判定一条直线和一个平面平行.ppt

市一中 徐小银,直线与平面平行的判定,1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?,复习引入：,2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？,实例探究：,感受校园生活中线面平行的例子:,天花板平面,a,b,（2）观察归纳形成概念,1.线面平行判定的建构,讨论：能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？,（1）创设情境感知概念,思考：如何判断一条直线与一个平面平行？,1.线面平行判定的建构,抽象概括：,直线与平面平行的判定定理：,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,简述为：线线平行线面平行,应用巩固：,例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.,解：EF平面BCD。,证明：如图，连接BD。在ABD中， E，F分别为AB，AD的中点，,EF BD,EF 平面BCD。,解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？,反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；,反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字， “面外、面内、平行”。,反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。,例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.,(3)你能说出图中满足线面平行位置 关系的所有情况吗？,(1)E、F、G、H四点是否共面？,(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；,解：(1)E、F、G、H四点共面。,在ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.,EHBD且,同理GF BD且,EH GF且EHGF,E、F、G、H四点共面。,（2） AC 平面EFGH,（3）由EF HG AC，得,EF 平面ACD,AC 平面EFGH,HG 平面ABC,由BD EH FG，得,BD平面EFGH,EH 平面BCD,FG 平面ABD,如图，正方体 中，P 是棱A1B1 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1 平行.,思考交流：,如何证明线面平行？,关键：找平行线,课堂练习,1、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1六个表面中， （）与AB平行的直线有： （）与AB平行的平面有：,A1B1、CD、C1D1,平面A1C1、平面D1C,2、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。,F,3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF/平面BDD1B1.,M,N,M,4、如图，已知137，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点。 求证：AB1/平面DBC1,P,2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外，（2）面内，（3）平行。,小结：,1.直线与平面平行的判定：,3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线,方法一：三角形的中位线定理；,方法二：平行四边形的平行关系。,1、如何证面面平行呢？,课外探讨：,2、如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。当P、Q满足什么条件时， PQ平面CBE？,例 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中， M、N分别是BC和A1B1的中点. 求证：MN平面AA1C1.,a,例 如图,四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形, 侧棱PA底面ABCD,在侧面PBC内,有BEPC于E,且BE= , 试在AB上找一点F, 使EF平面PAD.,G,F,1.下列命题，其中真命题的为 . 直线 l平行于平面内的无数条直线，则 l； 若直线 a在平面外，则a; 若直线 ab,直线 b,则 a； 若直线 ab, b, 那么直线 a就平行于平面内的无数条直线.,2.下列命题中，正确命题的是 . 若直线 l上有无数个点不在平面内，则 l; 若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行； 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行； 若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都没有公共点.,3.下列条件中，不能判断两个平面平行的 是 （填序号）. 一个平面内的一条直线平行于另一个平面 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,题型一 线面平行,【例1】如图,正方体 ABCD- 中,侧面对角线 上分别有两点E,F,且 .求证:EF平面ABCD.,分析 要证EF平面ABCD,方法有两种: 一是利用线面平行的判定定理,即在平面ABCD内确定EF的平行线; 二是利用面面平行的性质定理,即过EF作与平面ABCD平行的平面.,变式2:,A,B,C,D,F,O,E,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF.(04年天津高考),分析:连结OF,可知OF为,ABE的中位线,所以得到AB/OF., O为正方形DBCE 对角线的交点, BO=OE, 又AF=FE, AB/OF,B,D,F,O,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF.,证明:连结OF,A,C,E,变式2:,证明 方法一:过E作EMAB于M,过F作FNBC于N,连接MN，则 EM , FN , EMFN AE=BF,四边形EMNF是平行四边形,EFMN. 又EF 平面ABCD, MN 平面ABCD, EF平面ABCD.,1. 已知E、 分别是正方体 ABCD- 的棱AD、 的中点.求证:BEC= .,题型三 面面平行,方法二:易知 和 确定一个平面 ,例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1/平面C1BD,证明：因为ABCDA1B1C1D1为正方体， 所以 D1C1A1B1，D1C1A1B1 又ABA1B1，ABA1B1， D1C1AB，D1C1AB， D1C1BA是平行四边形， D1AC1B，,又D1A 平面C1BD, CB 平面C1BD.,由直线与平面平行的判定,可知,同理 D1B1平面C1BD,又 D1AD1B1=D1,所以，平面AB1D1平面C1BD。,D1A平面C1BD，,变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点， 求证：平面AMN/平面EFDB。,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,M,N,E,F,线面平行 面面平行,线线平行,练一练,巩固新知：P48页练习1,2题。,例3: 如图， 是平面 外的一点 分别是 的重心， 求证： 。,证明：连结 分别交 于 ,连结 , G,H分别是ABC,ACD的重心,M,N分别是BC,CD的中点, MN/BD, 又 GH/MN,由公理4知GH/BD.,例 点P是ABC所在平面外一点，A,B,C分别是PBC 、 PCA、 PAB的重心. 求证:平面ABC/平面ABC,B,P,A,C,A,D,B,C,F,E,学后反思 证明平面与平面相互平行,一般利用面面平行的判定定理或其推论,将面面平行转化为线面平行或线线平行来证明.具体方法(1)面面平行的定义; (2)面面平行的判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行; (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)两个平面同时平行于第三个平面, 那么这两个平面平行; (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行” 的相互转化.,3. 如图，设AB、CD为夹在两个平行平面、之间的线段且直线AB、CD为异面直线，M、P分别为AB、CD的中点. 求证：MP.,解析：过A作AECD 交于E，连接ED.,ACED. 取AE的中点N，连接NP、MN， 则NPED,MNBE. MNNP=N,且BE、ED， 平面MNP.又MP平面MNP, MP.,长方体 ,点PBB(不与B、B重合)， PABA=M, PCBC=N, 求证：MN平面AC.,分析 要证明MN平面AC,只要证明 MN平行于平面AC内的一条直线即可， 而这条直线应与MN共面， 由于AC与MN共面， 只要证明ACMN即可.,学后反思 定理、定义是做题的依据，具备了条件，便可得到结论；条件不足，要通过题设和图形的结构特征、性质去寻求，增添辅助线是解决问题的关键.,题型五 平行关系的综合应用,【例5】(12分)求证:若一条直线分别和两个相交平面平行,则这条直线必与它们的交线平行.,分析 此题可先过直线作平面分别与已知两平面相交,由线面平行的性质定理及公理4,可证得两交线平行,从而进一步证得一条交线与另一平面平行,进而可证得结论.,证明 , ,=a.过 作平面交于b,过 作平面交于c,3 , ,=b, b.(线面平行的性质定理) 同理 c.5 bc.6 又c,b,b.(线面平行的判定定理)8 又b,=a, ba.(线面平行的性质定理) 10 a.(公理4)12,易错警示,【例】在正方体 中，E、F分别是棱BC、 的中点，求证：EF平面,错解 如图，连接 并延长至G点，使GE= ， 连接在 中，F是 的中点，E是 的中点，所以EF ，而EF平面 平面 故EF平面,错解 分析上述证明中，“ ”这一结论没有根据，只是主观认为 在平面 内，说明在利用线面平行的判定定理时，对两直线平行比较关注，而对另外两个条件（一直线在平面内，另一直线在平面外）容易忽视.大多数情