行的，在这里，他建立了以 他为首的数学学派。以他的主要著作几何原本而著称于世 他的工作重大意义在于把前人的数学成果加以系统的整理和总 结，以严密的演绎逻辑，把建立在一些公理之上的初等几何学 知识构成为一个严整的体系。欧几里得建立起来的几何学体系 之严谨和完整，就连20世纪最杰出的大科学家爱因斯坦也不能 对他不另眼相看。爱因斯坦说：“一个人当他最初接触欧几里得 几何学时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是 不会成为一个科学家的。”,阿基米德(Archimedes，约公元前287 212)是古希腊物理学家、数学家，静力