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文档简介
角的平分线的性质(一),不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?,再打开纸片 ,看看折痕与这个角有何关系?,(对折),情景问题,1、如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?,证明: 在ACD和ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) CA=CA(公共边) ACD ACB(SSS) CAD=CAB(全等三角形的 对应边相等) AC平分DAB(角平分线的定义),根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器),O,N,O,M,C,E,新知探究,1平分平角AOB 2通过上面的步骤,得到射线OC以后,把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系? 3结论:作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,探究角平分线的性质,(1)实验:将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明:OC平分 AOB (已知) 1= 2(角平分线的定义) PD OA,PE OB(已知) PDO= PEO(垂直的定义) 在PDO和PEO中 PDO= PEO(已证) 1= 2 (已证) OP=OP (公共边) PDO PEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等),已知:如图,OC平分AOB,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E 求证: PD=PE,验证猜想,角平分线上的点到角两边的距离相等。,利用此性质怎样书写推理过程?,(4)得到角平分线的性质,如图:在ABC中,C=90 AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF; 求证:CF=EB,分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.,实践应用,知识小结: 本节课学习了那些知识?有哪些运用?你学了吗?做了吗?用了吗?,1.角平分线的性质定理: 在角平分线上的点到角的两边的距离相
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