九年级数学下册第5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程同步练习.docx

第5章二次函数5.4第1课时二次函数与一元二次方程知识点 1二次函数与一元二次方程的关系1已知二次函数yx23xm(m为常数)的图像与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是()Ax11，x21 Bx11，x22Cx11，x20 Dx11，x232抛物线yx22x3与x轴的交点坐标是_和_，一元二次方程x22x30的两根是_，故抛物线yx22x3与x轴交点的_就是一元二次方程x22x30的两个根3已知关于x的方程ax2bxc0(a0)的两根为x11，x25，则二次函数yax2bxc的图像的对称轴是_图5414已知函数y2x24xb的部分图像如图541所示，则关于x的一元二次方程2x24xb0的解为_知识点 2二次函数的图像与x轴交点的个数与相应一元二次方程的根的个数之间的关系5二次函数yx22x1的图像与x轴的交点情况是()A有一个交点 B有两个交点 C没有交点 D无法确定图5426若二次函数y2x2mx8的图像如图542所示，则m的值是()A8 B8C8 D672018襄阳 已知二次函数yx2xm1的图像与x轴有交点，则m的取值范围是()Am5 Bm2 Cm282017青岛 若抛物线yx26xm与x轴没有交点，则m的取值范围是_9不论自变量x取什么实数，二次函数y2x26xm的函数值总是正值，你认为m的取值范围是_10不画图像，判断下列二次函数的图像与x轴是否有公共点，并说明理由(1)yx2x；(2)yx24x4；(3)y2x23x5.11已知关于x的函数y(m21)x2(2m2)x2的图像与x轴只有一个公共点，求m的值122017徐州 若函数yx22xb的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()Ab1且b0 Bb1C0b1 Db113若二次函数yax22axc的图像经过点(1，0)，则方程ax22axc0的解为()Ax13，x21 Bx11，x23Cx11，x23 Dx13，x2114在平面直角坐标系中，抛物线yx2mxm2(m0)与x轴交于A，B两点若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足，则m的值等于_15如图543，抛物线yx23x4与x轴交于A，B两点(1)求线段AB的长；(2)已知点C(m，m1)在第一象限的抛物线上，求ABC的面积S.图543162017江西 已知抛物线C1：yax24ax5(a0)(1)当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴(2)试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线C1沿这两个定点所在的直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值17如图544，抛物线yax22ax1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且C是线段AB的中点(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)求直线AB对应的函数表达式图54418如图545，二次函数y(x2)2m的图像与y轴交于点C，B是点C关于该二次函数图像的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图像经过该二次函数图像上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图像，写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围图5455.4第1课时二次函数与一元二次方程1B解析 二次函数yx23xm的图像与x轴的一个交点坐标为(1，0)，0123m，解得m2，二次函数为yx23x2.令y0，则x23x20，解得x11，x22，这就是一元二次方程x23xm0的两实数根故选B.2(3，0)(1，0)x13，x21横坐标3直线x2解析 关于x的方程ax2bxc0(a0)的两根为x11，x25，二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为1，5，对称轴为直线x2.4x11，x23解析 由图像可得出抛物线的对称轴为直线x1，图像与x轴的一个交点坐标为(3，0)，图像与x轴的另一个交点坐标为(1，0)，关于x的一元二次方程2x24xb0的解为x11，x23.5A解析 二次函数yx22x1，b24ac440，二次函数图像与x轴的交点情况是有一个交点故选A.6B解析 由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，b24acm24280，解得m8.又对称轴为直线x0，m的值为8.故选B.7A解析 二次函数的图像与x轴有交点，b24ac(1)240，解得m5.故选A.8m99m解析 二次函数y2x26xm的函数值总是正值，a20，函数图像与x轴无交点，即b24ac0，368m0，解得m.10解析 令y0，得一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断二次函数的图像与x轴是否有公共点解：(1)有两个公共点理由：令y0，得x2x0.b24ac1241010，二次函数yx2x的图像与x轴有两个公共点(2)有一个公共点理由：令y0，得x24x40.b24ac424(1)(4)0，二次函数yx24x4的图像与x轴只有一个公共点(3)没有公共点理由：令y0，得2x23x50.b24ac32425310，二次函数y2x23x5的图像与x轴没有公共点点评 遇到二次函数图像与x轴的交点问题时，可转化为求相应的一元二次方程根的情况的问题来解决11解：当m210，且2m20，即m1时，该函数是一次函数，其图像与x轴只有一个公共点；当m210，即m1时，该函数是二次函数，其图像与x轴只有一个公共点，则b24ac(2m2)28(m21)0，解得m3或m1(舍去)综上所述，m的值是1或3.12A解析 函数yx22xb的图像与坐标轴有三个交点，(2)24b0，解得b1，而b0，则b1且b0.故选A.13C解析 二次函数yax22axc的图像经过点(1，0)，方程ax22axc0一定有一个根为x1.抛物线的对称轴为直线x1，二次函数yax22axc的图像与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，方程ax22axc0的解为x11，x23.142解析 设方程x2mxm20的两根分别为x1，x2，且x1x2，则x1x2m0，x1x2m20，所以x10，x20，由，可知OAOB，又m0，x1x20，解得m3，C(3，4)过点C作CHAB于点H，则CH4，SABCH5410.16解：(1)当a1时，抛物线的表达式为yx24x5(x2)29.令y0，可得(x2)290，解得x11，x25，抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(5，0)，对称轴为直线x2.(2)yax24ax5(x24x)a5，当x24x0，即x10，x24时，原抛物线无论a为何值一定过点(0，5)和(4，5)两个定点将抛物线翻折后过点(0，5)和(4，5)，开口大小与原来抛物线的开口大小相同，开口方向与原来抛物线的开口方向相反，设C2的表达式为yax2bxc.将(0，5)和(4，5)代入，得b4a，c5，抛物线C2的表达式为yax24ax5.(3)抛物线C2的表达式yax24ax5可化为ya(x2)24a5，顶点的纵坐标为4a5，|4a5|2，解得a或a.17解：(1)抛物线yax22ax1与x轴仅有一个公共点A.一元二次方程ax22ax10的根的判别式等于0，即4a24a0，解得a10(舍去)，a21，这条抛物线对应的函数表达式为yx22x1.(2)yx22x1(x1)2，顶点A的坐标为(1，0)C是线段AB的中点，即点A与点B关于点C对称，点B的横坐标为1.当x1时，yx22x11214，点B的坐标为(1，4)设直线AB对应的函数表达式为ykxb.把A(1，0)，B(1，4)分别代入ykxb，得解得直线AB对应的函数表达式为y2x2.18解析 (1)将点A的坐标(1，0)代入y(x2)2m，求出m的值，根据点的对称性，求出点B的坐标，再用待定系数法求出一次函数的表达式；(2)根据图像和交点A，B的坐标可直接求出满足kxb(x2)2m的x的取值范围解：(1)将点A(1，0)的坐标代入