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文档简介
第四章 随机变量的数字特征,一、基本概念,1. 数字特征的数学定义.,都是实数,2. 实际概率意义,方差刻划随机变量 X 围绕它的数学期望的偏离 程 度的数字特征.,数学期望随机变量的平均值；,相关系数衡量两个随机变量之间线性相关程度的 数字特征。,3. 两个随机变量的相关性概念,XY0，称X与Y 不相关。,二者无线性关系,4. 不相关与相互独立概念间的关系为,1）随机变量X 与Y 相互独立,X 与Y 不相关,一般逆不真.,2）(X,Y)N(1, 21; 2 , 22; ) 则,若X, Y分别服从正态分布，结论不成立.,二、数字特征计算,1.数学期望：EX,离散,连续,性质：4条,2.方差：D(X)= E X E(X)2E (X2)-E(X)2,性质：4条,均方差：,随机变量之间的关系：,协方差：,cov( X,Y )=EX-E(X)Y-E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y),相关系数：,设二维随机变量X,Y的D(X)0,D(Y)0 称,为随机变量X与Y的相关系数。,1. 根据数字特征的定义；,本章所有数字特征均是随机变量的函数的数学期望：,2. 利用随机变量函数的期望公式；,核心公式,3. 利用数字特征的性质；,4. 利用特殊分布的可加性.,记住重要分布：正态、二项、泊松、均匀、指数的数字特征.,习题5,习题7,习题13,习题18,习题21,16.,即：X与Y不相关。,例3.2.1 设随机变量 X 的概率密度为,问 X 与 X 是否相互独立.,分析 1) 判定X 与X相互独立，则需验证,2) 随机事件 Xa 与X a 有下述关系：,对所有实数对(a, b) 均成立.,
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